Observation of Free-Space Single-Atom Matter Wave Interference

1. Observation of Free-Space Single-Atom Matter Wave Interference Lecturer: 廖偉庭 Guide the teacher: 梁君致 老師 Date: 2014/01/02 L. P. Parazzoli A. M. Hankin and G.W. Biedermann

2. Outline • 1. Atom Interferometer of Theory • 2. Experimental System • 3. Experimental Equipment: (1) Avalanche Photodiode (APD) (2) Optical Tweezers (3) Magneto-Optical Trap (MOT) • 4. Cesium of Energy Level • 5. Experimental Data • 6. Atom Interferometer of Application and Restriction • 7. Reference Material

3. Atom Interferometer of Theory • 光或原子的波動與干涉由下圖所示 • 兩條路徑的機率幅疊加結果，即為干涉

4. 原理: (1)用一特定的雷射照射原子，原子的內部狀態(量子狀態)和外部狀態(動量)躍遷而變化，使原子波包發生偏移而產生干涉 (2)原子吸收或發射一個光子時，原子和光因動量應守恆，一個原子吸收(發射)一個具有動量ћk(或-ћk)的光子時，它將接收一個動量脈衝δp= -ћk(或ћk)

5. 採用π/2→π→π/2脈衝雷射序列 • π/2脈衝:使用核磁共振的概念，當光脈衝寬度和強度的乘積滿足一定條件時，可使電子自旋傾倒π/2角度 • 此乘積再加倍，使電子自旋反向，此時叫π脈衝

6. 第一個π/2 脈衝使原來在|1,p〉態的原子激發到|1,p〉和|2,p+ћk〉相干的疊加態中 • 若|2〉態不自發衰減，則兩波包將在T時間內隔開一段距離: ћkT/m，其中m是原子質量，T是兩脈衝間的時間間距(第一個π/2 脈衝至π脈衝之時間) • π脈衝使每個波包重新取向，經過另一段T時間重新匯合 • 第二個π/2脈衝使兩波包干涉

7. 1，2，4和1，3，4的連線表示波包為時間函數的平均位置1，2，4和1，3，4的連線表示波包為時間函數的平均位置 • 實線表示原子處於狀態|1,p〉，虛線表示原子處於狀態|2,p+ћk〉 ω1 = 2πν1 ω2 = 2πν2 1處: π/2脈衝 2、3處:π脈衝 4處: π/2脈衝

8. 兩條路徑相位差: ΔΦ = 〔Φ1(t1)–Φ2(t2)〕Γ1- 〔Φ2(t2)-Φ3(t3)〕Γ2 Φi(ti) = kzi – ωiti i = 1，2，3 ω為雷射頻率 Γ1表示1→3→4路徑，Γ2表示1→2→4路徑

9. Experimental System 36K→10μK 3.5μm APD : avalanche photodiode (雪崩光電二級體)

10. Avalanche Photodiode (APD) 1.一種光檢測器 2.用途:使微弱光信號增強，讓光信號能被測量 3.原理:似光電倍增管 (Photomultiplier Tube)

11. Photomultiplier Tube (PMT) • 組成:由玻璃封裝的真空裝置，其內包含光電陰極(photocathode)，數個二次發射極(dynode)和一個陽極(anode)

12. Works of PMT 1.入射光子撞擊光電陰極，產生光電效應 2.產生的光電子聚焦電極至二次發射極 3.電子被加速到二次發射極產生多個二次電子(二次發射極的電位差在100~200伏) 4.二次電子流像瀑布般，經過一連串的二次發射極使得電子倍增，最後到達陽極 二次電子(Secondary electron): 物體表面被一輻射照射後，發射出的低能量產物電子

13. APD V.S. PMT • APD工作原理雖似PMT，但卻再加上一個較高的反向偏置電壓後，利用雪崩極穿效應(Avalanche Breakdown)，使APD的內部電流增益 • 反向偏置電壓越高，增益就越大 • 倍增因子M : α : 是電子和空穴的倍增係數，係數取決於場強、溫度、摻雜濃度等因素 L : 電子空間的電荷區長度

