آمار توصیفی

1. آمار توصیفی فصل اول :مفاهیم مقدماتی آمار فصل دوم :توزیع فراوانی و نمودارهای آن فصل سوم :مقادیر متوسط ( اندازه های گرایش به مرکز ) فصل چهارم :فراوانی تراکمی و نمودار آن فصل پنجم :اندازه های پراکندگی فصل ششم :همبستگی فصل هفتم :نمونه گیری و انواع آن تمرین

2. فصل اول :مفاهیم مقدماتی آمار تعريف اصطلاحات سطوح مختلف اندازه گيري

3. اصطلاحات مورد استفاده علم آمار و روش هاي آماري آمار آمار استنباطي آمار توصيفي داده هاي آماري داده ی تجربي اندازه فراواني متغير روش علمي اندازه گيري جامعه ي آماري

4. بازگشت آمار به هر مجموعه ای از اعداد و ارقام مربوط به مسائل و موضوعات طبیعی و جنبه های مختلف زندگی ، اطلاعات آماري یا به بیان ساده آمار گفته مي شود .

5. بازگشت علم آمار و روش های آماری مفهوم دیگری برای واژه ی آمار است که بر پایه ی آن اصول و روش های گردآوری ارقام و اطلاعات آماری ، نمایش دادن آن ها ، تجزیه و تحلیل و تعبیر و تفسیر روش های مختلف استنتاج های آماری مورد بحث قرار می گیرد . به کمک علم آمار می توان مشاهدات یا نتایج اندازه گیری های مربوط به پیشامدهای مختلف را مورد مطالعه قرار داد و قوانینی را که این پیشامدها از آن ها پیروی می کند ، معلوم ساخت .

6. بازگشت آمار توصیفی روش هايی است که برای سازمان دادن ، خلاصه كردن و توصيف مشاهده ها به کار می رود و موضوع آن بیان دقیق ، کامل و نظام دار داده های تجربی و نتایج عینی پژوهش است .

7. بازگشت آمار استنباطی برای استنتاج کلی بر پایه ی احتمالات از طریق اطلاعات یک گروه نمونه ، از آمار استنباطی استفاده می شود و موضوع آن ، تبیین نتایج توصیفی ، تفسیر و میزان اهمیت و اعتبار آن هاست . به عبارت دیگر روش هايی است برای استنباط خصوصيات گروه بزرگ ( جامعه ) از طريق مطالعه ي ويژگي هاي گروه هاي كوچكتر ( نمونه ) .

8. بازگشت داده ی تجربی - داده های آماری هر پدیده ای که مورد مشاهده ، شمارش یا اندازه گیری قرار گیرد یک داده ی تجربی است . داده هایی را که با روش های معینی تلخیص ، تنظیم و طبقه بندی شده و به صورت جداول و نمودار های آماری نمایش داده می شوند ، داده هایآماری گویند . مجموعه جدید خود نمایشگر داده های تجربی نیز هست .

9. بازگشت فراوانی - اندازه به ارقامی که از طریق شمارش داده ها به دست می آید ، فراوانی گفته می شود . مثال : مشخص کردن تعداد مراجعه کنندگان به یک مرکز درمانی به تفکیک ماه های سال . اندازه ، ارقامی است که بیشی یا کمی یک چیز یا حالت را بر حسب یک مقیاس اندازه گیری نشان می دهد . مثال : سن ، قد ، وزن ، هوشبهر و ...

10. بازگشت روش علمی روشی است نظامدار ، که پژوهشگر با استفاده از آن ، با سعی در کنترل اثر متغیر های نامربوط و با نهایت دقت ، برای پرسش های پژوهشی خود ، پاسخی درست به دست می آورد . مراحل روش پژوهش علمی : 1 - مشخص نمودن موارد مشاهده . ( تعریف متغیر ) 2 - بیان دقیق چگونگی انجام مشاهده . ( تعریف فرایند اندازه گیری ) 3 - توصیف دقیق گروهی که مشاهده ها روی آن انجام می شود . ( تعریف جامعه )

11. بازگشت متغیر - اندازه گیری متغیر ، کمیتی است که می تواند از یک فرد به فرد دیگر یا از یک مشاهده به مشاهده ی دیگر ، مقادیر مختلفی را اختیار کند . به بیان دیگر ، نمادی است که اعداد یا ارزش ها به آن منتسب می شود . اختصاص اعداد و نشانه های ریاضی به چیزها ، افراد یا رویدادها به منظور کمی ساختن آن ها را اندازه گیری گویند .

12. بازگشت جامعه ی آماری به هر مجموعه ی معین از افراد یا چیزهایی که دست کم دارای یک صفت مشترک باشند ، جامعه گفته می شود . صفات غیر مشترک افراد جامعه را به گونه ی ساده متغیر گویند .

