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電路學 ( 一 )

電路學 ( 一 ). 第一章 概 論. 1-1 電荷與電流. 電荷 電荷的基本單位為庫倫 (C) 。 物質裡最小的電荷載體為電子及質子，兩者所帶的電荷量均相同，均為 1.602×10  19 C ，但電子所帶的電性為負，而質子所帶的為正。 1.602×10  19 C 為基本電荷量，以 Q 或 q 來表示。 1 庫倫 [C] 的電荷量相當於 6.25×10 18 個電子的電量. 電流. 電流的定義是單位時間裡流過某一點的電荷量 (1-1) 電流的單位為安培 [A] 1 安培 =1 庫倫 / 秒 [C/s]

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電路學 ( 一 )

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  1. 電路學(一)

  2. 第一章 概 論

  3. 1-1電荷與電流 電荷 • 電荷的基本單位為庫倫(C)。 • 物質裡最小的電荷載體為電子及質子，兩者所帶的電荷量均相同，均為1.602×1019C，但電子所帶的電性為負，而質子所帶的為正。 • 1.602×1019C為基本電荷量，以Q或q來表示。 • 1庫倫[C]的電荷量相當於6.25×1018個電子的電量

  4. 電流 • 電流的定義是單位時間裡流過某一點的電荷量 (1-1) • 電流的單位為安培[A] • 1安培=1庫倫/秒[C/s] • 1安培[A]的電流等於每秒有1庫倫的電荷流過

  5. 例1-1 • 在0.01秒內流過2000億個電子時，電流為多少安培？ • [解] ： 2000億即2×1011個電子，它們所帶的電量為： Q＝1.602×1019×2×1011＝3.2×108[C] 由(1-1)式可知電流為：

  6. 1-2電壓 • 電荷與電荷之間會產生一種同性相斥、異性相吸的作用力，兩電荷之間所產生的作用力，與它們所帶的電荷量之乘積成正比，而與它們中心間距離之平方成反比。 • 設兩電荷載體所帶的電荷量分別為Q1及Q2，而兩者間之距離為r，則它們之間的作用力可以表示為： (1-2) • (1-2)式稱為庫倫定律。N為作用力牛頓的符號。 • K為比例常數稱為庫倫常數，其大小視所採用的單位系統及電荷載體所在之介電質而定。 • 稱為介質之介電係數，在真空中，o＝8.852×1012 C2/N-m2[(庫倫)2/牛頓-米2

  7. 電壓 • 任何一電荷載體Q位於某一點x的電位能W(x)可以用電位V來表示為： (1-7) • 今假設有兩個電性完全相同的電荷Q1及Q2，當Q1由無窮遠處移至離Q2一段r1的距離時，所需之能量為： (1-8) • 由(1-5)式可知，在此點之電位為： (1-9)

  8. 電壓 • 電位差也稱為電壓，其單位為伏特(V)，其定義為當1C的電荷由電路中之某一點移至另一點所損失或獲得之能量為1焦耳(J)時，則此兩點間的電位差為1伏特(V)。 • 因功有損失及獲得之故，所以電壓有升降之別，例如當正電荷移離另一正電荷或接近另一負電荷時，電位能增加，稱為電位升或壓升；反之則電位能減少，稱為電位降或壓降。 • 若由1點至2點為電位升，則由2點至1點為電位降，就同一電荷而言，此二情況所作之功適好相反，即 V12＝－V21 • 由同一電位諸點所構成的平面稱為等位面。

  9. 例1-2 • 若某兩點間的電位差為36V，若將4×10－6C的電荷從其中一點移動到另一點，需要作多少的功？ • [解]： 由(1-11)式可知 W＝(36V)×(4×10－6C)＝1.44×10－4[J]

  10. 1-3功率與能量 • 電流從低電位流向高電位，則它會獲得功率；反之，若電流從高電位流向低電位，則會消耗功率。 • 電路中兩點之電位差(或電壓)為V伏特，且流過該兩點之電流為I安培，則電功率P與V及I之關係式為： P＝VI[W](1-13) • 電功率的單位為瓦(W)，1瓦的電功率就表示1安培的電流流過1伏特電位差所獲得或消耗的功率。 • 電功率也可視為是單位時間所作的功，或單位時間內所消耗之能量，也就是它等於能量對時間的變動率，即 P=W/t[J/s](1-14) • 因此，電能可以表示為： W＝Pt＝VIt[W-s](1-15)

