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第四章 均匀平面电磁波

第四章 均匀平面电磁波. 主要内容： 1 、 无界均匀理想介质中 的 时谐场 波动方程的 均匀平面电磁波解 2 、均匀平面电磁波传播的特点 3 、平面电磁波在导电媒质中的传播特性 4 、电磁波的极化. 4.1 无界均匀理想介质中的均匀平面波. 解出 就可用 Maxwell 方程组求出 ，故只须解 。. 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： (1) 设 只有 x 方向的分量，即 ； (2) 设 只随 z 坐标变化，即 ；. x. z. y.

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第四章 均匀平面电磁波

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  1. 第四章均匀平面电磁波 主要内容： 1、无界均匀理想介质中的时谐场波动方程的均匀平面电磁波解 2、均匀平面电磁波传播的特点 3、平面电磁波在导电媒质中的传播特性 4、电磁波的极化

  2. 4.1 无界均匀理想介质中的均匀平面波 • 解出 就可用Maxwell方程组求出 ，故只须解 。 • 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： • (1)设 只有x方向的分量，即 ； • (2)设 只随z 坐标变化，即 ； x z y 一、无耗介质中时谐电磁场的频域无源波动方程 • 满足的常微分方程：

  3. 即： 2、解的瞬时表示式： 3、先考虑解的第一项（第二项以后再考虑）： 1、复数解： 二、时谐电场的解

  4. 三、波动方程解的物理意义 • 周期(period )T：相位差2π的两个相邻时刻间的间隔 • 频率(frequency ) f：单位时间内的周期数。 1、任意固定点z = z0处，电场随时间的变化规律： 0 t • 变化规律：随t 作正弦波动 • 角频率(angular frequency)ω: 单位时间内相位的变化量

  5. 波长(wavelength)λ：相位差2π的两个相邻空间点的间隔波长(wavelength)λ：相位差2π的两个相邻空间点的间隔 • 波数(wavenumber) k (即相移常数)：2π距离内的波长数 2、任意固定时刻 t = t0 时，电场在空间的分布规律： 0 z • 分布规律：随 z 作正弦波动 • 相移常数(phase constant) k ：单位距离内相位的变化量

  6. 3、随着时间增加、整个空间中电场的分布规律：3、随着时间增加、整个空间中电场的分布规律： Q Q Q Q • ， t 增加时，等相位点向 z 增加方向前进。 P z 0 P z 0 P z 0 P z 0 • 观察电场在依次的多个时刻的空间波动曲线 • 设每条空间波动曲线的P点相位相等，称为等相位点 • t 增加时，每个等相位点都前进，因此整个波动曲线向 z 增加方向前进，称为“行波”（travelling wave）

  7. 4、行波及其传播方向 t2 t3 t4 • 解的第二项 是向 方向传播的正弦行波。 t2 t3 t4 t1 传播方向 z 是向 方向传播的正弦行波 传播方向 t1 z

  8. 5、解的物理意义 • 波动方程的解 • 波动方程的解的物理意义是：两个向相反方向传播的行波的迭加。 • 两个行波幅度不一定相同，且不一定同时存在。存在一个还是两个行波、存在哪个方向的行波，由具体问题决定。 • 两行波性质相同，研究其中之一即可，取第一项。

  9. 四、均匀平面波（uniform plane wave）: 1、等相位面： 在任意固定时刻，电磁波的相位相同的点所构成的空间曲面。 2、平面波 3、相速度 （phase velocity）： 等相位面随时间增加而前进的速度。 • 的等相位面： • 等相位面是 z=常数的无限大平面，称为平面波。

  10. x z 5、均匀平面波： y 只与 z 坐标有关，等相位面（z =常数的平面）上场矢量处处相等，因此是均匀平面波。 4、平面波的相速度： （即光速） 随时间增加，等相位平面以速度 vp向 +z 方向传播。

  11. 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间 频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离

  12. 传播 方向 电场、磁场、传播方向三者成右手螺旋关系。 某一瞬间的 空间场分布图 传播 方向 1、磁场强度： （应用Maxwell方程组） 五、均匀平面波的场结构和传播特性 2、横电磁波(Transverse Electromagnetic wave , 简称 TEM) ：电场、磁场均垂直于传播方向的电磁波。

  13. 电场达最大值 电场、磁场均为0 电场和磁场同时、在同一空间位置达到最大值（或最小值）。 磁场达最大值 3、电场与磁场同相变化

  14. 真空中： 4、波阻抗： • 横向分量：垂直于传播方向的场分量 • 波阻抗：即电场的横向分量与磁场的横向分量的比值 上述均匀平面波： • 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：