13. بازگشت مقياس هاي اندازه گيري اسمي طبقه اي مرتب شده رتبه اي فاصله اي نسبتي

14. بازگشت مقياس طبقه اي اسمي در اين مقياس : 1 - دسته اي از افراد يا اشياء با توجه به يك صفت يا ويژگي طبقه بندي مي شوند . 2 - از اعداد براي نام گذاري و تشخيص اشياء و افراد استفاده مي شود ، بدون اين كه اين اعداد هيچ گونه مفهوم و معناي رياضي داشته باشند . مثال :شماره ی كلاس ها ، شماره ي پشت پيراهن بازيكنان تيم هاي ورزشي و ...

15. مقياس طبقه اي مرتب شده در اين مقياس : 1 - دسته اي از افراد يا اشياء با توجه به يك صفت يا ويژگي طبقه بندي مي شوند . 2 - مرتب مي شوند از بزرگ به كوچك يا بالعكس ( صعودي يا نزولي ) مثال : مرتب كردن افراد بر اساس علاقه به ورزش یا مطالعه ( خيلي زياد ، زياد ، متوسط ، كم و خيلي كم )

16. مقياس طبقه اي مرتب شده در اين مقياس : 3 - از اعداد براي نام گذاري و تشخيص طبقات استفاده مي شود ، بدون اين كه اين اعداد هيچ گونه مفهوم و معناي رياضي داشته باشند . مثال : ( 5 معرف خيلي زیاد ، 4 معرف زیاد ، 3 معرف متوسط ، 2 معرف کم و 1 معرف خيلي کم )

17. مقياس رتبه اي ( ترتيبي ) در اين مقياس : 1 - دسته اي از افراد يا اشياء با توجه به يك صفت يا ويژگي طبقه بندي مي شوند . به گونه اي كه براي هر فرد يا شئ يك طبقه يا رتبه وجود دارد . به افراد و اشيايي يك رتبه داده مي شود كه عيناً مانند هم باشند . 2 - مرتب مي شوند از بزرگ به كوچك يا بالعكس ( صعودي يا نزولي ) 3 - از اعداد براي نام گذاري و تشخيص رتبه ها يا طبقات استفاده مي شود ، بدون اين كه اين اعداد هيچ گونه مفهوم و معناي رياضي داشته باشند .

18. مقياس رتبه اي ( ترتيبي ) مثال :مرتب كردن دانش آموزان يك كلاس به ترتيب قد و يا كسب نمره در يك آزمون ، رتبه ي كنكور . محدوديت هاي اين مقياس 1 - مشخص نبودن فاصله ي افراد يا اشياء از يكديگر از لحاظ صفت مورد نظر . 2 - مشخص نبودن مقدار مطلق صفت مورد نظر در هر يك از افراد يا اشياء .

19. مقياس فاصله اي در اين مقياس : 1 - دسته اي از افراد يا اشياء با توجه به يك صفت يا ويژگي طبقه بندي مي شوند . به گونه اي كه براي هر فرد يا شئ يك طبقه يا رتبه وجود دارد . 2 - مرتب مي شوند از بزرگ به كوچك يا بالعكس ( صعودي يا نزولي ) 3 - از اعداد براي نام گذاري و تشخيص رتبه ها يا طبقات استفاده مي شود .

20. مقياس فاصله اي در اين مقياس : 4 - فاصله ي افراد يا اشياء از يكديگر از لحاظ صفت مورد اندازه گيري معلوم است . مثال :اندازه گيري تفاوت قد دانش آموزان يك كلاس ، با قد يكي از دانش آموزان . مقياس دما ( سانتي گراد ، فارنهايت ) محدوديت هاي اين مقياس مشخص نبودن مقدار مطلق صفت مورد نظر در هر يك از افراد يا اشياء .

21. مقياس نسبتي در اين مقياس : 1 - دسته اي از افراد يا اشياء با توجه به يك صفت يا ويژگي طبقه بندي مي شوند . به گونه اي كه براي هر فرد يا شئ يك طبقه يا رتبه وجود دارد . 2 - مرتب مي شوند از بزرگ به كوچك يا بالعكس ( صعودي يا نزولي ) 3 - از اعداد براي نام گذاري و تشخيص رتبه ها يا طبقات استفاده مي شود .