  11. 功率與能量 • 在實用上常以仟瓦-小時(kW-h)來表示電能。 • 1 kW-h相等於一個1kW的電氣設備，連續使用1小時所消耗的能量。 • kW-h是電力公司之收費單位，也就是俗稱的1度電。 • 1度電＝1kW-h＝3.6×106W-s[J]。

  12. 例1-3 • 一個6V的電池，有0.5A的電流通過，請問此一電池提供多少功率？ • [解]： P＝VI＝6V×0.5A＝3[W]

  13. 例1-4 • 有一1.5kW的電熱器，使用4小時，求所耗的電能為多少？若電費每度為3元，則需付的電費為多少？ • [解]： 所耗的電能為： W＝Pt＝(1.5×103W)(4×60×60s)＝2.16×106[J] 所耗的電度為： W＝Pt＝(1.5kW)(4h)＝6kW-h＝6[度電] 需付的電費為(6度電)(3元/度電)＝18[元]

  14. 功率與能量 • 電功率之獲得或損失，視電壓與電流的相對關係來決定。 • 圖1-4所示之電壓參考方向，若A點之電位較B點為高者，則此電路之電壓為正(V＞0)；若A點之電位較低，則電壓為負(V＜0)。 • 電流之參考方向，設電流由A點流入，由B點流出，此電路之電流為正(I＞0)，反之則I為負(I＜0)。 • 若VI為正，表示功率送至此電路，亦即在此電路裡元件消耗功率，通常為負載的形態，在電路中具有負載形態的元件被稱為是被動元件。 • 若VI為負值，表示此電路提供功率給外界，也就是電源的形態，在電路中具有電源形態的元件被稱為是主動元件。 圖1-4 電壓與電流之參考方向

  15. 例1-5 • 在下圖的電路裡，哪一個電路元件是消耗功率？哪一個電路元件是提供功率？ • [解]： 在(a)圖中，P＝VI＝(12V)(－4A)＝－48[W] 在(b)圖中，P＝VI＝(4V)(2A)＝8[W] 由此可知，(a)圖中的元件提供功率，為主動元件；(b)圖中的元件消耗功率，為被動元件。

  16. 功率與能量 • 在直流電(DC)裡電流及電壓都是定值，所以其對應的電功率也是定值。但在交流電(AC)裡電流及電壓是隨著時間來變化，因此所對應的電功率也是時變量，它可以表示為： p(t)＝i(t)×v(t)[W] (1-16) • 此一p(t)稱為瞬間功率，它等於瞬間電流i(t)與瞬間電壓v(t)的乘積。 • 對交流電而言，因瞬間電流i(t)與瞬間電壓v(t)一直在變化，在某個瞬間裡它們可能有相同的方向，而在另一瞬間它們的方向可能相反，因此其功率的變化比較複雜。

  17. 1-4基本電路元件1-4-1電阻器 • 電阻器為耗能元件，它將通過的電能轉變成為熱或光等其他形式的能量來消耗掉。 • 對直流電而言電阻器的電阻值是不變的。 • 在交流電電路，當頻率升高時，因交流所產生的磁場效應，強迫導線內的電荷遠離導線的中心而存在於表面處，此一效應稱為集膚效應。因此一效應之存在而使電流流動之面積減少，導致導線的電阻隨著頻率的增加而上升。

  18. 1-4-2電感器與電容器 • 電容器及電感器則是所謂的儲能元件，對理想的電容器及電感器而言，它們分別儲藏電能及磁能而不消耗能量。 • 在穩態的直流情況下電容器視同開路，而電感器視同短路。 • 在交流電裡電容器及電感器被視為隨頻率來變化的電抗元件，當頻率為無限大時電容器視同短路，而電感器視同開路，此一情況恰好與直流時相反。

  19. 1-5電壓源與電流源 電源是電路能量來源。 提供電壓輸出的為電壓源。 提供電流輸出的為電流源。 一般乾電池及家用電氣插座為電壓源，在實際應用上並不使用電流源，電流源只存在於一些電子電路裡或在一般實驗室才會使用到。 21

  20. 理想電壓源 理想電壓源：內部並沒有損失，對外提供一定值電壓，此一電壓與外部電路的電流無關，無論外部電流為多少，此一電壓永遠保持為定值。 由I-V關係可知，當電流為正時，表示電源在放電，此時它對外供應電能；若電流為負，亦即電流流入電源，也就是表示電源處於充電的狀態。 (a)理想電壓源通用電路符號， (b)直流電壓源符號， (c)理想電壓源之I-V關係 22

