Ljósgeislafræði

1. Ljósgeislafræði Skilgreining

2. Ljósgeislafræði • Allir þekkja það að þegar skýjað er eru ekki sýnilegir skuggar og í raun erfitt að benda á hvaðan sólarljósið kemur. Þetta stafar af því að ljósið hefur dreifst við speglanir í vatnsgufunni sem myndar skýin. Ekki verður neitt meira fjalla um þetta.

3. Ljósgeislafræði • Ef ljósið er ekki dreift er hægt að tala um geislaknippi sem geta verið af þremur grunngerðum. Það fyrsta er að allir geislarnir eru samstefna og ferðast því saman í sömu stefnu. Það næsta er sundurleitið geislaknippi. Þá stefna allir geislarnir frá sama punkti. Það þriðja er samleitið geislaknippi. Þá stefna allir geislarnir á sama punkt.

4. Ljósgeislafræði • Skuggar hluta eru skýr dæmi um að ljósgeislar fara eftir beinum línum og ef geislarnir koma allir úr sömu áttinni verður svæði sem ekki falla geislar á, því þeir sem falla á hlutinn fara ekki lengra eða speglast til baka. Þetta er einnig ástæðan fyrir því að skugginn hefur form útlína hlutarins. Sólin er það langt í burtu frá okkur að hægt er gera ráð fyrir að geislarnir frá henni séu samsíða. Því varpa hlutir mjög skýrum skugga þegar sólin skín á þá.

5. Ljósgeislafræði • Speglun er það þegar geisli lendir á fleti sem ekki gleypir hann heldur endurvarpar honum. Reglan er sú að horn geislans við þverlínu á flötinn er jafnstórt eftir speglunina og áður en hinum megin við hana. Geisli sem kemur frá vinstri speglast af sléttum fleti og hornin frá þverlínunni eru jafnstór. Ef flöturinn er ekki sléttur verður speglunin ekki skipuleg. En af reynslu þekkja flestir að þegar þeir horfa á flatan spegil sjá þeir mynd af sjálfum sér sem líkist að öðru en því að vinstri og hægri hafa skipt um hlutverk.

6. Ljósgeislafræði • Áður hefur komið fram að hraði ljóss í tómarúmi er sem jafnframt er mesti hraði sem boð geta borist með milli staða. Ef ljós er að fara í gegnum efni er hraði þess ávalt minni en í tómarúmi. Það er sagt að efni með minni ljóshraða sé ljósþéttara. Þetta hefur í för með sér fyrirbæri sem verða skoðuð hér á eftir. Þegar unnið er með þessi fyrirbæri er venjulega ekki notaður hraði ljóssins heldur er notaður svokallaður brotstuðull ljós í efninu. Brotstuðullinn er skilgreindur svona: • þar sem n12 er brotstuðulinn þegar ljósið fer úr efni 1 í efni 2. c1 og c2 eru ljóshraðinn í efnunum tveimur.

7. Ljósgeislafræði • Til að einfalda reikninga er oftast ekki unnið með þennan brotstuðul sem kallast afstæður brotstuðull heldur með algildan brotstuðul sem er skilgreindur svona: • Algildur brotstuðull efnis er ávalt stærri en einn.

8. Ljósgeislafræði • Hér verður sett fram lögmál Fermats: • Ljósgeisli fer ávalt þá leið milli staða sem tekur stystan tíma. • Lögmálið er rökstutt í bókinni og verður það ekki endurtekið hér. • Lögmálið lýsir hvernig leið ljósgeisla breytist þegar eiginleikar umhverfisins breytast. Þetta þýðir að stefna hans ræðst af breyttum eiginleikum á hverjum stað og segir því aðeins til um að sú breyting er tilraun til að stytta ferðartímann.

9. Ljósgeislafræði • Þegar ljósgeisli kemur að mörkum milli tveggja efna með mismunandi ljóshraða gerist annað hvort að geislinn speglast allur til baka eftir reglunni sem á sett var fram hér á undan eða geislinn fer að hluta eða allur inn í seinna efnið. En stefna geislans breytist á mörkunum.

10. Ljósgeislafræði • Lögmál Fermats gildir auðvitað og þar sem leið geislans er úr einu efni í annað þar sem hraði ljóssins breytist þá breytist stefnan þannig að ef hraðinn minnkar reynir geislinn að fara á sem stystum tíma í gegnum efni 2 og sveigir nær þverlínunni og ef hraðinn vex reynir hann að vera lengur í efni 2 og sveigir frá þverlínunni. Hér á eftir verður leidd út reglan sem lýsir þessu.

11. Ljósgeislafræði • Á myndinni eru teiknaðir tveir samsíða geislar sem koma í efni 1 að mörkum milli þess og efnis 2. Ljóshraðinn í efni 1 er c1 og hann er meiri en ljóshraðinn í efni 2. Línan OA sýnir staði á báðum geislum á sama tíma. Þar sem staðurinn á vinstri geislanum er við mörkin milli efnanna fer hann hægar í framhaldinu og á tímanum Δt sem það tekur punkt A að færast til B fer O til C. Auðvelt er að sjá að hornin sem merkt eru i eru jafnstór og þau sem merkt eru r eru líka jafnstór. Nú má rita lengd hliðarinnar OB á tvo mismunandi vegu.

12. Ljósgeislafræði • Fyrst út frá efri þríhyrningnum ΔOAB • og síðan út frá neðri þríhyrningnum ΔBCO

13. Ljósgeislafræði • Þegar hægri hliðar jafnanna eru settar jafnar fæst • Það er vaninn að rita þessa jöfnu með algildum brotstuðlum • Þessi regla kallast Snells lögmál.

14. Ljósgeislafræði • Nú er rétt að skoða nokkur dæmi um hvernig ljósbrot hegðar sér og verður byrjað á að skoða almennt hvernig geislinn fer. Brotni geislinn og speglaði geislinn eru alltaf handan þverlínunnar. Ef um ljósbrot er að ræða er brothornið minna en innfallshornið ef brotstuðull efnisins sem farið er úr er minni efnisins sem farið er í. Þetta snýst síðan við ef fyrri brotstuðullinn er stærri. • Formlega má rita þetta svona:

15. Ljósgeislafræði • Seinna tilfellið gefur tilefni til sérstakrar skoðunar því auðvelt er að sannfæra sig um að stærsta mögulega brothorn er 90° sem samsvarar innfallshorni sem er minna en 90°. Það er ekkert sem bannar innfallshorninu að vera stærra en þetta tiltekna horn. Þá hefur geislinn bara einn möguleika sem er að speglast af yfirborði seinna efnisins. Þetta gefur eftirfarandi: • Hornið iC kallast markhorn alspeglunar og fyrirbærið alspeglun.

16. Ljósgeislafræði • Nú er næst að huga að lögmáli sem kallast viðsnúningslögmálið. Það segir að braut geislans gefi ekki upplýsingar um í hvora áttina ljósið er að fara. Þetta sést vel á Snells lögmáli þar sem leiðin til baka myndi fást með því einu að skipta um númer á efnunum. Þetta hefur líka þær afleiðingar að ef geislinn fer í gegnum plötu þá verður stefna hans sú sama þegar hann fer út úr plötunni og þegar hann fór inn í hana. Það eina sem hefur gerst er að geislinn hefur hliðrast.