Narava reda v snovi

1. Sipka snovR.PodgornikOddelek za fizikoFakulteta za Matematiko in FizikoUniverza v LjubljaniLjubljana, marec 2004

2. Narava snovi- atomi- molekule- velemolekule- kristali- sipke snovi- plasticne snovi- tekoci kristali- geli - tekocine- plini- plazma

3. Narava reda v snovi Molekularni kaos. Molekularni red. Pakiranje Entropija Medmolekularne interakcije

4. Problem pakiranja v 2D 1926 je Goldschmidt predlagal, da je pakiranje atomov v kristalih analogno pakiranju trdih kroglic Domaca naloga; Preveri, kako pakira pomarance tvoj lokalni prodajalec sadja. Trde kroglice zna zelo dobro pakirati vas prodajalec sadja. Problem pakiranja je najbolj preprost dveh dimenzijah (ce izvzamemo eno dimenzijo, kjer je trivialen). IP = 78.5398163% IP = 90.6899682% Izkoristek pakiranja IP je razmerje povrsino diskov in celotno povrsino osnovne celice. Najtesneje pakirana struktura v ravnini ima heksagonalno simetrijo.

5. Problem pakiranja v 3D Kubicna tesno pakirana struktura: Sloj A, sloj B, sloj C, sloj A … Izkoristek je 74.0480489% Kovine: nikel, srebro, zlato, baker, aluminij Heksagonalno tesno pakirana struktura: Sloj A, sloj B, sloj A, sloj B … Izkoristek je 74.0480489% Kovine: magnezij, berilij, skandij, titanij

6. Keplerjeva hipoteza Je mogoce trde kroglice pakirati se boljse kot v kubicni tesno pakirani mrezi? Kepler je ze 1611 trdil, da to ni mogoce. Danes temu pravimo Keplerjeva hipoteza, ki je dolgo ostala brez dokaza. Hilbert jo je leta 1900 oznacil za svoj 18 problem: How can one arrange most densely in space an infinite number of equal solids of given form, e.g., spheres with given radii..., that is, how can one so fit them together that the ratio of the filled to the unfilled space may be as great as possible? (Hilbert's Problem 18, part C, 1900). Leta 1998 pa je Hales obelodanil svojo racunalsnisko resitev. Zapisal jo je na vec kot 250 straneh in zanjo uporabil vec kot 3 Gb racunalniskega spomina .

7. Samo atomi in molekule so identicni Kristalni skupki oz. koloidni delci nimajo niti enake oblike niti enake velikosti. Razlicne oblike hematita (Fe oksid). Isti atomi a razlicne oblike skupkov Ti oksid Razlicne oblike koloidnih delcev Al oksida.

8. Pakiranje enakih in neenakih delcev Doslej smo modrovali le o pakiranju enakih delcev. Ce so delci razlicnih, vendar tocno dolocenih velikosti (torej velikost ni slucajno porazdeljena) Se se vedno lahko pakirajo tesno in urejeno, vendar je narava teh pakiranj cedalje bolj zapletena Tesno 2D pakiranje Apolonijevih (Apolonij iz Perge, 200 PK) diskov, in tesno pakiranje krogel z razlicnimi radiji v 3D.

9. Red kloni pred neredom Vecinoma pa v naravi nimamo tako diskretne porazdelitve velikosti (ali celo oblik) delcev, zato le redko najdemo pravilno tesno pakiranje. Britanski kristalograf J. D. Bernal (1901-1971) je v 50 letih prejsnjega stoletja ugotovil, da strukturo tekocin lahko razumemo kot slucajno tesno pakiranje. Tudi mnogo drugih vrst pakiranj (npr. neenaki delci s porazdelitvijo velikosti) lahko opisemo kot slucajno tesno pakirane strukture.

