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15.3.1 平方差公式

15.3.1 平方差公式. 一、复习引入： 1 、多项式乘以多项式的乘法法则是什么？. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 2 、计算 : （ 1 ）（ 3x+1)(x+2)= ( 2 ) (x+2) (x-2)=. 3x 2 +7x+2. X 2 -2 2 =x 2 -4. 二、新知探究 1 、计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ (1) （ x+1) (x-1)= (2)(m+2) (m-2)= (3)(2x+1) (2x-1)=. x 2 -x+x-1 2 =x 2 -1.

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  1. 15.3.1平方差公式

  2. 一、复习引入： 1、多项式乘以多项式的乘法法则是什么？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2、计算: （1）（3x+1)(x+2)= ( 2 ) (x+2) (x-2)= 3x2+7x+2 X2-22=x2-4

  3. 二、新知探究 1、计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ (1)（x+1) (x-1)= (2)(m+2) (m-2)= (3)(2x+1) (2x-1)= x2-x+x-12=x2-1 m2-2m+2m-22=m2-4 (2x)2-2x+2x-1=4x2-1 运算形式：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 结果：右边是相同的项的平方减去相反项的平方

  4. 2、验证： （a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 语言叙述：两个数的和与这两个数的差 的积，等于这两个数的平方差 注意： （1）符合公式的结构特征的算式才能运用此公式，否则应用多项式的乘法法则 （2）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

  5. b a a b b a

  6. 三、新知应用 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) 解： (1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4 (2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2 (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2

  7. 例2：计算 （1）102×98 （2）（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 解:（1）102×98 =（100+2）（100-2） = 1002-22 = 10000-4 = 9996 （2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-22-y2-5y+y+5=-4y+1 注意：只有符合平方差公式特征的算式才可以应用 此公式。

  8. 四、巩固练习： 1、下列各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 2、运用平方差公式计算： （1)(a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) (3) 51×49 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

  9. 补充练习： 1、计算（1-m)(-m-1),结果正确的是（ ） (A) m2-2m-1 (B) m2-1 (c)1-m2 (D)m2-2m+1 2、计算（2a+5)(2a-5)的值是（ ） (A)4a2-25 (B)4a2-5 (C)2a2-25 (D)2a2-5 3、若(-a+b) ·p=a2-b2,则p等于（ ） (A)-a-b (B)-a+b (C)a-b (D)a+b B A A

  10. 五、能力提高 1、公式连用：化简(x+1)(x-1)(x2+1) … (x32+1) 解： 变式练习:（1）化简(b-2)(b+2)(b2+4) （2）化简(3+1)(32+1)(34+1)(38+1) 2、求代数式的值 已知 x2-y2=20,x+y=4.试求 x-y的值 原式=（x2-1)(x2+1) ‥‥(x32+1) =(x32-1)(x32+1)=x64-1

  11. 小结： 谈一谈：你这一节有什么收获？ 平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 文字叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。 注意： ①公式中的a.b可以表示数，也可以是表示数的单项式或多项式。 ②符合公式结构的算式才可以应用此公式，否则仍应用多项式乘法法则。 作业：P156；1

  12. 再见

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