ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

1. Четырёхполюсники. Слайд 1. Всего 9. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ Автор Останин Б.П. Конец слайда

2. I2 I1 ZГ Четырех-полюсник ZH ЕГ U2 U1

3. Классификация (7 типов) 1.   Линейные и нелинейные. 2. Пассивные и активные. 2.1. Активные автономные. 2.2. Активные неавтономные.

4. Z1 Z1 Z1 Z2 Z2 Z2 Z2 Z1 Z3 Z3 Z2 Z3 Z4 Z1 Z2 Z3 3.   В зависимости от структуры. Г - образные Т - образные Мостовые П - образные Т – образно-мостовые (Т – перекрытые)

5. Продолжение классификации 4.   Симметричные и несимметричные. 5.   Уравновешенные инеуравновешенные. 6.   Обратимые и необратимые. 7.   Взаимные и невзаимные.

6. Уравнения передачи четырехполюсника Они связывают U1, I1, U2, I2 Всего 6 типов уравнений

7. 1.   Уравнения в A-параметрах: или где 2.   Уравнения в Y-параметрах: или где 3.   Уравнения в Z-параметрах: где или

8. Уравнения в H-параметрах Уравнения в G - параметрах Уравнения в В - параметрах

9. Свойства параметров-коэффициентов. 1. Параметры определяются только схемой самого четырехполюсника и не зависят от внешних цепей. 2. Между различными системами параметров существует однозначная взаимосвязь. 3. Пассивный четырехполюсник характеризуется не более чем тремя независимыми параметрами. Y11,Y12 = -Y21, Y22 Z11 ,Z12 = -Z21, Z22 H11,H12 = H21, H22 4. При изменении направления передачи энергии через четырехполюсник A11 и A22 меняются местами. 5. Симметричные пассивные четырехполюсники имеют только 2 независимых параметра, т. к. у них: A11=A22 ,Y11= -Y22 ,Z11= -Z11, |H|= -1. 6. Параметры имеют физический смысл (его легко определить, проделав мысленные опыты XX и КЗ). 7. Параметры коэффициенты, рассматриваемые относительно спектра частот (а не одной частоты), являются рациональными функциями оператора (или P).

10. I2A I1Б I1 I1A I2Б I2 А Б U2A U1Б U2Б U2 U1 U1A Расчет соединений четырехполюсников Параметры сложного четырехполюсника можно найти по параметрам простых четырехполюсников, из которых он образован. Это правило распространяется на любое число каскадно-соединенных четырехполюсников, причем матрицы должны записываться в порядке следования четырехполюсников, т. к. умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

11. А U2A U1A Б U1Б U2Б При последовательном соединении двух и более четырехполюсников удобно пользоваться матрицами Z.

12. I1 I1A I2A I2 А U1 I1Б I2Б U2 Б При параллельном соединении двух и более четырехполюсников удобно пользоваться матрицами Y.

13. I2 I1 I2А А U2А U2 I2А U1 Б U2Б I1 При смешанном соединении двух и более четырехполюсников удобно пользоваться матрицами H.

14. Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников используются для расчета и исследования каскадного соединения одинаковых четырехполюсников.

15. Комплексные частотные характеристики неавтономных проходных четырехполюсников. ZВХ1 , ZВХ2 или ZВХ1(j), Z ВХ2(j) - входные сопротивления со стороны первичных и вторичныхвыводов. KU21,KU12(j),KU21(j),KU12(j), -коэффициенты передачи напряжения со стороны первичных и вторичных выводов соответственно. KI21,KI12(j),KI21(j),KI12(j), - коэффициенты передачи тока со стороны первичных и вторичных выводов соответственно.

16. I1 I2 ZН2 U1 U2 I1 I2 ZН1 U2 U1 4-x 4-x Прямое включение Обратное включение Заметьте: направления напряжений и токов оставлены такими же, как в верхней схеме.

17. Прямое включение

18. В режиме XX (ZH2 = ∞) В режиме КЗ (ZH2 = 0)

19. Обратное включение четырехполюсников (включение со стороны вторичных зажимов)

20. В режиме XX (ZH1 = ∞) В режиме КЗ (ZH1 = 0)

21. Аналогично можно найти комплексные частотных характеристики в B, G, H, Y, Z- параметрах.

22. Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников Используются для расчета и исследования каскадного соединения одинаковых четырехполюсников. Два типа: 1. Характеристические сопротивления ZС 2. Постоянные передачи Г

23. 4-x ZН2 = ZС2 ZВХ1 = ZС1 4-x ZН1 = ZС1 ZВХ2 = ZС2 Характеристические сопротивления ZC1 и ZC2 ZC1 и ZC2-это пара сопротивлений, такая, что при подключении к выходным зажимам сопротивления нагрузки ZH2 равного ZC2, входное сопротивление четырехполюсника со стороны входных зажимов будет равно ZC1. ZC1 - входное характеристическое сопротивление ZC2 - выходное характеристическое сопротивление

24. Это означает, что ZC1 и ZC2 можно найти непосредственно из опытов XX и КЗ. Если ZH2=ZC2, то четырехполюсник с согласованной нагрузкой на выходе. Если ZH1=ZC1, то четырехполюсник с согласованной нагрузкой на входе.