10. Pesek - slucajno tesno pakirana struktura Pot pourri silikatnih kamenin razlicnih oblik in velikosti. Vsak pesek lahko opisemo s porazdelitvijo velikosti delcev, ki ga sestavljajo. • 1mm < d < 100 mm – prah • 100 mm < d < 0.5cm - zrna • d > 0.5 cm - kamni, skale …

11. Ralph Alger Bagnold (1896-1990) Zacetnik proucevanja lastnosti peska in s tem tudi utemeljitelj fizike sipkih snovi. Film “Angleski pacient”. V njem nastopa grof von Almaszy, ki je med drugim delal Kot geodet za nemsko vojsko v sahari. Isti posel je med prvo in drugo vojno za anglesko vojsko opravljal R. A. Bagnold. Leta 1939 (objavljeno 1941) je koncal svojo knjigo "The Physics of Blown Sand and Desert Dunes," Klasicno delo na podrocju fizike sipke snovi.

12. Reynoldsova dilatanca Kaj se zgodi, ko stopimo na moker pesek? Ceprav smo to poceli ze nestetokrat, nas odgovor na to vprasanje pricaka nepripravljene. Pesek okrog stopala se posusi! Pesek se posusi, ker se njegov volumen pri deformaciij poveca. To je v nasprotju s klasicno (Hookovo) elasticnostjo: Od koder

13. Pakiranje in deformacija Strizna deformacija med povrsinam Strizna deformacija med cilindroma Deformacija Dilatacija (R. Behringer, 2003) Tesno pakirane snovi se lahko deformirajo, le ce se pri tem razpnejo. Drugace nimajo prostora za deformacijo. Med deformacijo se spremeni simetrija pakiranja!

14. Napetostno ziljenje Zaradi Reynoldsove dilatance vsi delci sipke snovi ne sodelujejo pri prenasanju sile. Nekateri delci so zgolj “opazovalci”, drugi pa “gradijo” napetostne mostove oz. zile, preko katerih se prenasajo napetosti. Cates et al. Chaos9, 511 (1999)

15. Primer napetostnega ziljenja pri strigu Fotoelasticni efekt (R. Bechinger, 2004) (B. Hartley, 2004)

16. Napetostno ziljenje in povrsinsko sidranje Strizna obremenitev. Neizotropna tlacna obremenitev. Podobno sidranju obokov. Tudi tu se navpicne napetosti pretvorijo v Vodoravne napetosti, ki se uravnotezijo ob korenu oboka. Ta princip poznamo ze tisocletja.

17. Se o napetostnih zilah v peskovniku V zgornjem primeru napetostne zile ustvarijo neke vrste aktivni nosilni obok, ki preprecuje kolaps celotne sipke strukture. Obliko tega oboka se da tudi precej preprosto izracunati: Enacba ravnovesja za del nosilnega oboka med tockama A in B je Resitev te enacbe poznamo pod imenom veriznica!

18. Napetostno ziljenje kot obokanje • Napetostne zile so kot neke vrste oboki, ki prenasajo napetosti v sistemu. • tekocine: izotropne, zvezne, napetosti (Pascalov zakon) • trdnine: neizotropne, zvezne napetosti (Hookeov zakon) • sipke snovi: neizotropne, nezvezne napetosti (? zakon)

19. Preprost eksperiment Povrsinsko sidranje D.M. Mueth, H.M. Jaeger, S.. Nagel. PRL 57 , 3164 (2001) Manjka srediscni vrh ph = K pv Vertikalne napetosti povzrocajo horizontalne napetosti. Indigo papir

20. Janssenov model • Porazdelitev tlaka pri napetostnem ziljenju v koncnem delu prostora. • Janssen (1895) in Lord Rayleigh (1906) • medij kljub granularnosti obravnavamo kot zvezen • navpicna sila vodi do horizontalen sile tako da je ph = K pv Janssenova enacba za sipko snov: Za majhne globine imamo Pascalov zakon. Za velike, pa se tlak nasici. Nasicena vrednost tlaka ni vec odvisna od globine! Odvisna je zgolj od dimenzije Osnovne ploskve posode (geometrija je zgolj v numericnem prefaktorju).

21. Masni tok silosnega iztoka • Masni tok iztoka je neodvisen od visine silosa! • (ce ne bi bilo tako, bi sploscili tovornjak) • ~ D2.5 - 3.0 Po Janssenu je limitni pv ~ D, torej F ~ rV D2 = D5/2.

