兰州交通大学精品课程

1. 兰州交通大学精品课程 大学物理 数理学院物理系

2. 第八章 波动光学

3. 光学是研究光的性质、传播及它与其他物质作用规律的学科。光学是研究光的性质、传播及它与其他物质作用规律的学科。 光的本性是什么？ 牛顿 光是由“光微粒”组成的 光的直线传播 + 机械观 惠更斯 托马斯 . 杨菲涅耳 光是一种介质中传播的波 波动特征：干涉、衍射 麦克斯韦的电磁理论 光是一种电磁波 电磁波的传播不需要介质

4. 光具有粒子性 光电效应 康普顿散射 这种粒子称做“光量子” 德布罗意 所有物质都具有波粒二象性 光的两种互补性质 传播过程中显示波动性 与其他物质相互作用时显示粒子性

5. [本讲主要内容] 1. 光的相干性 2. 分波面法产生的干涉 [本讲重点] * 光程差的概念及其计算方法 * 杨氏双缝实验明、暗纹的分布规律

6. §1 光的相干性 一、普通光源的发光机理 可见光 能引起人的视觉的电磁波 真空中的波长400 nm —760 nm 发光的物体称为光源。常见的普通光源有：热光源（白炽灯），冷光源（由化学能、电能或光能激发）等。 发光机理 处于激发态的原子会自发地跃迁到低激发态或基态，向外辐射电磁波

7. - 1.5 e V - 3.4 e V - 13.6 e V 波列 氢原子的发光跃迁 波列长L = cDt—相干长度 注意 1. 原子发光的时间很短，小于10-8秒—间歇性

8. 2. 各原子或同一原子各次发出的波列，其频率、振动方向和相位都可能不同，每次何时发光不确定—随机性 无干涉现象 · 不同原子发的光 · 同一原子先后发的光 可见，来自两个光源或同一光源的两部分的光，不满足相干条件。

9. 二、普通光源的相干条件 设振动方向相同、频率相同的两列光波在空间某点相遇，光振动分别为 合成光振动为 合振幅平方为

10. 由于原子、分子的发光时间Dt远小于人眼和一般观测仪器能迅速做出反应的时间t，因此我们所观察到的仅仅是平均光强，即由于原子、分子的发光时间Dt远小于人眼和一般观测仪器能迅速做出反应的时间t，因此我们所观察到的仅仅是平均光强，即

11. 1. 不相干情况 独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出的光的相位差“瞬息万变” 叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象

12. 2. 相干情况 如果两列光波之间有恒定的相位差，则 • 相长干涉（constructive interference） • 相消干涉（denstructive interference） 相干条件： 频率相同、振动方向相同、相位差恒定

13. 三、获的相干光的一般方法 原则： 将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇叠加。 p 分波面法 Method of dividing wave front S* · p S* 分振幅法 Method of dividing amplitude 薄膜

14. 四、光程与光程差 设光在介质中的速度为v，由于光在不同介质中传播时，频率不变，则有 所以 当光在介质中传播了路程 r时，它的相位要落后 光程 L 光程(optical path)——把光在介质中通过的路程按相位变化相同折合为真空中的路程。

15. 若相位相同的两束相干光，在介质中经过不同路程r1和r2后，在P点相遇，它们在P点的相位差为：若相位相同的两束相干光，在介质中经过不同路程r1和r2后，在P点相遇，它们在P点的相位差为：

16. 讨论 S1 r1 n S2 P r2 d 1. 如图，S1、 S2为两个相干光源，它们的相位相同，试求它们所发出的光在相遇点P处的光程差。 2. 如果同频率两束光，在不同媒质中经过相等的光程。问： 几何路程等否？ 否 经过时间等否？ 等 位相变化等否？ 等

17. 亮点 亮点 a S S b · · c 五、透镜的等光程性 使用透镜不会产生附加光程差， 物点到象点各光线的光程相等——等光程性 平行光在透镜焦点会聚产生亮点，说明从与光线垂直的波面到焦点，各光线的光程相等。

18. §2 分波面法产生的干涉 一、杨氏双缝实验 Young’s experiment of two slits 托马斯.杨氏在1801年首先用实验的方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。

19. 两条光路的光程差为 由于 则 故有

20. 当 时， 当 时， 相长干涉，x 处为明纹。 明纹中心的位置 k=0 , 1 , 2 , …… 相消干涉，x 处为暗纹。 暗纹中心的位置 k=1 , 2 , ……

21. 两相邻明纹（或暗纹）间距 干涉条纹特点： (1) 明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧 (2)条纹是等间距分布的 (3) 若用复色光源，则干涉条纹是彩色的

22. ？ （1）如何使屏上的干涉条纹间距变宽？ （2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时， 屏上的干涉条纹有何变化？ （3）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何 变化？ 虽然干涉条纹中心距不变，但原极小处的强度不再为零，条纹的可见度变差。

23. A A S1 P M S2 B B 二、洛埃镜实验experiment of Lloyd mirror 当屏移到A’B’位置时，在屏上的P点应该出现暗条纹还是明条纹？

24. A A S1 P M S2 B B 实验表明，当屏移到A’B’位置时，在屏上的P点出现暗条纹。说明光线在镜子表面反射时有p 的相位突变，即半波损失。 当光从光疏媒质(n小)向光密媒质(n大)入射并在其分界面上反射时将发生半波损失。

25. Example 1 杨氏双缝的间距为0.2mm，双缝与屏的距离为1m ，若第1级明纹到第4级明纹的距离为7.5mm ，求光波波长。 Solution

26. l S1 P0 S S2 Example 2 图示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理图。在缝S1后面放一长为l的透明容器，在待测气体注入容器而将空气排出的过程中，屏幕上的干涉条纹就会移动。通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率，问：（1）若待测气体的折射率大 于空气折射率, 干涉条纹如何移动？（2）设l=2.0cm，光波波长l=5893Å，空气折射率为1.000276, 充以某种气体后，条纹移过20条，这种气体的折射率为多少 (不计透明容器的器壁厚度) ?

