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数学史

数学史. 印度数学. 古代印度篇 —— 佛掌上的明珠  古印度数学成就 悉檀多时期的印度数学 零号的发现 拉马努金. 陈晓伊 16 号 05 数教. 1. 古代印度篇 —— 佛掌上的明珠. 古代印度是个信奉佛教的国度，而古印度人对古代数学的贡献，就像佛掌上的明珠那样耀眼和引人注目。 在公元 200 年到 1200 年之间，古印度人就知道了数字符号和 0 符号的应用 古印度人很早就会用负数表示欠债和反方向运动。 850 年，印度的摩珂毗罗提出岭的运算法则。

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  1. 数学史 印度数学 • 古代印度篇——佛掌上的明珠  • 古印度数学成就 • 悉檀多时期的印度数学 • 零号的发现 • 拉马努金 • 陈晓伊 16号 05数教 1

  2. 古代印度篇——佛掌上的明珠 • 古代印度是个信奉佛教的国度，而古印度人对古代数学的贡献，就像佛掌上的明珠那样耀眼和引人注目。 • 在公元200年到1200年之间，古印度人就知道了数字符号和0符号的应用 • 古印度人很早就会用负数表示欠债和反方向运动。 • 850年，印度的摩珂毗罗提出岭的运算法则。 • 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 2

  3. 古印度数学成就 • 公元7～13世纪是古印度数学成就最辉煌的时期，其间的著名人物有梵藏（约589～？）、大雄（9世纪）、室利驮罗（999～？）和作明（1114～？）。 • 梵藏约于628年写成了《梵明满悉檀多》，梵藏是古印度最早引进负数概念的人他提出了解一般二次方程的规则，得出二次方程x2+px-q=0的根为 • 大雄他的主要著作是《计算精华》。 • 现存的室利驮罗的数学著作有《算法概要》一书，据说他还有一部专论二次方程的著作。 • 数学上成就最大的要数作明。他的《历数全书头珠》中的《嬉有章》和《因数算法章》反映了古印度数学的最高成就，是那个时期的代表作。 3

  4. 悉檀多时期的印度数学 • 阿耶波多（Aryabhatai，476-约550）他是印度首先懂得运用代数的人之一，阿耶波多以他制作的正弦表而闻名于世。印度在1975年4月19日于前苏联境内用苏制运载火箭发射的第一颗人造地球卫星就是以阿耶波多的名字命名的。 • 马哈维拉改进和推广了他的前辈们的许多结果，其中最有特色的研究包括：零的运算、二次方程、利率计算、整数性质、排列组合、单分数法则，等等． • 婆什迦罗(Bh1skara)的著作《丽罗娃提》和《算法本源》是两部重要的数学著作，代表着1000—1500年间印度数学的最高水平． •  婆罗摩笈多对数学的最突出贡献是解不定方程Nx2+1=y2．在欧洲，这种方程曾在J．佩尔(Pell)的代数书中论及，后被L．欧拉(Euler)命名为佩尔方程． 4

  5. 零号的发现 • 有一种流行的说法，认为印度人以“0”表示“无”概念与佛教的“空”（梵文sūnya）有关，这种说法没有明确的根据，不过这种意义的确较早地出现于印度文明中。“0”作为记数法中的“空位”，在位值制记数方式的文明中不可缺少，只不过各种文明采取不同的方式，大部分文明没有引入数码而以空位表示 。 5

  6. 拉马努金 德国数学家克莱因曾经说过，“推进数学的，主要是那些有卓越直觉的人，而不是以严格的证明方法见长的人。”无疑，拉马努金正是一位有着卓越的数学直觉的天才 定理和发现这些包括拉马努金自己的发现，和那些在和哈代的合作中发展和证明的定理： 　 高度复合数的属性 分割函数和它的渐近线 拉马努金theta函数 他也在下列领域做出重大突破 和发现 Gamma函数 　　模形式 　　发散序列 　　超几何级数 　　质数理论 印度数学奇才拉马努金 6

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