אמינות של חיבורי ביניים

1. אמינות של חיבורי ביניים פרופ’ יוסי שחם המחלקה לאלקטרוניקה פיזיקלית, אוניברסיטת ת”א.

2. מבוא • סוגי הכישלונות: • כישלונות אינטרינזים - נובעים מתהליך פיזיקלי • כישלונות תהליכים - נובעים מבעיות בתהליך • כישלונות פיזיקלים - • אלקטרומיגרציה, חללים עקב מאמץ • כישלונות תהליכים - • טעויות בשכבות, טעויות בליתוגרפיה

3. אלקטרומיגרציה - הסעה של חומר עקב זרם P. Ho, IBM

4. הכוח המניע של אלקטרומיגרציה • שילוב של אפקטים תרמיים ואלקטרוניים על הסעת חומר במוליכים • אלקטרומיגרציה באלומיניום מתחילה בצפיות זרם של כ- 105 אמפרלס”מ רבוע. . • אלקטרומיגרציה במתכת עבה מתחילה בטמפרטורה שהיא כ- 3/4 מטמפרטורת ההיתוך (ביחידות קלווין). • אלקטרומיגרציה בשכבה דקה רב גבישית של מתכת מתחילה בטמפרטורה שהיא כ- 1/2 מטמפרטורת ההיתוך (ביחידות קלווין).

5. מודל הסעת המסה שטף זרימת המסה במוצק: F הנו הכוח הדוחף הגורם להסעה:

6. הכוח המניע באלקטרומיגרציה Z*WDהנו מסדר גודל של 10 לרוב המוליכים המקובלים.

7. דוגמה- אלומיניום <100> לכל אטום יש 4 אטומים שכנים הכי קרובים. כאשר אטום עובר ממצב למצב הוא יהיה זמן קצר בנקודת המעבר. נקודה זו איננה שייכת לסימטרייה הגבישית ולכן האטום היושב שם יתרום יותר להתנגדות מאשר אטום רגיל. לפיכך תהיה האצה של הדיפוזיה של האטום בכיוון הזרם במעבר ממצב למצב.

8. הערכת כוח רוח האלקטרונים נניח שחתך הפעולה של אטום בהסעה הנוsd , מהירות האלקטרונים הנה v, ריכוז האלקטרוניםn. מספר ההתנגשויות ליחידת זמן הנהnvsd . בין התנגשויות האלקטרון רוכש מומנטום בשיעור - Fxtd=eExtd כאשרtdהנו זמןהרלקסציה. לפיכךסה”כ הכוח הפועל הנו השינוי במומנטום של כלההתנגשיותליחידת זמן: • מודל הפיזור שלFICK 1959 ולכן:

9. מודל הפיזור של הנטינגטן וגרון, 1961 • הכוח הפועל על האלקטרון מחושב מתוך חישובים קוונטים הלוקחים בחשבון את התנע של האלקטרון ושל הגביש. התוצאה הסופית מראה שהערכיות של כוח רוח האלקטרונים הנו:

10. מודל הפיזור של הנטינגטן וגרון, 1961 (המשך) לאלומיניום מבנהFCC ולכן יש 12 מסלולי קפיצהאפשריםבכיוון < 110 >. אם נניח כיוון זרם מסוים יש להכניס גורם תיקון של 1/2 במשוואה שלZ האפקטיבי: כמו כן לקחנו אתZ כערכיות הנומינלית עבור אלקטרונים.

11. חישוב מספר המטען האפקטיבי הערכת חתך הפעולה:

12. השוואת המודלים עבור מספר המטען האפקטיבי Au

13. השוואה בין מודל לניסוי עבור מספר המטען האפקטיבי

14. השפעת המאמץ מאמץ מכני יכול להשפיע על הסעת מסה במוצק. המאמץ המכני נובע מכוח פנימי שפועל במקביל לכוח הדוחף של “רוח” האלקטרונים. ניתן להתייחס להשפעת כוח זה על אלקטרומיגרציה משיקולים תרמודינמיים. עובדה ניסויית ( אילןבלך 1976) : בחוטי מתכת קצרים אין אלקטרומיגרציה הסבר: בחוטי מתכת קצריםהאלקטרומיגרציהיוצרת מאמץ פנימי היוצר כוח המתנגד לכוח הדוחף של “רוח” האלקטרונים.

15. השפעת המאמץ נניח שיש שני כוחות שמניעים את תנועת המסה: F1 - כוח “רוח” האלקטרונים F2 - הכוח שנובע מגרדיאנט המאמץ המכני. בחומר ישנם שני זרמים - זרם אלקטרוניםJEוזרם האטומיםJM נניח שסך כל הזרמים נובע מתרומת שני הכוחות: JE=ME1*F1+ME2*F2 JM=MM1*F1+MM2*F2 כאשרM1ו- M2הםהניידויותהמתאימות.

