数学课堂教学设计研究的若干思路

1. 数学课堂教学设计研究的若干思路 鲍建生 华东师范大学数学系 jsbao@math.ecnu.edu.cn

2. 欢迎投稿 编辑部电子信箱： sxjxzz@math.ecnu.edu.cn 在线视频介绍（忻重义）： http://jsjy.dec.ecnu.edu.cn/magazine/math/1.htm

3. 一、数学教育是一门设计科学 (Lesh, R. & Sriraman, B. 2005) 研究者与实践者合作分析实践中的问题 在现有设计原理的基础上探讨创新设计 在实践中对设计进行反复的试验与修正 通过反思改进设计原理并推动设计的应用 对问题、策略、途径及设计原理的调整 设计研究（Design Research）的基本流程

4. 设计研究的六个特点 • 干预：设计的核心是对实际问题/环境的干预； • 循环：研究过程是分析、设计、发展、评价、修正之间的多重循环 • 实践：在研究的各个阶段和活动中，都有实践者的参与 • 过程：强调理解和改进干预的过程（避免黑箱式的、只考虑输入-输出的测量） • 效用：研究的功效必须在实践中检验 • 理论：设计必须（至少部分）基于概念框架和理论假设，通过对一系列干预原型（prototype）的系统评价来建构理论 (Van den Akker, et al., 2006: 5)

5. 数学课堂教学设计研究的论文体例 • 大体上可以分以下四节： • 问题的提出（阐明拟解决的问题及其教学意义。问题可大可小，应具备：现实性、普遍性和深刻性） • 策略筛选与创意设计（收集与提炼已有的教学经验与策略，形成初步的设计原理和具体的教学设计，设计方案应有创意） • 教学实施与效果评价（将设计用于课堂教学，并跟踪评价教学效果，发现设计与实施中的问题） • 反思与改进（通过深度反思从三个方面提出改进意见：原有的设计策略/原理；具体的教学设计；教师本身的教学行为）

6. . . • 目标定位 • 任务设计 • 过程与行为 • 监控与调节 • 知能结构 • 发展阶段 • 研修方式 • 行为跟进 走进课堂，解决学与教中的实际问题 课堂教学 教师专业发展 教学的有效性 案例研究 教学实验 设计研究

7. 数学课堂教学设计研究的基本问题 • 效率：事半功倍还是事倍功半？ • 如何促进教师的专业发展？ • 数学主干知识是什么？有哪些核心概念与思想方法？ • 数学认知水平：发展层次，差异性 • 数学学习中的困难、错误与障碍（阮晓明，傅琳） • 超越双基：数学知识、技能与能力之间有什么关系？如何培养高层次的数学认知？ • 建模与应用：类型、功能与价值（APEC项目） • 情境的创设：什么样的问题情境是有效的？ • 技术的介入：如何有效的运用技术？ • 区分教学：学困生和资优生怎么办？

8. 二、数学教学设计研究的若干思路

9. 建构 解释 理论与经验的互动 经验 理论 • 源于实践 • 实用 • 个人化 • 嵌于特定的情境之中 • 比较模糊，不易表征、把握和传授 • 难以跨领域的交流。 • 支持预测 • 为研究提供分析框架 • 具有解释的能力 • 能应用于广泛的现象 • 有助于对复杂现象的思考 • 作为资料分析的工具 • 提供一种深层次交流的语言

10. 思路1： 教师专业发展者的中日美比较 T S R 研究者 学生 教师 SD 教师专业发展者 人员代码 中国：教研员 日本：大学教授（有教师经历） 美国：大学研究人员

11. 研究思路 SD 案例分析 R 上课 T ↔ S 评价 SD ↔ T 备课 SD ↔ T SD的知识 视频片段1 R 焦点组 SD ↔ SD 视频片段2 SD的工作方式 视频片段3 SD的评价 ●●●

12. 核心问题 SD知能结构的两种假设： + = 教师培训者知能 教师知能 ?????? 教师知能 教师培训者知能 • 研究问题： • 如何描述教师的MPCK？（显性化？MKT？） • 教师的MPCK是如何形成的？ • 教师的MPCK是如何影响教师的教学的？ • MPCK中哪些成分是SD必需的？ • 除了MPCK以外，SD还需要具备哪些知识？ • SD的哪种工作方式对教师的专业发展最有效？

13. 美方视角：教师专业发展者的知识结构 考量 任务与情景 信念 目标 行动与策略 知识 • 分析框架 • 教师发展者工作的内容； • 进行教师专业发展活动需要考虑的因素； • 教师发展者的信念； • 教师发展者的行为、步骤、策略与方法； • 教师发展者需要的知识。

