独立性检验

1. 独立性检验

2. 问题: • 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病， 183人不患病；不吸烟的295人中21人患病， 274人不患病。 根据这些数据能否断定：患肺癌与 吸烟有关吗？

3. 列2×2联表 在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重是 问题: 为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示： 7.12% 16.82% 上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？

4. 则P(A) P(B) 故P(AB) 假设H0：吸烟和患病之间没有关系 即H0：P(AB)＝P(A)P(B) 其中A为某人吸烟，B为某人患病 列出2×2列联表 设n＝a＋b＋c＋d 吸烟且患病人数 吸烟但未患病人数 不吸烟但患病人数 不吸烟且未患病人数

5. 怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？ 统计学中采用 即

6. 独立性检验 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关 用χ2统计量研究这类问题的方法 结论的可靠程度如何？ 步骤 第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系 第二步：列出2×2列联表

7. 第三步：引入一个随机变量：卡方统计量 第四步：查对临界值表，作出判断。

8. 例如 99.9%把握认 为A与B有关 0.1%把握认 为A与B无关 1%把握认为A与B无关 99%把握认 为A与B有关 90%把握认 为A与B有关 10%把握认为 A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关

9. 独立性检验 解： H0： 吸烟和患病之间没有关系 通过公式计算

10. 已知在 成立的情况下， 即在 成立的情况下， 大于10.828概率非常小，近似为0.001 现在的 =56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。 故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9%的把握认为“患病与吸烟有关系”。

11. 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。 假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。

12. 例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？ 解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。 因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。

13. 例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？ 解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。 ＜2.072 因当H0成立时，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。

14. 例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？ 解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。 因当H0成立时，χ2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。