二次函数复习课

1. 二次函数复习课

2. 二次函数的定义 形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数 。 自变量x的取值范围是什么？ 任何实数 它的图像是什么？ 抛物线 说出下列二次函数的各项系数： y＝－x2 y＝2（x－4）2＋3 y＝100－5x2 y=－3（x-4）（x+5）

3. 做一做: 下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 是 不是

4. 知识点：二次函数y=ax2、y=a（x+m）2 y=a（x+m）2+k的平移规律 m决定左右平移，k决定上下平移 Y=-2（x-4）2+5是由哪条抛物线经怎样 平移得到的？ Y=3x2-12x-4是由哪条抛物线经怎样 平移得到的？

5. 二次函数的解析式有几种类型？ 一般式：Y=ax2+bx+c 顶点式：y=a（x+m）2+k 练习：求二次函数的解析式： 3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2， -8，与y轴交于（0，4）

6. 的图象是___,顶点坐标 是___,对称轴是___,当a﹥0时,抛物 线的开口向__,顶点是抛物线的最__, 当x__时,y随x的增大而减小,当x___ 时,y随x的增大而增大;当x=__时, y最小值=____. 当a﹤0时,开口向__,顶点是___,是抛 物线的最__.当x<__时,y随x的增大而 ___,当x>__时,y随x的增大而___,当 X=__时,y最大值=____. y=a（x+m）2+k

7. 知识点： 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点由_______决定. b2-4ac 练习： 判断下列抛物线与x轴的交点情况. 1、y=2x2-4x+1 2、y=-3x2-4x-2 3、y=5x2+20x+20

8. y y C C o o x x 开口方向 抛物线y=ax2+bx+c的a的符号由决定，b的符号由——————决定，c的符号由————决定。 对称轴直线 Y轴交点 练习：判断下列两条抛物线的a、b、c的符号。

9. 顶点（- ， ） 与y轴交点（0，c），其关于抛 物线对称轴是 X=- ，与x轴的两交点为 （x1，0），（x2，0） 知识点：

10. 1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。 2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为. 练习 上 x=-2 (-2,-1) (-1,0) (-3,0) (0,3) (-1,4)

11. (1) 证明:∵△=22-4×(-8)=36>0 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点 (2)解:∵抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0 y 解方程得:x1=4, x2=-2 x A B ∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9) P ∴S△ABC=27 例:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

12. 试一试： 2、已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.

13. 1. 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) . y 6 B(6,5) 4 2 A(0,2) x o 12 2 4 10 6 8

14. y 6 B(6,5) 4 2 A(0,2) x o 12 2 4 10 8 6 C

15. 1 10 60 2 111 3 P/元 121 4 5 6 7 8 9 50 40 30 20 10 O x/元 图13 2.某商店经营一批进价为2元的小商品，在市场营销的过程中发现： 如果该商品按最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高 1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元）， 日销售量为y（件）． （1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元）， 写出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）在图13所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图， 并标出顶点的坐标； （4）观察图象，说出当销售单价为多少时， 日销售的毛利润最高？是多少？ 解：（1） (2) 即

16. 1 10 60 2 111 3 P/元 121 4 5 6 7 8 9 50 Q（7，50） 40 30 20 10 O x/元 图5 解：（1） （2） ． 即 （3）图象如图5所示； （4）观察图象可知，当销售单价为7元时， 日销售的毛利润最高，是50元．

17. 图象与信息 y P C O x A D B 图12 如图12，已知：一抛物线形拱门，其地面宽度AB =18m，小明站在门内，在离门脚B点1m远的点D处， 垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛 物线形门上C处．建立如图10所示的坐标系． （1）求出拱门所在抛物线的解析式； （2）求出该大门的高度OP．

18. C Q A B P 图12 如图12，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm， 若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出 发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发， 运动时间为t秒。解答下列问题： • 用含t的代数式表示线段AP，AQ的长； • 当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？ • 当t为何值时PQ∥BC？ t 60° 2t

19. A 如图，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损， 断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形地砖 ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y， 并写出x的取值范围； M B F P N D C E （2）请用含x的代数式表示S， （3）当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？ y 30 x G 45

20. B Q A C P 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm， 点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C 出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动． • 点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒 • 当t = 4时，求线段PQ的长度 • 解：当t = 4时，PC=10－t=6cm CQ=2t=8cm • 在Rt△PQC中，根据勾股定理, 得: • PQ=

21. B Q A C P • (2) 当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？ • 解：因为PC=10－t，CQ=2t 解方程，得： 当 时，CQ=2t=16cm>15cm，超出BC的长度 应舍去, 所以当 秒时, △PCQ的面积等于16cm2

22. B O Q A C P (3) 点O为AB的中点，连结OC，能否使得PQ⊥OC？若能， 求出t的值；若不能，请说 明理由． 解：　∵ 点O是斜边AB的中点 　∴ OC= ∴ ∠A=∠ACO 当PQ⊥OC时，∠QPC+∠ACO=90° 又 ∠A+∠B=90° ∴ ∠B=∠QPC， 同理∠A=∠PQC ∴ △ABC∽△QPC 有 即 解，得： 所以当 秒时，能使得PQ⊥OC。