22. Pescena ura - primer sipkega toka Problem: gladina peska v pesceni uri se neprestano manjsa, vendar pa pescena ura “tece” ves cas enako hitro (na spremenljivo obliko pescene ure lahko pozabimo). Ali lahko z njo sploh merimo cas?. Masni tok je odvisen tudi od zgodovine vzorca In narave sipke snovi! Tudi tu velja kot pri silosu, da je masni tok F ~ rV D2 = D5/2.

23. Sile v sipki snovi V nasprotju s plini, tekocinami in kristali imamo persistentne kontakte med delci. HERTZ-MINDLINOVA SILA AMONTON-COULOMBOVO TRENJE Kontaktna deformacija • Nedolocenost koeficientov trenja • Odvisni so od lokalne geometrije pakiranja sipke snovi • sile dolocajo simetrijo pakiranja • simetrija pakiranja doloca sile Nelinearnost sil

24. Naklonski kot Locimo staticni in dinamicni naklonski kot, ki se lahko precej razlikujeta. Staticni kot je odvisen Od narave sipke snovi. Obstoja VEC staticnih naklonskih kotov. Relaksacija naklonskega Kota skozi plazove.

25. Sipka relaksacija V laboratoriju V naravi Zastopani so dogodki na vseh skalah! Teorija samoorganizirane kriticnosti (P. Bak) razlozi 1/f odvisnost statistike plazov. Velja tudi v mnogih drugih kontekstih.

26. Sipka konvekcija pri tresenju (frekvenca ~ 10 Hz) Vertikalno tresenje Ozka posoda Clement et al. PRL (1992)

27. Tresenje brez sipke konvekcije Pojavijo se vzorci podobni Faradayevi ali pa Benardovi Nestabilnosti pri tekocinah (frekvenca ~ 10 Hz). V nekaterih pogledih so sipki materiali podobni tekocinam.

28. Sipka konvekcija in formacija sipin Zacetnik studija fizike formacije sipin je Bagnold. Pescene sipine na Marsu. …in na Zemlji (puscava Mojave). Saltacija (poskakovanje peska v vetru) ustvarja konvekcijski tok, ki vodi do segregacije.

29. Saltacija in segregaicja peska v sipinah sipin Segregacija odvisna od smeri vetra. Segregacija peska v notranjosti sipine. H. Makse, (2003).

30. Sipka segregacija Cas Povrsinska konvekcija. Profil konvekcijske hitrosti v posodi. Najhitreje se v tresoci se posodi dviga srednji del. Presek skozi posodo Problem brazilskih oreskov.

31. Segregacija s plazovi Plazovi sklopljeni s segregacijo vodijo do slojevitih plazov, kot jih prikazuje silka. Aksialna segregacija pri vrtenju valja z grahovimi in rizevimi zrnci. Segregacija je v tem primeru zelo podobna Taylorjevi nestabilnosti pri tekocinah. V hidrodinamiki ni disipativnih MIKROSKOPSKIH interakcij!.

32. Sipka segregacija v vesolju Zdi se, da so tudi Saturnovi pasovi segregirani po velikosti materiala, iz katerega so sestavljeni. Brazilski oreski in Saturnovi obroci - isti mehanizem, ista fizika.

33. Kaj so to granularne oziroma sipke snovi in zakaj naj bi nas zanimale? • Veliko stevilo posameznih trdnih teles • Klasicne interakcije med delci • Amonton-Coulombovo trenje, Hertz-Mindlinova sila • Interakcije le med dotikom delcev • Interakcijske sile so disipativne (trenje) • Atermalen sistem — termicna energija << tipicna energija ~ mgd • Velik razpon v velikosti granularnih medijev • Skatla — mm do 10 cm • Zitni silos—mm do ~10 m • Puscava—mm do mnogo km • Saturnovi prstani, medgalakticni oblaki prahu — vse do 1020m Povezane z drugimi sistemi (pene, koloidi, stekla …) In seveda: izjemnega industrijskega pomena in vcaish celo nacionalnega pomena (grozec piroklasticni tok blata v Soski dolini) Industrijska uporaba: procesiranje premoga, kserografija, mesanje, gradbenistvo, plazovi, potresi …