Les enjeux majeurs de l’enseignement des mathématiques à l’école

1. Les enjeux majeurs de l’enseignement des mathématiques à l’école Leur traduction dans les programmes de 1850 à 2008 5 juin 2009 – IENA

2. Plan de l’intervention • Les programmes : bref parcours historique • Où en sont nos élèves ? • Les enseignements à tirer des pratiques observées • Les défis à relever aujourd’hui • La place des évaluations CE1 dans la réforme de l’école primaire2 • Présentation du dossier de documentation remis à chacun

3. LES INSTRUCTIONS DE 1855 : « L’enseignement du calcul comprend la connaissance des nombres simples, leur représentation par les chiffres arabes, l’addition et la soustraction à l’aide du boulier compteur, la table de multiplication apprise de mémoire à l’aide de chants, l’explication des poids et mesures donnée à l’aide de solides ou de tableaux » En 1881, la dénomination de calcul demeure.

4. mathématiques à l’école primaire restent Des programmes et des objectifs ambitieux et sans changement notable de 1881 à 1977 :exercer les élèves à compter et à pratiquerle calcul mental jusqu’à 10 pour les plus petits, comprendre la formation de la dizaine, connaître la numération écrite jusqu’à 100 (limitée à 50 à partir de 1952), effectuer les quatre opérations avec des nombres de deux chiffres et utiliser le système métrique. L’enseignement visé est tel que, compte tenu de l’âge des enfants, ces objectifs ne peuvent être acquis que par mémorisation systématique et automatisation.

5. La circulaire de 1977 • propose des objectifs en termes de savoir-faire (influence de la pédagogie par objectifs, de la pédagogie dite d’éveil, des mathématiques modernes) • Les mathématiques ne figurent plus en tant que telles dans les instructions, mais sont intégrées au chapitre portant sur le développement cognitif. • Le comptage disparaît pratiquement des écoles maternelles durant cette période 1970/1985. • La démarche d’apprentissage privilégiée va de la manipulation à la symbolisation.

6. La circulaire de 1986 • Intègre les mathématiques dans les activités techniques et scientifiques et affirme que leur but est toujours de poser et de résoudre des problèmes. • Le texte propose que l’enfant déploie, découvre et organise des relations logiques et mathématiques

7. Les programmes de 1995 • Une référence est faite aux techniques de dénombrement, de mesure, de mise en ordre, de description géométrique du monde qui nous entoure. • Dans le prolongement de la brochure sur les cycles à l’école primaire parue en 1991, sont explicitées les compétences attendues. • Sont mis en avant les problèmes que les nombres permettent de résoudre. Travail sur les nombres dès la maternelle. • Les programmes sont présentés en deux parties : domaines d’activités et des instruments pour apprendre (approche du nombre – reconnaissance des formes)

8. Les programmes 2002 • Dans le domaine découvrir le monde, il est fait référence à la découverte des formes et des grandeurs, et à l’approche des quantités et des nombres. • Une liste des compétences attendues en fin d’école maternelle est présentée en conclusion. • Un document d’accompagnement toujours d’actualité est publié : vers les mathématiques : quel travail en maternelle ? • Les mathématiques peuvent donner lieu à de la production d’écrits.

9. Les textes de référence aujourd’hui • La circulaire de rentrée 2009 : l’école maternelle, premier temps de l’acquisition des savoirs (circulaire du 20/5/2009) • Une priorité : l’enseignement du calcul (mise en œuvre du socle – BO 10 du 8/3/2007) • Les programmes parus en juin 2008 : découvrir les formes et les grandeurs – approcher les quantités et les nombres – se repérer dans le temps. • Site EDUSCOL : un espace consacré à l’école maternelle.

10. En 2008, à la fin de l’école primaire, tout élève doit • savoir compter avec les nombres entiers • être capable de résoudre des problèmes simples relevant des quatre opérations • donner du sens aux principales grandeurs • comprendre et savoir utiliser les nombres décimaux • être capable d’analyser, à son niveau, des données en vue de leur traitement • s’être approprié les rudiments de géométrie plane • objectifs essentiels des apprentissages du cycle II • se renforcent au cycle III

11. Ce qui suppose Des connaissances : • suite des nombres ; • principe de la numération de position ; • qu’est-ce qu’un angle droit ? • ..... Des automatismes : • dans les connaissances : tables ; opérations ; utiliser l’équerre… • dans les raisonnements : sens des opérations ; calcul mental résolution de problèmes « simples » Le goût de la recherche et du raisonnement • Résolution de problèmes « non simples » • Recherche d’information dans des situations complexes

12. Où en sont nos élèves ? • Enquêtes PISA et PIRLS : des spécificités françaises (statut de l’erreur – le taux de non réponse – des résultats inférieurs à ceux de pays similaires – des connaissances non utilisées – un manque d’autonomie) • Recherches diverses : les travaux de l’IREDU (le redoublement – les compétences essentielles à la réussite scolaire) - de nombreux sites à consulter (ex. www. cap.canal.com) • Evaluations nationales conduites depuis une vingtaine d’années : en 6ème, au CE2, au CE1, au CM2, en GS/CP. De bons résultats mais de fortes disparités. Deux domaines particuliers de difficultés : le calcul mental – la résolution de problèmes. • Résultats départementaux : quelques constats à prendre en compte.

