統計学ＩＩ ３章 １変量から多変量へ ( とＥＸＣＥＬでの統計解析 ) Multivariate Data Analysis

1. 統計学ＩＩ３章　１変量から多変量へ(とＥＸＣＥＬでの統計解析)Multivariate Data Analysis 2006年度後期 工学院大学　統計学ＩＩ　 参考書：多変量統計解析入門、杉山高一著、朝倉書店 EXCELでやさしく学ぶ多変量統計解析、室淳子+石村貞夫著、 東京図書　第2版　2004年12月 授業内容：http://datamining-statistics.blog.ocn.ne.jp/yamashita/の中のカテゴリ「多変量統計/統計学ＩＩ」

2. 1 多変量データ解析 母集団 無作為に抽出 標本 母集団を推定・検定 標本 母集団の小型版（母集団の代表） 調査の対象となるデータ 現代社会で扱うデータはほとんど多変量データで、お互い何らかの関連性を持っている。 統計学Ｉ（基本）：1変量、2変量解析 統計学ＩＩ：多変量データを解析

3. 2 多変量データ ・調査や実験から得られるデータには、多項目の情報があり、これらはお互いに関連性を持ったり、従属性または因果関係を持ったりすることが多い。これからの項目を変数と呼ぶ。 ・今回は先ず量的な変数を扱う。 ・量的な変数または量的なデータとは、計量値や連続データとも呼ばれ、年数、時間、長さ、重さ、割合などのように、順序が定義された単位を持つ測定値または単位を持たない尺度・比率のことである。

4. 3 ・今、yと記述する変数を結果係の情報とし、xが頭文字となる変数を、例えばx, x1,x2,…,xp、原因系の情報とする。

5. 4 多変量データ分析と1変量データ分析 一般問題の対象となるデータ、多変量データである。 例題1： X1 X2 X3(Y) EXCELでやさしく学ぶ多変量統計解析、室淳子+石村貞夫著

6. 5 例題2：

7. 6 多変量データの基本分析 １）平均ベクトル X1 X2 X3

8. 7 ２）分散共分散行列 Ｓは標本の分散共分散行列といい、Ｓの対角線のSiiはXiの分散（Siiの平方根はXiの標準偏差）、非対角線のSijはxiとxjの共分散という。

9. ３）相関行列を求める： 8 分散共分散行列 平均ベクトル Ｒは標本の相関行列といい、Ｒの成分rijはxiとxjの相関係数という。

10. 9 母集団 無作為に抽出 標本 母集団を推定・検定 標本 標本平均ベクトル、標本分散共分散行列、標本の相関行列 母平均ベクトル、母分散共分散行列、母集団の相関行列

11. 10 件数が多かったら（縦軸は相対度数％） 曲面に注目！ 2次元の度数分布図（縦軸は度数･件数）

12. 11 2変量の正規分布の確率密度関数：σijは母集団の共分散 相関ｒ=0のとき 相関ｒ=0.7のとき 相関ｒ=0のとき、一方の分散が4倍 相関ｒ=0.7のとき、一方の分散が4倍

13. 12 曲面は多変量正規分布 標本のサイズｎ⇒N　無限大に近い。