16. הכוח שנובע מגרדיאנט המאמץ המכני המאמץ המכני משנה את האנרגיה החופשית שלהלמהולץבחומר: כאשר השינוי קורה בטמפרטורה קבועה נקבל: קשר זה מתאר את הלחץ המכני כשינוי בצפיפות האנרגיה בחומר. אם נניח נפח אטומיWו-N אטומים ליחידת נפחנקבל:

17. השפעת הלחץ המכני (המשך) מתוך הנוסחה הקודמת נקבל את הפוטנציאל הכימיmשמוגדר כאנרגיתהלמהולץ(או גיבס) לאטום: כאשרs הנו המאמץ הפנימי הנמדד ביחידות לחץ ) כוח ליחידת שטח (.

18. דוגמה: אלומיניום במעוות של 0.2% :

19. למה שווה המאמץ המכני ? המאמץ המכניsתלוי במעוות eלפי : כאשרY הנו מודולYOUNG. נניח שכבה דקה של חומר על פרוסת סיליקון. כאשר ישנו שינוי טמפרטורה נוצר מעוות עקב ההפרש בקבועי ההתפשטות התרמיים דוגמה: מניחים אלומיניום על סיליקון ב 400מעלות צלזיוס. מה המאמץ בטמפרטורת חדר:

20. חישוב שטפי החומר והאלקטרונים בנוכחות מאמץ מכני: (השתמשנו ביחסאיינשטיין - כאשרD הנההדיפיוזיביות ) אם נניחJM=0 נקבל: זהו אורך הקו הקריטי שמתחתיו אין הסעת חומר ואין אלקטרומיגרציה.

21. דוגמה: האורך הקריטי עבור אלומיניום נניח זרם קריטי לאלקטרומיגרציה של 3.7x105 Amp/cm2 התנגדות סגולית שדה חשמלי מאמץ השווה למאמץ בגבול האלסטי נפח אטומי מרחק קריטיתאורטי מרחק קריטי מדוד

22. מדוע יש הבדל בין האורך הקריטי המדודלתאורטיי ? הדיפוזיה באלומיניום רב-גבישי דק הנו דרך גבולות גרעינים. לתופעה זו מספר מטן אפקטיבי נמוך יותר, מסדר גודל של 4-8. אם נציב את הביטוי למספר המטען האפקטיבי נקבל את התלות בטמפרטורה:

23. מדידת אלקטרומיגרציה משוואת הסעת המסה הנה: כאשרI הנו הזרם החשמלי. מהירות הסחיפה ניתנת למדידה בעזרת תנועת סמנים או ע”י הזזת אטומים רדיואקטיבים. המדידה נותנת את*DZ ולכן יש צורך בניסוי נוסף למדידת הניידות או מקדם הדיפוזיה אם רוצים לדעת את *Z.

24. מדידה בעזרת סמנים סמן ריכוז E x=<v>t הפעלת השדה החשמלי גורמת להסעת אטומי הסמן (האדום). מידיעת מיקום השיא, X, ניתן לחלץ את מהירות הסחיפה ומכאן את *DZ. מידיעת הרחבת הריכוז של הסמן ניתן לחשב אתD.

25. אלקטרומיגרציה בחוטי אלומיניום הסעת החומר עקב “רוח” האלקטרוניות באלומיניום קורה בטמפרטורות נמוכות, החל מ - °100. במצב זה יש להתחשב בדיפוזיה דרך הגבולות הגרעינים: הסימון bנועד להדגיש שהקבועים שייכים לאזור הגבולות הגרעינים. d הנו קוטר הגרעין d הנו רוחב האזור בין הגרעינים.

26. קצב כישלונות יחידת קצב הכישלונות הנהFIT - Failure Unit דוגמה: נניח מערכת עם 104 שבבים שלכל אחד קצב כישלונות של FIT ה 10 כמה כישלונות נקבל לשנה ?

27. קצב כישלונות עקב אלקטרומיגרציה הסעת המסה תלויה בזרם ובמקדם הדיפוזיה: מקדם הדיפוזיה תלוי בטמפרטורה לפי: צפיפות הזרם והטמפרטורה הנם גדלים קריטיים באלקטרומיגרציה. זמן החציון ( הזמן הדרוש ל 50% מהקווים להיכשל) ניתן בקרוב ע”י: הפרמטר n הנו בדרך כלל בין 2 ל 3.

28. פונקצית פילוג הכישלונות נניח שקצב הכישלונות קבוע ושווע לlכישלונות ליחידת זמן. ההסתברות שהתקן לא ייכשל בזמן tהנה ההסתברות שהתקן ייכשל בזמן tהנה R(t) F(t)=1-R(t) R(t)=e-lt נניח הסתרותפואסונית: הזמן הממוצע לכישלון הנו: כאשר צפיפות הסתברות לכישלון הנה:

29. פונקצית צפיפות הכישלונות

30. אמינות של נתכי אלומיניום AlCu(4%) AlSi(1.7%)