FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů

1. FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů P Ř E D N Á Š K A 6 PRUTOVÉ (PŘÍHRADOVÉ) KONSTRUKCE Přednáška 6.

2. FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Příhradové konstrukce Přednáška 6.

3. FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Prutové konstrukce jsou složené rovinné soustavy. Skládají se jen z hmotných bodů spojených vnitřními vazbami – kyvnými pruty (nepřenáší ohybový moment). Vnější vazby mohou být opět kyvné pruty, klouby nebo posuvné uložení. Body, v nichž se spojují dva nebo více prutů nazýváme styčníky. Posouzení statické a tvarové určitosti: - počet bodů - počet prutů - počet jednoduchých vazeb - počet dvojných vazeb Přednáška 6.

4. FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika > znamená statickou přeurčitost = znamená statickou určitost < znamená statickou neurčitost Příklady Posouzení statické a tvarové určitosti soustava je staticky přeurčitá Přednáška 6.

5. FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Posouzení statické a tvarové určitosti staticky určitá konstrukce Přednáška 6.

6. FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Posouzení statické a tvarové určitosti staticky neurčitá konstrukce Přednáška 6.

7. FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika METODA STYČNÝCH BODŮ (ZJEDNODUŠENÁ) • Řešení příhradové soustavy: • výpočet reakcí vnějších vazeb - podmínky rovnováhy na celé konstrukci • určení vnitřních osových sil kyvných prutů: • soustavu uvolníme - myšlenými řezy přetneme jednotlivé pruty • vyznačíme předpokládaný směr osové síly v prutu jako tah (šipkou směrem od styčníku) • určíme osové síly v prutech ze svazku sil kolem každého styčníku Metoda předpokládá existenci dvojných bodů, tj. styčníků, v nichž vedle známých sil působí pouze dvě neznámé osové síly (dvojný bod musí existovat v příhradové soustavě alespoň jeden). Přednáška 6.

8. k y Sjk= Skj bjk x aj j Fj FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Pro výpočet neznámých sil sestavujeme v každém svazku sil kolem styčníků dvě statické podmínky rovnováhy: Přednáška 6.

9. B 4 2 a12 5 3 Ax 1 Ay F2 F1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Příklad řešení příhradového nosníku • Posouzení statické určitosti: staticky určitá konstrukce • Určíme vnější reakce příhradové konstrukce z podmínek rovnováhy na celé konstrukci. • Označíme styčníky a uvolníme vnitřní vazby tak, že je myšlenými řezy přetneme a směr vnitřní síly nahradíme šipkami (směrem od styčníku jako přepokládaný tah). Přednáška 6.

10. B 4 2 a12 Ax 3 5 1 Ay F2 F1 S24 2 S12 S21 S23 a12 1 S13 F1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika 4) Vyhledáme dvojný bod, tj. styčník, ve kterém hledáme pouze dvě neznámé vnitřní síly v prutech. V tomto bodě sestavíme podmínky rovnováhy ve svazku sil jako první. V daném případě je takovým dvojným bodem např. styčník 1. 5) Výpočet opakujeme tak dlouho, až zjistíme všechny síly v prutech. Přednáška 6.

11. S3 S1 S2 S3 S3 S2 S2 S1 S1 F S4 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Rozbor sil ve styčníku nezatíženém a zatíženém vnější silou a) Není-li styčník zatížen vnější silou, platí: b) Je-li styčník zatížen vnější silou nebo osové síly čtyř prutů leží na dvou paprscích, platí: Přednáška 6.

12. S1 S2 S3 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika c) Pro nezatížený styčník s šikmým prutem platí: pro Přednáška 6.

13. FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika PRŮSEČNÁ METODA Princip: Je-li celá složená soustava v rovnováze, je v rovnováze i každá její část. • Příhradovou soustavu zatíženou soustavou sil a podepřenou vnějšími vazbami rozdělíme myšleným řezem tak, aby: • příhradovou soustavu rozdělil na 2 samostatné části • z přerušených n prutů s neznámými hodnotami osových sil se (n-1) os přerušených prutů protínalo v jediném bodě Přednáška 6.

14. F1 3 S35 S25 Ax 2 S24 1 Ay S35 F1 3 5 S25 Ax 6 4 2 1 S24 F2 Ay FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Účinek přerušených prutů nahradíme osovými silami o neznámých velikostech a působíme jimi na obě části v opačném smyslu. Ze 3 statických podmínek rovnováhy pro vnější síly a síly v přerušených prutech působících na jednu z částí soustavy lze spočítat 3 neznámé hodnoty osových sil. Metoda je výhodná, chceme-li vypočítat velikost osových sil u vybraných prutů. Přednáška 6.

15. FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Poznámka: Průsečnou metodu lze velmi dobře kombinovat se zjednodušenou metodou styčných bodů. Nemá-li soustava dvojný styčník, použijeme průsečné metody, pomocí níž určíme některou z osových sil a další osové síly určíme metodou styčných bodů. Přednáška 6.