06 年、 07 年中考数学试题失分分析 ------- 中考复习建议

1. 2008年（名）资深教师中高考辅导讲座 06年、07年中考数学试题失分分析-------中考复习建议 主讲人：单位上海外国语大学附属双语学校姓名徐惠英

2. 从05年开始，上海市将中考定位在学业考试上，难易度控制在1：1：8。纵观06年、07年中考数学试卷，考题普遍紧扣学业考的基本要求，不刻意拔高，突现对课标中强调的图形运动及对基本知识点的理解和掌握的考查，且有适当的能力要求，形式灵活，作图、计算与证明各呈精彩。从05年开始，上海市将中考定位在学业考试上，难易度控制在1：1：8。纵观06年、07年中考数学试卷，考题普遍紧扣学业考的基本要求，不刻意拔高，突现对课标中强调的图形运动及对基本知识点的理解和掌握的考查，且有适当的能力要求，形式灵活，作图、计算与证明各呈精彩。

3. 题一： A B C 本题考查全等三角形的概念和判定，同时考查学生作图、简单分析等综合能力。

4. 这个条件可以是

5. 变式： A P B C 这个条件可以是

6. 题二： （06年）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。 本题考查中心对称图形（轴对称图形）的概念及作图。此类题目也可以考查与图形的运动（平移、翻折、旋转）有关的知识。

7. 图4 图1 • （07年）图4是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．

8. 题三： • （06年）已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是______。 本题考查圆的切线长的概念、定理、运用（常常与勾股定理相联系），同时考查学生根据已知条件作出几何图形的能力。

9. 解题思路： 先作出图形，设切点为H，由“有切线必有垂直”可得 失误警示：1）部分学生心中无图，因而画不出草图， 影响解题； 2）切线的有关概念模糊； 3）运用勾股定理时直角边与斜边搞错， 使计算出错。

10. 练习： • 已知： B

11. 图5 题四： • 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） • A．第①块 B．第②块 • C．第③块 D．第④块 本题将数学知识蕴含于生活背景下，具有很强的应用意识。此题重点考查学生对于三点不共线可以确定一个圆的理解及正确应用，同时考查了学生运用学过知识去解决实际问题的能力。

12. 图5 解题思路： • 根据“三点不共线可以确定一个圆”的逆向思维可得，有三个点在同一段弧上，则这条弧所在的圆被唯一确定。又因为圆的确定取决于圆心的位置和半径的大小，而图中三点共弧的仅有第②块，故选B

13. 题五： • （06年）已知：如图3，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB= 。求：（1）线段DC的长；（2）tg∠EDC的值。 本题既考查学生把解一般三角形的问题准确地转化为解直角三角形问题，并能熟练、正确地运用直角三角形中的锐角三角比关系来解决问题的能力，又考查了数形结合的思想。一般地，解决锐角三角比的问题必须在直角三角形的前提下，若已知角不在直角三角形中，可通过：1)利用已知角，构造直角三角形；2）将已知角进行替换，转置到直角三角形中加以解答。

14. 解题思路：

15. 失误警示： 1）各锐角三角比的名称、符号、含义部分同学混淆，如把正切当作正弦用，反之也有； 2）部分同学方法不合理，数学计算和数学判断经常是相互渗透的，比较常见的状况是判断之后再计算，或计算之后再判断。如要计算 3）本题为了降低难度，设置了两小题，也即证明第①小题是为第②小题服务的。

16. 图6 • （07年）如图6，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，BO=5，sin • 求：（1）点B的坐标； （2） 的值。 y B A 本题将三角形放置于平面直角坐标系中，数形结合思想的体现十分突出，在考查我们学生解直角三角形的有关知识的同时，又考查了学生对于点的坐标含义的理解。 O x

17. 解题思路： 失误警示：1）部分同学将点横坐标与纵坐标颠倒了， 造成第二小题连错。 2）部分同学对锐角三角比的概念模糊，如已知正弦错当成正切，造成不必要的失分。

18. 题六： • （06年）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%。结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题； • （1）  此次被调查的路口总数是___________； • （2）  将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数； • （3）  此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？

19. （07年）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：（07年）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题： • （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：； • 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时； • （2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整； • （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周．

20. 人数 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 小时/周 （每组可含最低值，不含最高值） 图7 表一 这两题都是实际应用的问题，数据来源于我们学生生活实际。主要考查有关统计的一些基本概念及制作统计表、统计图等。要求我们学生在领悟“”以样本来推断、估计总体的基本统计思想“的前提下，学会制表、制图及确定中位数等基本技能，更是考查我们的理解能力、语言表达能力以及从图表中获取信息的能力。

21. 解题思路： • （06年）： 1)(1+8) ÷15%=60； • 2)画图略，路口总数为10； • 3）不能。理由：此样本非随机样本，不 具备代表性，不可以被用来估计总体。 （07年）： 1）小杰；（小丽选择的样本为“初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间”，不具备代表性）1.2； 2）作图略； 3）0~1

22. 失误警示： • 1）部分学生由于不认真审题，在选择错误样本的前提下，出现10分全部丢失的惨痛情况。 2) 要正确理解随机样本的概念。 3）在文字篇幅较长的情况下，我们同学一定要仔细读题，分步读取信息，尽自己最大所能拿到该拿的分数。

23. 题七： • (07年）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额． 本题着重考查学生根据题意列方程解应用题的方法。 表二

24. 解题思路： • 设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元和6x亿元. 依题意得：54+x+35+40+6x=269,解得x=20,6x=120.