22. مقياس نسبتي در اين مقياس : 4 - فاصله ي افراد يا اشياء از يكديگر از لحاظ صفت مورد اندازه گيري معلوم است . 5 - مقدار مطلق صفت مورد نظر در هريك از افراد يا اشياء نيز مشخص است . مثال :موجودي حساب بانكي ، اندازه ي قد ، وزن

23. عمليات مجاز آماري مقياس عمليات مجاز رياضي شمارش ، تعيين نما ، رسم نمودار طبقه اي - شمارش ، تعيين نما ، رسم نمودار ، محاسبه ي ميانه ، درصد ها ، ضريب همبستگي رتبه اي اسپيرمن ترتيبي -

24. عمليات مجاز آماري مقياس عمليات مجاز رياضي شمارش ، تعيين نما ، رسم نمودار ، محاسبه ي ميانه ، درصد ها ، ضريب همبستگي رتبه اي اسپيرمن ، ميانگين ، انحراف معيار و ضريب همبستگي گشتاوري پيرسون فاصله اي جمع و تفريق همه ي عمليات رياضي همه ي عمليات آماري نسبتي

25. فصل دوم :توزیع فراوانی و نمودارهای آن متغیرهای پیوسته و گسسته توزیع فراوانی نمودارهای فراوانی مقایسه ی توزیع فراوانی چند گروه

26. بازگشت متغيرهاي پيوسته و گسسته تعریف حدود واقعی اندازه ها

27. بازگشت متغیر پیوسته - متغیر گسسته متغیر پیوسته :متغیری است که می تواند در دامنه ای محدود هر مقداری را اختیار کند . مثال :وزن ، سن ، زمان و ... متغیر گسسته :متغیری است که بین ارزش های متوالی آن شکاف وجود دارد و بنابر این شمارش پذیر است . مثال :تعداد افراد ، درختان و ...

28. بازگشت حدود واقعی اندازه ها هر عدد که اندازه ای را نشان می دهد ، در فاصله ای قابل تغییر است . این فاصله به نیم واحد بیشتر و نیم واحد کمتر از آن محدود می شود که به آن حدود واقعی گویند . 63/5 64 64/5 72/0 725/0 715/0

29. بازگشت توزیع فراوانی علائم مورد استفاده تعریف فراوانی و توزیع فراوانی دامنه ی تغییر نمرات اندازه ی فاصله ي طبقاتی تهیه ی توزیع فراوانی حد واقعی طبقات - مرکز دسته

30. بازگشت علائم مورد استفاده متغير اول ، مرکز طبقه یا دسته X فراواني f جمع تعداد داده ها ، تعداد نفرات ، تعداد نمره ها N

31. تعریف فراوانی ، توزیع فراوانی فراوانی :به تعداد دفعات وقوع یک متغیر گفته می شود . توزیع فراوانی :فهرستی از تعدادی داده که صعودی یا نزولی مرتب شده و فراوانی آنها نیز مشخص شده باشد .

32. بازگشت f توزیع فراوانی طبقه بندی نشده X f 17 2 ، 12 ، 15 ، 9 ، 13 ، 15 ، 14 ، 11 ، 17 ، 12 ، 14 ، 10 ، 13 ، 15 ، 16 ، 13 ، 11 ، 14 ، 12 ، 17 ، 14 ، 12 ، 16 ، 11 ، 13 14 ، 16 ، 15 ، 13 ، 10 ، 14 16 3 15 4 6 14 5 13 12 4 11 3 2 10 = = 30 N 1 9 30

33. بازگشت دامنه ی تغییر نمرات عبارت است از تفاضل بزرگترین و کوچکترین عدد به علاوه ی یک . = دامنه ی تغییر بزرگترین داده کوچکترین داده - + 1

34. فاصله ی طبقاتی ( اندازه هر طبقه ) به پهنای دسته های ایجاد شده یا به عبارت دیگر به اندازه ی هر دسته یا طبقه گفته می شود . i دامنه ی تغییر c فاصله ی طبقاتی = تعداد طبقات c.i فاصله ی طبقاتی مناسب تعداد طبقات مناسب بین 10 تا 25 طبقه 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 10 ، ضرایب 10

35. جدول توزيع فراواني طبقه بندي شده بازگشت f ، 36 ، 29 ، 40 ، 15 ، 34 ، 25 ، 28 ، 31 ، 38 ، 30 ، 12 ، 24 ، 24 ، 39 ، 17 ، 23 ، 29 ، 18 ، 32 ، 18 ، 16 ، 27 ، 38 ، 20 ، 22 ، 33 ، 27 ، 22 ، 26 ، 28 ، 30 ، 35 ، 26 ، 21 ، 32 ، 23 20 ، 25 ، 19 ، 23 طبقات f خط نشانT 37 41 - 4 32 36 6 - 27 31 - 9 22 26 - 11 17 21 - 7 12 16 - 3 N = = 40 40 R = 40 12 + 1 = 29 - i ÷ = 29 6 = 4/83 i = 5