27. P l S1 P0 S S2 （1）当容器未充气时，零级明纹在P0处 Solution 当容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加，零级明纹应出现在P处，因而整个条纹要向上移动。 （2）若条纹上移20条，则增加光程为

28. [ 上讲主要内容回顾 ] 1. 普通光源的发光特点 2. 获得相干光的一般方法 分波面法与分振幅法 3. 光程与光程差 光程 光程差

29. 4. 杨氏双缝实验 • 明、暗条纹的位置 k=0 , 1 , 2 , ……明纹中心 k=1 , 2 , ……暗纹中心 • 相邻明纹（或暗纹）的间距

30. [本讲主要内容] 1. 等倾干涉 2. 等厚干涉之一——劈尖干涉 [本讲重点] * 均匀膜干涉的形成、干涉条件及应用 * 劈尖干涉的形成、干涉条件及应用

31. Example 1 杨氏双缝的间距为0.2mm，双缝与屏的距离为1m ，若第1级明纹到第4级明纹的距离为7.5mm ，求光波波长。 Solution

32. l S1 P0 S S2 Example 2 图示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理图。在缝S1后面放一长为l的透明容器，在待测气体注入容器而将空气排出的过程中，屏幕上的干涉条纹就会移动。通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率，问：（1）若待测气体的折射率大 于空气折射率, 干涉条纹如何移动？（2）设l=2.0cm，光波波长l=5893Å，空气折射率为1.000276, 充以某种气体后，条纹移过20条，这种气体的折射率为多少 (不计透明容器的器壁厚度) ?

33. P l S1 P0 S S2 （1）当容器未充气时，零级明纹在P0处 Solution 当容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加，零级明纹应出现在P处，因而整个条纹要向上移动。 （2）若条纹上移20条，则增加光程为

34. a1 a2 a §3 分振幅法产生的干涉——薄膜干涉 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束而产生的干涉，称为薄膜干涉(interference in thin films)。 薄膜干涉可分成等倾干涉和等厚干涉两类。

35. 一、薄膜的等倾干涉 ① 在未考虑半波损失时，两条相干光线到达透镜焦平面上P点的光程差为： ②

36. ① ② 可见，在未考虑半波损失时 若n’< n，上表面反射有半波损失，下表面反射没有半波损失。 若n’>n，上表面反射没有半波损失，下表面反射有半波损失。 因此，总光程差应为：

37. 等倾干涉环 所以 可见，同一级条纹对应的入射角相同，故这种干涉称为等倾干涉equal inclination interference。

38. 镀膜技术 玻璃 在光学器件中，利用表面的反射（透射）相长或减弱可实现特定的目的，为此需要在器件表面镀膜。按镀膜的功能可分为增透膜和增反膜。 1. 增透膜（低膜） 为了减少光学镜头的反射光，通常要镀一层透明膜，使膜上下两表面的反射光满足减弱条件，称为增透膜。

39. 镀膜技术 玻璃 2. 增反膜（高膜） 为了减少透射光量，增加反射光，通常要镀一层透明膜，使膜上下两表面的反射光满足相长条件，称为增反膜。

40. e Example 白光垂直照射到空气中一厚度为 320nm的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为n=1.33，问肥皂膜正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ （1）正面 Solution n 红外 绿色 紫外

41. n e （2）反面 红外 紫色 紫外

42. 二、薄膜的等厚干涉 1. 劈尖干涉 劈尖：薄膜的两个表面是平面，其间有很小夹角。 劈形膜 空气劈尖

43. e q很小，入射光垂直入射 两条相干光线的光程差为 光程差决定于厚度，同一干涉条纹对应的厚度相同，故称等厚条纹equal thickness interference.

44. 劈尖干涉的条纹特征： 1. 相邻两条明纹(或者暗纹)间的厚度差

45. 2. 相邻两条明纹(或者暗纹)间的距离 由于q很小，所以sinq ≈q，则 可见条纹是等间距分布，与l成正比，与q成反比

46. 讨论： 1. 若角度变化，干涉条纹将如何变化？ 2. 若上表面上、下移动，干涉条纹又将如何变化？

47. 劈尖干涉的应用 样品 1. 干涉膨胀仪 干涉膨胀仪：利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数 平板玻璃 石英圆环 样品受热向上平移/2 的距离，上下表面的两反射光的光程差减小。劈尖各处的干涉条纹发生明暗明(或暗明暗)的变化。如果观察到某处干涉条纹移过了N 条，即表明劈尖的下表面平移了N·/2 的距离。

48. 劈尖干涉的应用 D 2. 测量细丝直径、薄片厚度 如图所示，把金属丝（或薄片）夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径（或薄片的厚度）。如单色光的波长=589.3nm的金属丝与劈尖顶点间的距离D=28.880mm，30条明纹间的距离为4.295mm，求金属丝的直径d？

49. 劈尖干涉的应用 3. 检查工件表面光洁 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以测量精密加工工件表面极小纹路的深度。在工件表面上放一平板玻璃使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，由于工件表面不平，观察到干涉条纹如图。试根据纹路弯曲的方向，说明工件表面上纹路是凹的还是凸的，其深度（或高度）为多少？

50. M SiO2 O Si Example 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2的折射率n=1.46，用波长l=589.3nm的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。 Solution 由暗纹条件 D=2ne = (2k+1) /2 (k=0,1,2…) e = (2k+1)/4n 第9条暗纹对应于k=8，代入上式得