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SUPERFICIES CUÁDRICAS

SUPERFICIES CUÁDRICAS. CÁLCULO IV (ING) Prof. Antonio Syers. Definición. Una Superficie cuádrica es la gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables x, y, z. La forma general de la ecuación es:.

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SUPERFICIES CUÁDRICAS

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Presentation Transcript


  1. SUPERFICIES CUÁDRICAS CÁLCULO IV (ING) Prof. Antonio Syers

  2. Definición Una Superficie cuádrica es la gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables x, y, z. La forma general de la ecuación es: Donde A,B,C,…;J son constantes, pero usando traslaciones y rotaciones la ecuación se puede llevar a una de las dos formas canónicas siguientes

  3. Tipos de cuádricas A) Elipsoides B.1) Hiperboloide de una hoja B) Hiperboloides B.2) Hiperboloide de dos hoja C) Conos D.1) Paraboloide elíptico D) Paraboloides D.2) Paraboloide hiperbólico E) Cilindros

  4. Elipsoide La superficie cuádrica con la ecuación Se denomina Elipsoide, ya que sus trazas son elipses Trazas:

  5. Elipsoide Z Y X Elipse Plano paralelo al YZ

  6. Hiperboloides La superficie cuádrica con la ecuación Se denomina hiperboloide de una hoja.

  7. Hiperboloides Z Y X Plano paralelo al XY Plano paralelo al YZ

  8. Hiperboloides La superficie cuádrica con la ecuación Se denomina Hiperboloide de dos hoja. Trazas:

  9. Hiperboloides Z Y X Plano paralelo al XY Plano paralelo al YZ

  10. Hiperboloides

  11. Paraboloides La superficie cuádrica con la ecuación Se denominan paraboloides elipticos. Sus trazas son:

  12. Paraboloides Z Y X Plano paralelo al XY Plano paralelo al XZ

  13. Paraboloides La superficie cuádrica que tiene por ecuación Se denomina paraboloide hiperbólico

  14. Paraboloides Z Y X Plano paralelo al XZ Plano paralelo al YZ

  15. Conos La superficie cuádrica que tiene por ecuación Se denomina Cono

  16. Cono

  17. Conos Z Y X Plano paralelo al XY Plano YZ

  18. Cilindros Cuando una de las variables x, y o z no aparece en la ecuación de la superficie, Entonces la superficie es un Cilindro. Por ejemplo: Es un cilindro en el espacio ya que falta la variable z. Por lo tanto, la gráfica del cilindro se extenderá paralelo al eje z

  19. Cilindros Y z a x y x En el plano: En el Espacio:

  20. Cilindros z z a y x x

  21. Cuadro Resumen Superficie Diferencia Observación Ecuación Elipsoide Hiperboloide 2 hojas Hiperboloide 1 hoja Paraboloide Paraboloide hiperbólico Cono Cilindros

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