14. Avalanche Breakdown • 大部分的非導體或半導體載運電流的能力受限於自由電子不足 • 施加足夠的電壓於非導體或半導體，使流過它們的電流突然增大 • 因強大的電流所產生的電子能擊出原子中的電子變成自由電子

15. Optical Tweezers

16. Optical Tweezersof Theory • 將雷射由下而上入射，使之聚焦 • 此時如果在聚焦點處放置一顆微米等級的微粒 • 微粒受到雷射光的光子撞擊，微粒將因為光子的作用力與微粒所受的重力大小一樣，方向相反，則此微粒將會漂浮在空中 • 而光子對微粒的作用力稱為「光壓」

17. 藉著光壓的物理現象，對一顆微粒的左右兩方，各打一道強度相同方向相反的雷射光束藉著光壓的物理現象，對一顆微粒的左右兩方，各打一道強度相同方向相反的雷射光束 • 則這顆微粒將被雷射光在空中夾住不動 • 這巧思即為光學鑷子的構想

18. Optical Tweezers of Physical Model • EM Model(本次實驗為EM Model): • 雷射光束的光斑直徑比微粒直徑大時，可視微粒在一非均勻電場中 • 而微粒在電場中會產生極化現象 • 但微粒是在一非均勻電場中，不僅只會產生極化，並且會因為本身的極化與電場分佈作用，受電場的電力作用，而往電場較強的方向(光束中心)移動 • 所以當雷射被聚焦時，其聚焦點強度在整個光束中是最強的，微粒就會朝焦點處移動，進而被鉗住

19. RO Model: • 雷射光束光斑直徑與微粒直徑大小相近或較小時，視微粒與雷射光的光子作用 • 微粒在雷射光束中，光子會碰撞微粒，甚至穿透微粒，光子穿透微粒時，因微粒與空氣的折射率不同，改變光子的運動方向，而光子的動量也改變，表示光子受到微粒的作用力，微粒則有一個反作力(朝向雷射光束中心) • 當微粒接近光束中心時，光子與微粒碰撞，其施於微粒上的反作用力不僅將微粒拉向光束中心，亦會將微粒向前推 • 但雷射以適當的條件聚焦，雷射聚焦點對微粒的吸引力與微粒的重力加上被光子碰撞向前的力互相抵消，最後微粒吸引至聚焦點處，將微粒鉗住

20. EM Model RO Model

21. Magneto-Optical Trap (MOT) • 一種冷卻囚禁原子的裝置 • 原理:1.都卜勒冷卻 (Doppler Cooling) 2.塞曼效應 (Zeeman Effect) • 都卜勒冷卻為普遍使用技術 (也稱之為雷射冷卻）

22. Relativistic Doppler Effect • O座標: 一個光子以速度C向右行進，觀察者感受到光子頻率為ν0 • Oˊ座標: 相對於O座標以速度V向右行進，觀察者將感受到光子頻率為ν

23. 勞倫茲座標轉換: • 愛因斯坦狹義相對論: • E = hν Oˊ座標與O座標為相對遠離 → Oˊ座標與O座標為相對接近

24. Conclusion • 觀察者與光子是相對遠離，則觀察者感受到較低的光子頻率 • 觀察者與光子是相對接近，則觀察者感受到較高的光子頻率 • 頻率差Δν正比兩者間的相對速率V

25. Photon and Atom of Momentum 銫原子吸收光子前 Pγ:光子動量 PCs:銫原子吸收光子前的動量 銫原子吸收光子後 PˊCs:銫原子吸收光子後的動量 Pγ,sp:銫原子所自發輻射出的光子動量

26. 考慮銫原子吸收n個光子後的動量變化 • 由動量守恆: →

27. ∵原子在各方向自發輻射光子的機率相同 • ∴平均上自發輻射所貢獻的動量合 = 0 • → • → • 原子的動量變化量等於n倍的光子動量，而動量變化方向等於光子的行進方向 • 力等於動量變化率，所以原子因吸收光子而受到外力的大小將等於原子的動量變化率 • 故原子的受力方向是光子的行進方向

28. Doppler Cooling • 左右各打一道雷射光 • 雷射光頻率略低於原子的躍遷頻率(略10MHz )，稱此雷射光為紅調變(red detuning) 雷射光 • 原子以+V的速度向右行進，該原子將同時感受到左邊來+ћk的光子與右邊來-ћk的光子 • +ћk光子與-ћk光子的頻率相同且都為紅調變 一維Doppler Cooling示意圖

