3. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

1. 3. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE

2. 3.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete

3. Klasszikus mechanikai modell Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) kering.

4. A Schrödinger-egyenlet általános formában

5. Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő  szimbólumot ki szokták hagyni!

6. Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő  szimbólumot ki szokták hagyni!

7. Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete Z : az atom töltése

8. Ez a Schrödinger-egyenlet nem oldható meg analitikusan! Közelítő megoldás a variációs elven alapul.

9. A variációs elv. Iterációs eljárás. : próba hullámfüggvény : közelítő energia alapállapotban

10. Ha egybeesik a keresett -lal E’=Eo. • Az összes többi -vel kapott E’>Eo-nál. : a hullámfüggvény alapállapotban Eo : alapállapotú energia.

11. A -t szisztematikusan változtatva próbáljuk E’-t minimalizálni, így közelítjük Eo-t és -t.

12. Hogyan válasszuk ki a hullámfüggvényeket?

13. 3.2. A többelektronos atomok hullámfüggvénye

14. -t célszerű visszavezetni ezt a hidrogénatomnál kapott hullámfüggvényekre. Egy-elektron hullámfüggvények: variációs számításnál ezt változtatják u.o. marad, mint a H-atomnál

15. Legegyszerűbb eljárás: „szorzat-hullámfüggvény” A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. Ellentmond a 6. axiómának!!!

16. Az egy-atomhoz tartozó elektronok egyenértékűek. • Ha két elektront felcserélünk, integrálja (tartózkodási valószínűség) nem változik. • előjele viszont változhat.

17. 6. axióma Felcserélés.

18. 6. axióma • Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye • előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; • nem vált előjelet, ha a két egész spinű részecskét cserélünk fel.

19. A szorzat-hullámfüggvény a 6. axiómának nem felel meg, mivel két tényezőt (elektront) felcserélve az előjele nem változik meg.

20. Slater javaslata: determináns hullámfüggvény Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény

21. Determináns kifejtése Két sort felcserélve megváltozik az előjel.

22. A variációs számításban -t „Slater- determináns” formájában írják föl, a -ek radiális részét variálják.

23. 3.3 A többelektronos atomok energiaszintjei

24. Független részecske-modell • az elektronokat egymástól különválasztja • minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).

25. Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.

26. Atompálya jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d (kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)

27. Felépítési elv („Aufbau”-principle) Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.

28. Elektronkonfiguráció Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s22s22p63s23p3

29. Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák. Elektronok maximális száma: Magyarázat:

30. Zárt és nyílt konfiguráció Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s22s22p63s23p3

31. Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.

32. Vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.

33. Impulzusmomentum Elektronok egyedi imp. momentuma nem határozható meg, csak az összes elektron imp. momentumának eredője. Impulzusmomentum sajátértéke Több elektronos atom H-atom Pálya imp. momentum. Spinmomentum Spin-pálya csatolás L, S, J : „csoportkvantumszámok”

34. L csoport-mellékkvantumszám Zárt héjakra : L = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron nem egyenértékűek (n és/vagy  különbözik) 2 db elektron egyenértékűek (n és  megegyezik, pl. C-atom alapállapot 1s22s22p2) bonyolult 2-nél több elektron még bonyolultabb

35. S csoport-spinkvantumszám Zárt héjakra : S = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron: 0 vagy 1 2-nél több elektron: még bonyolultabb

36. J csoport-belsőkvantumszám Könnyű elemeknél: J = L+S, L+S-1 …, |L-S| Nehéz elemeknél: másképp.

37. Az atomok energiája n-től nagyon függ, L,S-től közepesen függ J-től kicsit függ.

38. Az állapotok szimbólumai Példa:

39. A színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok tetszés szerint

40. 3.4 A héliumatom szerkezete

41. A héliumatom elektronállapotai 1p szingulett áll., 3p triplett áll.

42. A héliumatom energiaszint-diagramja

43. 3.5 Az atomi színképek mérése

44. Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása. Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.

45. A nap színképe

46. Emissziós spektrométer(elvi ábra)

47. Katódüreglámpa

48. Katódüreglámpa abszorpciós méréshez

49. Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe

50. Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)