14. 日方视角：教学三角形 教师缺乏什么知识？ 教师是如何提问的？ 教师是否关注自己行为？ …………… 教师 学生 教材 这个例子是否恰当？ 用什么方法比较好？ 可以创设什么情景？ …………… 学生会想到什么方法？ 学生可能出现什么错误？ 学生困难的地方是什么？ ……………

15. 中方视角：教研活动 由此组成6×4的教师发展指导文本分析工具（顾泠沅） 互动 内容

16. 关键问题：T/SD是一种什么样的职业？ 艺术家 T SD 艺术/创造性强 运动员 大学教师 工程师 医生？ 技能/实践成分很高 知识/理论成分很高 医生？ 技术/规范性强 工匠

17. 思路2：典型例题的设计研究 • 数学思维的特征之一：划归； • 平面几何中的基本图形分析法； • 样例学习（Learning by sample）

18. 化归 化归 变式2 推出 化归 变式1 推出 已知问题 推出 问题解决的变式化归 未知问题

19. 基本图形分析法 乌鲁木齐市第十三中学胡玉社

20. 思路3：高中数学十大难点概念的设计研究 阮晓明,王琴. 高中数学十大难点概念的调查研究. 《数学教育学报》, 2012年第5期

21. 不同性别教师比较

22. 不同职称教师比较

23. 不同学校的学生的比较

24. 中学数学课程发展的九条主线 (Z. Usiskin) 整数→有理数→实数→复数和向量 数的表示→代数表达式→作为关系的函数→作为对象的函数 个别图形的性质→某一类图形的一般性质 归纳推理→演绎推理（局部的演绎）→数学系统内的演绎（整体的演绎） 数的应用→运算的应用→建立函数模型 对一次测量的估计→一组数的统计；描述性统计→推断性统计 简单几何图形的全等与相似→所有图形全等与相似以及几何变换 计算器→图形计算器→计算机代数系统 把数学看作是对一堆事实的记忆→把数学看作是可以通过不同方式得到的一些相互关联的思想

25. 思路4：数学教学基本任务的设计研究 • 三个馒头的故事 • 数学解题属于知识丰富领域的问题解决（匈菲尔德的研究） • 美国加州的数学课程标准：这三个要素都重要，任何一个都不能缺少或者被小觑；然而，所谓的均衡并不是把时间平均分配给这三要素。有时，学生可能在某些作业或任务中专注于某一要素；其它时候则专注于两个或三个全部。

26. 概念理解：多角度的理解（悟）

27. 技能训练：精致练习（做） 程序 特征 认知性技能 变式 活用

28. 一题多解 一题多变 一法多用 双 基——化归的基础 典型例题——化归的台阶 经验系统——化归的保证 形式化 推理与论证 数学内部的联系 问题解决：变式化归（用） 变异空间大 变式教学 题型训练 多步化归 背景简单 构建体系

29. 思路5：多向思考与变式教学 数学中的多元表征； 变式教学； 解题三部曲。

30. 多元表征

31. 标准变式 概念变式 概念性变式 非标准变式 非概念变式 精致练习 铺垫教学 过程性变式 解题三部曲 问题解决的变式化归 数学教学中的各种变式

32. 一法多用 将解法应用于多种情形 用多种方法解决同一个问题 一题多解 一题多变 通过改变条件或结论得到多种变式问题 变式三部曲 原始问题

33. 思路6：高层次数学认知教学的设计研究 • 影响学生数学认知水平的教学因素主要有两个： • 学生所从事的数学任务，不同的数学任务需要不同的数学认知活动； • 针对高认知层次数学任务的教学策略(Quasar)。

34. 问题的提出 • 一些研究认为： • 中国学生善于解决问题，但不善于提出问题； • 中国学生善于解常规问题，不善于解非常规的数学问题； • 中国学生缺少批评性思维和创新意识； • 中国学生既不会独立思考，又缺乏合作精神？ （相关研究：Brenner, Herman, Ho, & Zimmer, 1999; Cai, 1995, 1997, 1998, 2000; Gu, 1997; Miura et al., 1988; Stevenson, Lee, Chen, & Lummis, 1990; Stigler & Perry, 1988; Wang, J and Lin, E., 2005） 你同意上述观点吗？

35. F2 1 分析 运用 领会 概念 计算 F1 0 1 青浦实验的目标分类

36. 问题聚焦 数学认知水平测试17年前后比较 （青浦实验“新世纪行动”研究小组，2008）

37. 松江的研究计划

38. 干预点的设计

39. 保持高认知水平的七个教学要素 • ①给思维和推理搭“脚手架”； • ②为学生提供元认知方法； • ③示范高水平的操作行为； • ④维持对证明、解释或意义的强调； • ⑤任务建立在已有知识基础上； • ⑥在概念间建立联系； • ⑦适当的探索时间。

40. 谢 谢 ！