25. Четырехполюсник с согласованной нагрузкой на выходе

26. Четырехполюсник с согласованной нагрузкой на выходе

27. Симметричный четырехполюсник (A11=A22) Если четырехполюсник взаимный

28. Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника Г1 и Г2 Напряжения на входе часто очень сильно отличаются от напряжений на выходе (и токи тоже). Например: в полосе пропускания фильтра напряжение на входе почти равно напряжению на выходе, а в полосе непропускания меньше в тысячи раз. Поэтому отношения напряжений (и токов) принято оценивать в логарифмическом масштабе. Подставив KU21, KI21, KU12, KI12, получаем:

29. или Таким образом по первичным параметрам четырехполюсника всегда можно найти его вторичные (характеристические) параметры. И наоборот.

30. откуда:

31. У взаимного четырехполюсника A=1, поэтому характеристические постоянные передачи такого четырехполюсника в прямом и обратном включениях одинаковы. Таким образом взаимный четырехполюсник имеет в общем случае три независимых параметра. Перейдя от экспонент к гиперболическим функциям

32. получим Легко находится постоянная передачи Г

33. Для симметричного четырехполюсника Коэффициенты передачи согласованного четырехполюсника через характеристические (вторичные) параметры

34. У взаимного четырехполюсника выражения для коэффициентов передачи КU21, KI21, KU12, KI12получаются при условии, что Г1 = Г2 = Г. Для симметричного четырехполюсника (ZC1=ZC2 = ZC, Г1 = Г2 = Г ): или

35. Назовем: - постоянная ослабления - постоянная фазы. A - выражается в Неперах (Нп) , и белах (Б). Непер – по имени шотландского математика Дж. Непера (1550 – 1617). В - выражается в радианах или в градусах. Ослаблению в 1 Нп соответствует уменьшение действующего значения напряжения или тока в e = 2,178 раз.

36. Уменьшению мощности в 2 раза соответствует A 3 дБ, в 10 раз - 10 дБ. Уменьшению напряжения или тока в 10 раз соответствует ослабление 20 дБ. Все вышеприведенное относится только к симметричным четырехполюсникам.

37. I1А I2А I1В I2В I1 I2 А В ZH2 U2А U1В U1А U2В U2 U1 I2А1 I1В I2В = I2 I1 = I1А А В ZH1 U2А U2В U2В= U2 U1= U1А Каскадное согласованное соединение неавтономных проходных четырехполюсников ZC 1A = ZH 1 ZC 1В = ZC 2A ZC 2B = ZH 2 ZC 2A = ZC 1В

38. - для эквивалентного четырехполюсника Каскадное соединение с согласованной нагрузкой на выходе Через характеристические параметры

39. Каскадное соединение с согласованной нагрузкой на входе • Таким образом эквивалентный четырехполюсник имеет • ZC1=ZC1Aи ZC2=ZC2B • Г1=Г1А+Г1ВиГ2=Г2А+Г2В Для симметричных четырехполюсников, имеющих ZС и Г n - число четырехполюсников

40. В общем случае

41. 1. Коэффициент передачи по напряжению 2. Коэффициент передачи по току 3. Передаточное сопротивление 4. Передаточная проводимость Коэффициенты передачи цепи в функции А – параметров (4 коэффициента)

42. Рабочее ослабление и рабочая постоянная передачи Характеристические параметры дают возможность сравнительно легко определять напряжения и токи в том случае, когда четырёхполюсник нагружен на сопротивление, равное характеристическому. Если , то расчеты усложняются. В этом случае следует использовать рабочие параметры четырёхполюсника. Рабочим ослаблением АРназывают величину S0 = U0I0- максимальная полная мощность, которую генератор может отдать в нагрузку. SH = UHIH- полная мощность, которую нагрузка, включённая через четырёхполюсник, получает от генератора.

43. Напомним, что наибольшая мощность в нагрузке выделяется в том случае, если её сопротивление равно внутреннёму сопротивлению источника. Если внутреннее сопротивление источника RВН имеет чисто резистивный характер, то максимальная мощность в нагрузке будет чисто резистивной Рабочее ослабление в этом случае Так как. ослабление на 1 Нп означает уменьшение напряжения и тока в е = 2,718 раз, то ослабление мощности при этом будет в е2 = 7,39.

44. В общем случае рабочая постоянная передачи Г. U0 и I0- комплексные напряжение и ток нагрузки, включённой непосредственно к источнику без четырёхполюсника U2 и I2- комплексные напряжение и ток нагрузки, включённой к источнику через четырёхполюсник. АР- рабочее ослабление (рабочая постоянная ослабления) ВР - рабочая фазовая постоянная (рабочая постоянная фазы)

45. Если внутреннее сопротивление источника равно сопротивлению нагрузки, то выражение рабочей постоянной приобретает более простой вид При использовании этого выражения следует учитывать, что произведения U0I0 и U2I2 не есть комплексные мощности поскольку, более того, выражение UI не имеет какого- либо смысла, это просто произведение двух комплексных величин, хотя модуль этого произведения численно равен полной мощности цепи