13. Que nous apprennent les observations de classes ? Des horaires respectés et des progressions affichées « conformes », mais concrètement : • trop souvent une reproduction de la progression de l’année précédente ; • une pratique généralisée du fichier en cycle II, qui tend à gagner du terrain aussi en cycle III ; • trop rarement un cahier dédié aux mathématiques ; • pas d’entraînement systématique au calcul, ou alors beaucoup de calcul et très peu de problèmes ; • Certains problèmes sont donnés avec un objectif trop vague d’apprendre à chercher • peu de différenciation : certains élèves s’ennuient, d’autres ne « suivent » pas ; • des situations de recherche non reliées à un objectif d’apprentissage

14. Quel enjeu aujourd’hui pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire ? • L’enjeu est clairement d’inverser la tendance • Nous devons agir tous ensemble • Il n’y a pas de fatalité : les résultats des élèves d’autres pays de l’UE le prouvent • Postulat : l’action des maîtres dans les classes peut améliorer les résultats des élèves

15. les connaissances et les compétences s’acquièrent progressivement, et toute lacune à un niveau donné peut s’avérer un obstacle difficilement surmontable aux niveaux suivants  les apprentissages se construisent dans la durée, par approfondissements et enrichissements successifs être vigilant à chaque étape Les mathématiques : une discipline cumulative penser les progressions en terme « spiralaire »

16. Exemple Progression des apprentissages en vue de la résolution des problèmes de proportionnalité • au cycle 2 • les grandeurs ; premières mesures • relations entre les nombres • organiser les données d’un problème en vue de sa résolution • Approche à travers les problèmes additifs ou multiplicatifs • Au cycle 3 • des premiers tableaux de valeurs au tableaux de proportionnalité • lien avec les problèmes multiplicatifs • approche des propriétés de linéarité • passage par l’unité • mesures de grandeurs ; grandeurs quotient (CM2)

17. Exemple : progression des apprentissages sur les nombres décimaux • la suite orale des nombres à la maternelle ; • l’écriture des nombres entiers au cycle 2 : principe de la numération décimale, irrégularité de leur désignation orale ; • comparer et ranger des nombres ; • introduction des nombres décimaux au CM1 • lien avec les fractions décimales • lien avec les grandeurs • partage de l’unité • Comparaison • … • approfondir au CM2 ; • plus de décimales • produire des décompositions • valeur approchée …

18. LA REFORME DE L’ECOLE PRIMAIREDe nouveaux programmes en lien avec le socle de connaissances et de compétencesLe dispositif d’évaluation : un outil en articulation avec le socle commun de connaissances et de compétences et les attendus des programmes – un outil de pilotage des résultats permettant des comparaisons dans le temps crédiblesLe livret de compétences et de connaissances et le livret scolaireUne réponse graduée à la difficulté scolaire :les PPPRE - l’organisation revue de la semaine scolaire et la mise en place de l’aide personnalisée – l’accompagnement éducatif – les stages de remise à niveau

19. Objectifs et finalités des évaluations Mesurer les acquis des élèves français à des moments clefs de leur scolarité : en fin de cycle ou de cursus Donner aux parents toutes les informations auxquelles ils ont droit, en évitant une mise en concurrence incontrôlée des écoles. Disposer d’un nouvel indice d’efficacité des enseignements à l’école : rendre compte des compétences maîtrisées par rapport aux attendus du système éducatif Disposer d’un instrument de pilotage du système éducatif, du niveau local de l’école jusqu’au niveau national : protocoles reconduits à l’identique pour des comparaisons temporelles et spatiales

20. Evaluations CE1

21. Evaluations CE1 Connaître une technique opératoire de la multiplication et l’utiliser pour effectuer une multiplication par un nombre à 1 chiffre. Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication. Résoudre des problèmes simples de partage ou de groupement. Reconnaître et nommer les principales figures planes, percevoir leurs propriétés géométriques. Reproduire des figures géométriques simples à l’aide d’instruments ou de techniques : règle, quadrillage, papier calque (CP). Réaliser des tracés à l’aide d’instruments : règle, équerre ou gabarit de l’angle droit.

22. Fin du diaporama – juin 2009 IENA