25. 失误警示： • 1）由于题目过于简单，好多学生出现将直接答案写出，没书写过程，因而只得答案分。 2）有的学生将“2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍”与“2003年药品降价金额是2007年药品降价金额的6倍”相混淆。

26. 题八： （06年）本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径， 小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱， 使得A、B之间的距离与A、C之间的距离 相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米， 如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。 本题考查圆的垂径定理的性质及其规范书写，既考查了利用垂径定理、勾股定理解决实际问题的能力，又考查了数形结合的思想方法。运用垂径定理进行有关计算，一般可以在弦心距、弦长的一半与半径所组成的直角三角形中求解。 。

27. 解题思路：

28. 题九： • （06年）如图6，在直角坐标系中，O为原点。点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数 的图象经过点A。 • （1）       求点A的坐标； • （2）       如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式。 本题考查有关反比例函数和一次函数的知识，既考查了根据反比例函数和一次函数的性质、图像灵活解答反比例函数和一次函数的有关问题，又考查了利用待定系数法求函数解析式的方法，同时还涉及两点间距离公式的运用。

29. 解题思路： B

30. (07年 )在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,-4)，且过点B（3，0)． • （1）求该二次函数的解析式； • （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 本题考查二次函数的有关知识，既考查了利用待定系数法求函数解析式的方法，又考查了二次函数图像平移的有关知识及图像与坐标轴交点坐标的表达。

31. 解题思路：

32. 失误警示： • 做函数题目一定要先画出草图，这样增加直观性，从而提高解题的正确率。 • 部分同学将点的横、纵坐标位置搞错。 • 图像平移的特征没掌握好，造成解题没方向或错误。

33. 题十： • (06年）已知：如图7，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。 • a)         求证：四边形AEFG是平行四边形； • b)        当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。 F

34. 图8 图8 • (07年）如图8，在梯形中ABCD中，A//BC,CA平分∠BCD，DE//AC，交BC的延长线于点E，∠B=2 ∠E． • （1）求证：AB=CD； • （2）若tan=2，AB= ，求边BC的长． D A B E C

35. 这是两道几何证明题，主要考查平行四边形及矩形的判定定理、平行线性质、角平分线定义，又结合等腰梯形的相关知识点，考查我们学生的几何推理与论证能力、语言表达能力以及对数学知识的综合运用能力。这是两道几何证明题，主要考查平行四边形及矩形的判定定理、平行线性质、角平分线定义，又结合等腰梯形的相关知识点，考查我们学生的几何推理与论证能力、语言表达能力以及对数学知识的综合运用能力。

36. 失误警示： • （1）为了求全而非常繁琐啰嗦，看似很保险，其实“因为”和“所以”之间经常有多余条件，结论获得具有盲目性。 • （2）为了简约而步骤跳跃，这时结论的获得就有危险性，不一定有把握了，或者明显地加入直觉的或者猜测的成份，“有因为才有所以，没有因为就没有所以”，以此逐步提高逻辑严密性．

37. 中考复习建议 • 初三是锻炼我们学生“会学”能力的好机会，也是掌握学习方法的好时机。 一、准确理解和运用数学概念 数学概念是数学中考考查的重点。因此，我们同学要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆中的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

38. 二、重视“双基”训练 • 在初三复习过程中，我们同学要夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识、新方法及时纳入已有的知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，寻找解题途径、优化解题过程。 （1）把好计算的准确关 很多的学生因为计算错误而丢分，问题就在于运算过程正确率不够或方法不合理，这和同学学习态度、科学合理方法大有关系。

39. （2）把好理解审题关 • 经常发现同学在平时作业或考试中答非所问，做得越多离题越远，有的甚至妄加条件（如已知是任意三角形，而在解题过程中当作等腰三角形），造成推理错误。问题就出在审题不过关，因而，在平时解题中要训练自己做到“宁可多审三分题，不要抢答题一秒”。 （3）把好表达规范关 一是注意表达要有逻辑性，推理要严谨、严密，不要漏掉重要的得出结论的条件，即使答案正确，也会被阅卷老师视为理由不够充分；二是要书写整洁规范，今年数学是网上阅卷，对书写整洁规范要求更高。

40. （4）把好思维、书写同步关 • 有的同学在演算过程中，常常会因为笔误而出现错误，脑子里思考的是除法运算而在书写过程中写乘号，这主要是因为思维、书写不同步，或者思维滞后，或者反之。这样丢分是非常不值的，所以在平时训练过程中，要尽量避免类似的情况。 三、重视实际应用 纵观这几年的中考试题，突出运用数学知识、方法解决现实生活问题，问题题设的情景都结合了我们学生的实际，但在技巧、方法的要求上又不过高，没有将问题复杂化。现在考试增加了识图、读图、画图、读表等考查日常生活中我们学生经常遇到的实际问题。这种题目的数学模型不一定非得是列方程（组）解应用题，它毕竟主要是引导培养或考查学生解决实际问题的数学能力，所以要密切关注自己生活中就在身边的数学题材。