36. حدود واقعی طبقات - مرکز طبقه ( دسته ) L L u l طبقات 37 41 - 32 36 - 27 31 - 22 26 - 17 21 - 12 16 - بازگشت L L u l X 41/5 36/5 39 31/5 36/5 34 26/5 31/5 29 21/5 26/5 24 16/5 21/5 19 16/5 11/5 14 = = حد واقعی پایین حد واقعی بالا = مرکز طبقه X

37. بازگشت نمودارهای فراوانی ویژه ی داده های پیوسته ویژه ی داده های گسسته نمودار ستونی ( هیستوگرام ) نمودار میله ای ( بار ) نمودار چند ضلعی ( خطی ، پلی گون ) نمودار دایره ای ( قطاعی ، پای )

38. f ماه ها مهر 25 40 آبان 35 آذر دی 55 بهمن 45 اسفند 30 230 بازگشت نمودار دایره ای ( قطاعي ، پای )

39. مقایسه ی توزیع فراوانی چند گروه

40. 30 25 20 15 10 بازگشت 5 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 مقایسه ی توزیع فراوانی چند گروه f % X

41. فصل سوم :مقادیر متوسط ( اندازه های گرایش به مرکز ) تعریف میانگین میانه نما ( مد ) شباهت ها و تفاوت های میانگین ، میانه و نما

42. بازگشت مقدار متوسط یا شاخص گرایش به مرکز نمره ای است که اگر آن را به جای نمره های اصلی به همه ی آزمودنی ها بدهیم ، مقدار خطای محاسبه کمینه گردد . مقاصدی که این شاخص می تواند به آن کمک کند : 1 - توصیفی سریع از یک جامعه یا تعداد زیادی داده ی کمی . 2 - توصیف غیرمستقیم جامعه ای که گروه از آن بیرون آمده . 3 - مقایسه ی گروه های مختلف با هم .

43. بازگشت ميانگين تعريف ميانگين محاسبه ي ميانگين حسابي ميانگين وزني ويژگي های ميانگين موارد استفاده از ميانگين

44. X بازگشت تعريف میانگین به متوسط عددی همه ی نمرات توزیع گفته می شود . میانگین ( میانگین حسابی ) یا M

45. بازگشت محاسبه ي ميانگين حسابي محاسبه ي ميانگين داده هاي طبقه بندي نشده محاسبه ي ميانگين داده هاي طبقه بندي شده 1 - با استفاده از متغیر اصلی 2 - با استفاده از متغیر فرضی

46. X f = X X X X N 15 × 3 + 11 ×2 + 8 ×4 = X X N بازگشت محاسبه ي میانگین داده هاي طبقه بندي نشده 20 ، 17 ، 16 ، 13 ، 11 ، 7 = N 20 + 17 + 16 + 13 + 11 + 7 84 = = 14 = 6 6 15 ، 15 ، 15 ، 11 ، 11 ، 8 ، 8 ، 8 ، 8 99 = = = 11 3 + 2 + 4 9

47. طبقات f f X f X = X X X 4 37 41 N - 6 32 36 - = = f N 9 27 31 - 11 22 26 - 17 21 7 - 12 16 3 - 40 بازگشت استفاده از متغیر اصلی در محاسبه ی میانگین X 39 156 34 204 40 29 261 24 264 1060 = 19 133 40 42 14 - 1060 = 26/5

48. X' f طبقات f = f X' X' X' X' X X X N 4 37 41 - 6 32 36 - = = f N 9 27 31 - 11 22 26 - 17 21 7 - 12 16 3 - 40 بازگشت استفاده از متغیر فرضی در محاسبه ی میانگین X' 3 + 12 + 40 2 + 12 + 1 + 9 + 20 = = 0/5 0 0 40 1 - 7 - 2 - 6 - = + i Xo - 20 + = × 5 0/5 + 24 = 26/5

49. = N X X = = = X 10 12 16 X X = = W W 2 5 = 3 W X 16 3 + 12 5 + 10 2 × × × بازگشت W X W محاسبه ي میانگین وزنی 16 ، 16 ، 16 ، 12 ، 12 ، 12 ، 12 ، 12 ، 10 ، 10 128 = = = 12/8 3 + 5 + 2 10 =

50. ویژگی های ( 1 ) و ( 2 ) و ( 3 ) 1 -میانگین تنها مقدار متوسطی است که از ضرب آن در تعداد دفعات ( N ) ، حاصل جمع مقادیر به دست می آید . 2 - اگر همه ي داده ها را با عدد ثابتی جمع يا از همه ي آن ها ، مقدار ثابتی را كم كنيم ، ميانگين نيز همان مقدار اضافه يا كم مي شود . 3 - اگر همه ي داده ها را در عدد ثابتی ضرب يا بر آن عدد تقسيم كنيم ، ميانگين نيز در همان عدد ضرب يا بر همان عدد تقسيم مي شود .