29. ∵Doppler effect，原子感受到-ћk光子的頻率要大於+ћk光子的頻率 • 且-ћk與+ћk都是紅調變的光，所以-ћk光子頻率會較接近原子的躍遷頻率，而+ћk光子頻率則會較遠離原子的躍遷頻率 • ∴原子較易吸收-ћk的光子，較不易吸收+ћk的光子 • → -k方向的力較大，受+k方向的力較小(向右行進的原子，受到一個向左的阻力)，使原子速度變慢、溫度降低 • 同理:向左行進的原子也會受到一個向右的阻力

30. 但原子在空間中的運動不是一維，而是三維 • 所以必須在另外兩軸(外加四道雷射光)利用相同的物理機制 • 故原子不管往何方向運動，都會受到一個與其運動方向相反的阻力而被冷卻下來 • 即為Doppler cooling

31. Optical Molasses • 六道雷射光交會區域對原子來說就好像個阻滯力極大的區域 • 這像把一個彈珠丟到麥芽糖，彈珠會受到極大的阻滯力而以很慢的速度移動 • 故稱此區域為光學糖蜜(Optical Molasses)

32. Optical Molasses of Force • K: Wavevector • Γ: Cs原子D2line的natural linewidth = 2π×(5.22±0.01) MHz • Ω:Rabi Frequency(拉比頻率) • δ: Detuning

33. Zeeman Effect • 原子因外加磁場而造成一種的能階分裂 • 此物理現象又依外加磁場的強弱分為兩種 • 一種是外加強磁場下所造成的能階分裂: Paschen-Bach Effect • 另一種是外加弱磁場下所造成的能階分裂: Zeeman Effect • 外加磁場的強弱是自旋-軌道交互作用所造成的內在磁場來作比較

34. Magnetic Dipole of AngularMoment • 電子以速率V繞著Z軸作等速率圓週運動 • 電子將有一個軌道角動量， 因電子帶電，所以電子的軌道上有一個電流I • 有電流就會有磁偶極μ (Magnetic Dipole)

35. μ 為電子的軌道磁偶極， 為電子的軌道角動量 = 原子軌道角動量(未考慮原子核) →原子軌道磁偶極為

36. Electron Spin • 想像電子為一個帶電球體，且繞著Z軸自旋 • μs為電子的自旋磁偶極，s為電子的自旋角動量 • 2為實驗上得到的係數 →

37. = 原子自旋角動量(未考慮原子核) →原子自旋磁偶極

38. LS Coupling • L是原子的軌道角動量，S 是原子的自旋角動量 • 原子的總角動量為 J = L + S

39. →

40. g : Land g factor 探討:(1)考慮軌道角動量L，而不考慮自旋角動量S (2)考慮自旋角動量S ，而不考慮軌道角動量L

41. J = L (S = 0) →回到原子軌道磁偶極的結果

42. J = S (L = 0) →回到原子自旋磁偶極的結果

43. Conclusion

44. Zeeman Effect of Electron Spin • 考慮電子自旋時 → Anomalous Zeeman Effect • 不考慮電子自旋時 → Normal Zeeman Effect

45. Anomalous Zeeman Effect • 原子行為為總角動量J環繞著外加磁場作進動

46. Normal Zeeman Effect • 原子行為為軌道角動量L環繞著外加磁場作進動 • MOT中的外加磁場所造成的效應即為: Normal Zeeman Effect

47. Cesium of Energy Level • 原子殼層模型(Atomic Shell Model)

48. Theoretical Basis • Hartree - Fock Approximation(中心場近似下的量子數為n 、m、 、ms) • Pauli Exclusion Principle(任兩個費米子不可有相同的狀態之量子數) • 想像多電子原子的原子核位於球心，而原子核外面則是一層又一層的球殼 • 電子依序由最內層的球殼往外層填，每層可以填2(2 +1)個電子(括弧前面的2表示考慮電子自旋，而 為軌道角動量量子數)，直到填完所有的電子為止

49. 銫原子的原子序為55 • 銫原子的基態為｜6s>，第一激發態為｜6p > 其中J = L + S 且 F = I + J，I是銫原子的nuclear spin等於7/2

50. Fine structure of Cesium