Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2008

1. Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República Cómo ganar un partido de fútbol sabiendo Física Nahuel Barrios, Juan Pablo Gadea, Valentina Groposo, Luciana Martínez Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2008

2. Introducción Fundamento teórico Presentación del problema: análisis, resolución, resultados. Discusión Conclusiones Movimiento de Proyectil – Movimiento Relativo Sumario: Tema: Objetivo: • Observar cómo influyen los distintos parámetros en el movimiento del sistema.

3. FUNDAMENTO TEÓRICOMovimiento de Proyectil • Un proyectil es cualquier partícula a la que se le da una velocidad inicial y se le permite caer libremente bajo la acción de la gravedad. • En la dirección x (M.R.U.) • En la dirección y (M.U.A.)

4. Problema a resolver: • Un golero (Juan) patea la pelota hacia adelante y hacia arriba (desde el pasto) con velocidad inicial v0 y un ángulo α respecto a la cancha. En ese instante, un mediocampista (Pedro) que se encuentra a una distancia D delante del golero, comienza a correr con velocidad constante v1 hacia adelante. www.unavarra.es • ¿En dónde cae la pelota con respecto a Pedro? • ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? • ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

5. Análisis: y(m) vo voy vox x(m) v1 D

6. Resolución: • Hallamos el tiempo de la ecuación de posición de la pelota según el eje y para y=0 en algún x distinto de 0, que es el tiempo que la pelota permanece en el aire. • Hallamos la posición respecto al eje x para ese tiempo, tanto de Pedro como de la pelota, pudiendo de esta forma calcular la distancia entre ellos en ese instante. • Para calcular el tiempo en el que la pelota alcanza su altura máxima, igualamos la velocidad respecto al eje y a cero. Sustituyendo ese tiempo en la ecuación de la posición de la pelota respecto al eje y, obtenemos la altura máxima. ar.geocities.com

7. Resultados: • El valor obtenido para la distancia entre Pedro y la pelota en el instante en que la pelota toca el piso es: • El tiempo que demora la pelota en caer es: • La altura máxima que alcanza la pelota es:

8. DISCUSIÓNVariando : • Para 0<<45º, sen(2) es creciente, entonces la posición final en x será mayor a medida que crece , tomando el valor máximo para =45, ya que sen(2.45)=sen(90)=1 (valor máximo del seno). • Para 45º<<90º,sen (2) es decreciente, entonces la posición final en x será menor a medida que  crece, volviéndose cero para =90º, sen 180=0, de donde se puede deducir que el movimiento es sólo vertical. • No tiene sentido analizar ángulos mayores a 90º ya que la pelota sería lanzada hacia atrás. • Cuando =0 el cuerpo se mueve con M.R.U. sobre el eje x.

9. Vo V0=f()  (º) Variando v0: • Velocidad que se le debe dar a la pelota para que llegue a los pies de Pedro: • Velocidad que se le debe dar a la pelota para que le pegue a Pedro en diferentes partes del cuerpo (yf es la altura deseada): • Si de la expresión anterior consideramos v0 fijo, y  variable podemos calcular el ángulo necesario para pegarle a Pedro en la altura que queramos (yf):

10. Variación de t: • Si Pedro arranca a correr t0 segundos después de que Juan patee la pelota, su posición en el instante en que la pelota llega al piso es de donde nos queda que • Si Pedro arranca a correr t0 segundos antes de que Juan patee la pelota la, su posición en el instante en que la pelota llega al piso es de donde nos queda que

11. CONCLUSIONES: • Las conclusiones más relevantes están incluidas dentro del desarrollo, cuando se hace mención a la variación de los parámetros. • El movimiento que describe la pelota, cualquiera sea el módulo de la velocidad inicial, sigue siendo una parábola; lo mismo sucede para distintos valores del ángulo α (excluyendo los casos en que α=90º y α=0º, ya que se convertiría en un movimiento rectilíneo, uniformemente acelerado y uniforme respectivamente). • Con respecto a la variación del ángulo la mayor de las alturas máximas que la pelota puede alcanzar es cuando α=90º