《空间中的平行关系习题课》

人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书 B版必修2 《空间中的平行关系习题课》北京昌平二中郑莉

说课提纲 教学内容的分析 1 例习题的设计 2 教学特点与效果 3

平行关系 习题课一、教学内容的分析平行垂直定义判定性质小结巩固准备定义判定性质承上启下

一、教学内容的分析 2. 对定理会背而不会用，对公理化证明听得懂却想不到，缺乏对定理之间的联系的思考，对于证明平行问题没有明确的方向，对定理的应用不够灵活,逻辑推理欠严密.

一、教学内容的分析 • 教学重点 3. • 梳理空间中平行关系的内在联系，总 • 结归纳证明平行问题中的常用方法。 • 教学难点 • 空间向平面的转化，即 • 平行线及平行平面的构造。

二、例习题的处理 复习回顾定理，认清目前的困惑是对定理会背而不会用，究其原因是不清楚定理间的内在联系。从而让学生明确本节课的目的是将要帮助他们梳理定理关系，学会寻找证明方向，总结常用方法。线线平行？线面平行面面平行

二、例习题的处理 已知四棱锥V-ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为VD、AD的中点. 证明：EF// 平面VAB

二、例习题的处理 已知四棱锥V-ABCD的底面是平行四边形，E为VD的中点，问：在四棱锥的棱上存在几个点F，能使得EF//平面VAB ？

方案1 在棱AD上存在点F，即AD中点方案2 在棱VC上存在点F，即VC中点二、例习题的处理

1 你是怎么想到这样做的？二、例习题的处理引导学生先梳理线线平行与线面平行的转化关系，从而明确证明的方向，即：将证明线面平行转化为证明线线平行方案1 方案2

2 这体现了一种什么思想？从哪到哪的转化？如何构造恰当的平面？引导学生体会从线面平行问题转化为线线平行问题，实际上是从空间向平面的一种转化。进而教学生学会如何构造恰当的平面，学会从运动变化的观点，用平移的方法，找到想要的直线。二、例习题的处理

3 你是用什么方法进行平面内的平行关系的转化的？用这种方法找过点E的VB的平行线在哪？二、例习题的处理引导学生总结归纳出“中位线、平行线的传递性是平面内的平行关系的转化的常用方法”；通过找过点E的VB的平行线让学生对刚刚总结出的思路和方法加以练习。方案1 方案2

二、例习题的处理 4 在这条棱上还存在其他点也能满足条件吗？为什么？ 1、提醒学生，这类问题不仅要证明存在性，还要考虑唯一性，培养学生思维的严谨性。 2、在巩固“线面平行的性质”的同时，进一步引导学生体会“反证法”这种逻辑思维的重要形式。插照片方案1 方案2

二、例习题的处理 1、梳理线线平行与线面平行的关系 2、平面内平行关系的转化常用方法：中位线、平行线传递性

二、例习题的处理 方案3 在棱BC上存在点F，即BC中点证法1 证法2 证法3

1 你为什么想到取BC中点？若猜，为什么猜？若有依据，依据什么？二、例习题的处理 1、鼓励学生在研究数学问题的过程中，在认真观察的基础上，敢于大胆合理的猜想，之后进行证明； 2、总结归纳在证明平行关系的问题中，见中点取中点是我们常用的添加辅助线的方法。

2 针对证法一和证法二，需要在平面VAB内找到和EF平行的直线，怎样找呢？二、例习题的处理 1、这与方案一和方案二中在面外找平行线，将直线平移出是相反的过程，教会学生如何从运动的观点，将平面外直线平移到平面内，从而找到线线平行。 2、补充“平行四边形”也是平面内平行关系转化的常用方法。证法1 证法2

3 针对证法三，这是一种什么样的转化？这种转化最终落实到什么问题？引导学生明确另一种证明方向，即将线面平行问题转化为面面平行问题，最终落实到线线平行问题，从而将空间中的平行关系完善：证法3 二、例习题的处理

4 二、例习题的处理 4 在棱VA,VB,AB，CD上存在满足条件的点F吗？为什么？引导学生运用“线面平行的定义”用反证法分析证明，提醒学生考虑问题要全面。

判定定理 判定定理面面平行性质定理性质定理二、例习题的处理 1、梳理线线平行与线面平行的关系与面面平行的关系 2、平面内平行关系的转化常用方法：中位线、平行线传递性、平行四边形

方案1 方案2 方案3 二、例习题的处理 • 梳理线线平行、线面平行，面面平行定理之间的联系，强化从空间向平面的转化思想，并总结归纳平面内平行关系转化的一些常用的可操作方法。 • 克服思维的局限和封闭，培养思维的开阔性和严谨的治学态度。

二、例习题的处理 • 回顾各种可能存在的直线EF，这些直线的分布有什么共同点？为什么？引导学生站在更高的高度，从整体上去分析问题，根据“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”，找到直接将问题解决的又快又准的办法。

二、例习题的处理 知识小结梳理出线线平行、线面平行、面面平行之间的关系。线面平行是枢纽，线线平行是根本

转化空间平面二、例习题的处理思想方法小结思想：方法：（1）平面内平行关系的转化：中位线、平行四边形，平行线的传递性（2）平移法（3）反证法

2.在三棱柱 中，O是AC的中点，如图所示，问：在上是否存在一点E，使得OE//平面.若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由. 二、例习题的处理 1.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，M,N分别为AC和BF中点. 求证：MN//平面BCE

三、教学特点与效果 • 充分发挥例题功能，提高课堂效率。 • 发挥教师主导作用，注重培养思维能力。

感谢您的倾听！

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