  21. 理想電流源 理想電流源：內部沒有損失，對外提供一定值電流的電源，無論外部電路的電壓如何變化，此一電流永遠保持為定值。 (a)理想電流源通用符號， (b)直流電流源之符號，(c)理想電流源之I-V關係 23

  22. 相依電源 電壓控制電壓源(VCVS) ：的輸出電壓v是受特定位置的電壓vs所控制，其中稱為電壓增益，為一無單位的比例常數。 電流控制電壓源(CCVS) ：輸出電壓v是受特定位置的電流is所控制，其中r稱為轉移電阻其單位的歐姆[]。 電壓控制電流源(VCCS) ：輸出電流i是受特定位置的電壓vs所控制，其中g稱為轉移電導其單位的西門子[S]。 電流控制之電流源(CCCS) ：輸出電流i是受特定位置的電流is所控制，其中稱為電流增益，為一無單位的比例常數。 24

  23. 獨立電源與相依電源 獨立電源：輸出電量除了與它自己本身的結構有關以外，並不受外界因素的影響。以圓形作為電路符號。 相依電源 ：輸出量受電路中特定位置的電壓或電流所影響。亦稱為受控電源。菱形來作為相依電源的電路符號 。 25

  24. 相依電源 (a)電壓控制電壓源(VCVS)，(b)電流控制電壓源(CCVS) ， (c)電壓控制電流源(VCCS)，(d)電流控制電流源(CCCS)。 26

  25. 第一章習題 1-1.兩金屬小球置於真空中，其一帶電量為 2×10−6庫侖，另一帶電量為−5×10−7庫 侖，兩球相距10 公分，試求兩者間之作用力。 1-2.一電訊線路通過之電流為20mA，試求每秒鐘通過之電子數若干？ 1-3.一鎢絲燈泡每秒鐘通過1.25×1018個電子，求其電流若干安培？

  26. 1-4.一個電子的電量為1.602×10−19庫侖，茲以每秒鐘1.0×1020個電子的速度通過一截1-4.一個電子的電量為1.602×10−19庫侖，茲以每秒鐘1.0×1020個電子的速度通過一截 面積為0.05吋×0.4吋之導體，試求電流密度若干？ 1-5. 40 瓦特之燈泡，每天工作6 小時，試問每月(30 天)用電若干度？ 1-6.一直流馬達其輸入電壓為100 伏，電流10 安若其效率為0.85，試求其輸出功率 若干瓦特？若干馬力？

  27. 習題解答 1-1.

  28. 1-2.

  29. 1-3.

  30. 1-4.

  31. 1-5.

  32. 1-6.

  33. 第二章 電阻電路2-1電阻與電阻係數 • 電阻是材料阻止電流流通的能力指標，任何物質多少都會有一些電阻的存在，若某一材料其電阻很小時，這種材料通常是用來作為導體，一理想的導體其電阻被視為是零。 • 相反的，某一材料若其電阻甚大，當在其兩端存在有電壓時，只有很小的電流通過，這種材料通常稱為是絕緣體，一理想的絕緣體其電阻應該是無限大。 • 當材料存在有電阻時，它會將通過的電能轉變成為熱或光等其他形式的能量來消耗掉。

  34. 電阻與電阻係數 • 任何一材料的電阻值是與材料的特性以及材料的幾何形狀有關，它可以表示為： (1-17) • R表示材料的電阻值，其單位為歐姆()。 • 表示材料的電阻係數或電阻率，其通用單位為歐姆-公尺(-m)。表1-1所示為某些材料的電阻係數。 • l表示電流流經材料的長度。 • A表示電流流經材料的截面積。

  35. 例2-1 • 銅的電阻係數為1.72×10－8-m。試求直徑為1mm，長100m銅線的電阻為多少？ • [解]：銅線的截面積為： 銅線的電阻為：

  36. 電阻與電阻係數 • 一材料電阻愈小，其導電能力愈大，反之若電阻愈大則其導電能力愈小。 • 材料導電能力的參數稱為電導，以G來表示，G的單位為西門子(S)。電導G可視為是電阻R的倒數，亦即 (1-18) • 其中稱為材料的導電係數或導電率，其單位為(-m)1，它等於材料電阻係數的倒數。

  37. 2-2電阻的溫度係數 • 當溫度改變時，材料的電阻會產生變化。表示電阻隨溫度變化的參數稱為電阻溫度係數。 • 對金屬材料而言，其電阻與溫度的關係可以表示為： R2＝R1{1＋1(T2－T1)}[] (1-19) R1表示在溫度T1時的電阻， R2表示在溫度T2時的電阻， 1為T1時的溫度係數，它表示以T1為基準溫度每變化1oC時電阻變化的比率。

