复习课 : 等差数列

1. 复习课:等差数列

2. 要 点 复 习 1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2） 2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d 3.等差数列的通项变形公式： an=am+（n-m）·d 4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q(p、q是常数),反之亦然。

3. 要 点 复 习

4. 7.性质:在等差数列 中， 为公差， 若 且 那么： 8.推论:在等差数列中，与首末两项距离相 等的两项和等于首末两项的和，即

5. 9. 数列 前n项和: 10.性质：若数列 前n项和为 ，则

6. 11.等差数列的前 项和公式: 或 两个公式都表明要求 必须已知 中三个 12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. 注意：

7. 联系: an = a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上 • 一群孤立的点.它的最值又是怎样?

8. 例1.己知数列 ｛an｝ 的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列｛an｝是不是等差数列? 思路: Sn → an →an-an-1= 常数? 答案:是 例2.在等差数列｛an｝中,a3=-13,a9=11,求其前 n项和Sn的最小值. 解法一、 (利用函数方法求解) 解法二、 (利用等差数列的特点和性质求解) (答案: Sn=2n2-23n, 当n=6时,Sn取得最小值-56.)

9. 例3. 已知等差数列｛an｝的前 m项和为30， 前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。 解: 在等差数列｛an｝中,有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数列. 所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得: S3m=210

10. 练习: (一题多解)已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比. (方法1) 解: 设直角三角形三边长分别为： a,a+d,a+2d(a>0,d>0)， 由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2, 即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0， ∴a=3d(a=-d舍去)， ∴直角三角形三边长分别为3d,4d,5d， ∴它们的比为3:4:5.

11. 方法2. 设三边分别为：a-d,a,a+d(a>0,d>0), 由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2， 即a2-4ad=0, ∴a=0(舍去)或a=4d. ∴三边为：3d,4d,5d. ∴a:b:c=3:4:5.

12. a2+b2=c2 --①, 2b=a+c --②. 由①、②消去a得：5b2-4bc=0， ∴b=0(舍去)或b=4c/5, 即b(5b-4c)=0, ∴a:b:c=3:4:5. 方法3:由题意可设三边为：a,b,c,且a<b<c，则

13. 作业: 数列 的前n项和 Sn= + + + + 研究一下,能否找到求Sn的一个公式.你能对这个 问题作一些推广吗? 祝同学们学习愉快!