  38. 電阻溫度係數 • 對金屬而言其電阻會隨溫度上升而增加，也就是具有正溫度係數。 • 半導體、電解液、絕緣體等其電阻則隨溫度上升而减少，也就是具有負溫度係數。

  39. 2-3歐姆定律 • V＝IR[V](1-20) • (1-21) • (1-22)

  40. 2-4功率與電能焦耳定律 • 若某一材料其電阻為定值時，所加入的電壓愈大，則所流過的電流就愈大。同時在相同的電壓作用之下，電阻愈大，電流就愈小。 • 電阻器基本上是一種負載，當有電壓跨於其間而導致有電流在其間流動時，電阻器就會消耗功率，此時所消耗的功率可以表示為 (1-23) • 若以能量來表示則： (1-24) • (1-24)式稱為焦耳定律(Joule’s law)。

  41. 功率額定 • 當有電流流過時，電阻器會產生熱量而消耗功率，電阻器所消耗的功率是受到一定的限制，限制電阻器消耗功率的參數稱為功率額定，所指的是電阻器所能忍受的最大功率，超過此一數值電阻器就會燒毀。 • 對一般小型電阻而言，若電阻值相同，但功率消耗不同時，功率消耗愈大電阻器的體積就愈大。

  42. 焦耳熱 • 焦耳定律式所表示的電能可以轉變成為熱(電熱器)或光(電燈泡)等形式的能量來消耗掉，當它以熱的形式來消耗時所產生的熱稱為焦耳熱，H。熱量H除了以焦耳[J]或瓦-秒[W-s]來作單位以外，還可用卡路里(簡稱卡，cal)來作單位。這些單位之間的變換關係為： 1W-s＝1J＝0.24cal 1cal＝4.2J 1W-h＝3600J＝860cal 1kW-h＝3.6×106J＝860Kcal

  43. 例2-2 • 有一電熱器當所加入的電壓為100V時，有5A的電流流過，經過2小時後，它消耗了多少kW-h的電能？它所產生的熱量為多少卡？ • [解]： 經過2小時後電熱器所消耗的電能為： W＝VIt＝100×5×2＝1000W-h＝1[kW-h] 它所產生的熱量為： H＝860VIt＝860Pt＝860[kcal]

  44. 例2-3 • 一電壓源之開路電壓為15V，內電阻為1，若接上一個14的負載時，求電源的端電壓，以及對應於此一條件時的電壓調整率？ • [解]： VNL＝VOC＝15V，Ri＝1，RL＝14 故 因此端電壓為：VAB＝VOC－IRi＝15－1×1＝14[V] 電壓調整率為

  45. 2-5克希荷夫定律克希荷夫電壓 • 克希荷夫電流定律(KCL)，亦稱為克希荷夫第一定律，它指出在任何時刻裡，流入某一節點的電流其和必等於自該點流出之電流和，即 I流入＝I流出(2-1) KCL是根據電荷守恆所得到。 • 克希荷夫電壓定律(KVL)，亦稱為克希荷夫第二定律，它指出對於任何閉合迴路而言，環繞其一週之電壓代數和必為零，即迴路內的總電壓升等於總電壓降，即 V壓升 ＝ V壓降(2-2) KVL則是根據能量守恆所得到。 2-1

  46. 2-6克希荷夫電流定律 • 在a點處總共有四個電流流入或流出，因此對a點而言，電流的關係為： 　　　　－I1－I2＋I3＋I4＝0 或　　　I1＋I2＝I3＋I4 對b點而言，電流的關係為： 　　　　－I3－I4＋I2＋I5＝0 或　　　I2＋I5＝I3＋I4 比較上述兩關係可發現 I1＝I5 • 電流為正或負是由各人自訂，當電路裡有多個節點時，若對其中一個節點訂定流入的電流為負而流出的電流為正時，則其他的各點也必須遵守此一關係。 2-1

  47. 例2-4 • 試求電路中的電流IC • [解]： 對節點a採用KCL可得 IA＝IB＋IC 因此 IC＝IA－IB ＝20mA－5mA ＝15[mA] 2-1

  48. 例2-5 • 試求電路中的電阻R。 • [解]： 對電路應用KVL可得 100V＝Vab＋Vbc＋Vcd 其中 Vab＝250×5mA＝1.25[V] Vbc＝1500×5mA＝7.5[V] 因此 Vcd＝100V－1.25V－7.5V＝91.25[V] 由歐姆定律可知 2-1

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