  15. 等相位面上的场分布情况 4、场结构： x z y 某时刻的三个等相位面 • 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。（除非两个等相位面间距为波长的整数倍）

  16. 5、Poynting矢量： • 瞬时Poynting矢量： • 平均Poynting矢量： • 均匀平面波的平均Poynting矢量的方向（即电磁能量传播的方向）与电磁波传播的方向相同。

  17. 6、场矢量的滞后现象： 场源 传播方向 0 t • 顺着传播方向排列的各点处，场矢量的时变曲线逐渐滞后，场矢量的相位逐渐减小。 • 与位函数的滞后现象一致，场矢量的滞后也是因为电磁波传播需要时间。场源的任何波动经过一段时间后传播到远处，该处的场矢量才发生波动。

  18. 同步卫星 h = 36000 Km h 单跳延时：270ms 双跳延时：540ms 地球 传播中的滞后（即：延时） 8分20秒 地球 太阳

  19. 7、均匀平面波传播特性的总结： • 电场方向、磁场方向、传播方向三者之间相互垂直，成右手螺旋关系，称为横电磁波； • 电场与磁场振幅之比是一个与媒质有关的常数 ，称为波阻抗； • 电场、磁场相位相同，等相位面为平面，等相位面垂直于传播方向； • 等相位平面上，场矢量处处相等，称为均匀平面波； • 顺着传播方向，场矢量的时变状态逐渐滞后；

  20. 从瞬时表示式判断：先将场矢量化为 的形式 向+ z方向传播 向-z 方向传播 即：在某一固定时刻，相位连续减小的方向就是传播方向。 传播方向 • 从复数表示式判断 ：向 -z方向传播 ：向+ z方向传播 复角连续减小的方向就是传播方向。 8、平面波传播方向的判断方法： • 从平均Poynting矢量判断：若已知电场、磁场，则平均Poynting矢量的方向就是电磁波的传播方向。

  21. x 传播方向 z 向 + z方向传播 y x z 传播方向 y 向 + y方向传播 传播方向 x 向 - x 方向传播 z y 判断下列平面波的传播方向并大致画出场结构图 例： 1、 2、 3、

  22. 真空中均匀平面波，频率： 解： 传播方向：+ z 方向 x z y 电场： 例： 1.求：

  23. 2、若频率不变，电磁波在参数为 的理想介质中传播，求: 解：

  24. 空气中均匀平面波，电场为： 例： ，写出瞬时表示式： 解：

  25. 9、补充说明 • 前面假设向+z方向传播的电场只有x分量。显然电场也可能只有y分量，表示为： • 向+z方向传播的电场可能两种分量都有（可看作两个均匀平面波的叠加），两个分量的振幅、初始相位可能各不相等。

  26. 10、 球面波（spherical wave）： 天 线 • 球面波：等相位面为球面的电磁波。 • 实际存在的、有限大波源辐射的都是球面波或近似为球面波。 天 线 • 远离辐射源处，等相位球面半径很大，其局部区域可以近似为平面，使问题简化而误差很小； • 空间分布复杂电磁波都可以看作由许多（或无数）均匀平面电磁波的迭加（即空间Fourier分析）。 • 无限大场源才能辐射均匀平面波。实际工作中并不存在真正的均匀平面波，但它仍有重要研究价值。

  27. 用 来表示 z： • 用 来表示 ： 一、向 方向传播的均匀平面波 4.2 向任意方向传播的均匀平面波 • 垂直于 的等相位面上场值处处相等，场值只与 z 有关。 等相 位面

  28. 用 来表示 ： • 用 来表示 ： 定义传播矢量 二、向任意方向 传播的均匀平面波 • 垂直于 的等相位面上场值处处相等，场值只与 有关。 等相 位面

  29. 等相位面 三、传播矢量：

  30. 四、向任意方向传播的电场的表示式： • 瞬时表示式： • 复数表示式：

  31. 向 方向传播的电磁波 五、电场、磁场的互求公式 • 向 方向传播的电磁波

  32. 六、传播特性： • 向任意方向传播的均匀平面波的传播特性与向 +z 方向传播的均匀平面波的特性完全相同； • 平面电磁波的传播特性由Maxwell方程决定，与所选用的坐标系无关。

  33. 传播方向： 空气中， 例： 求传播方向 及工作频率f。 解：

  34. 空气中频率为1MHz的TEM波，传播方向角为 ，求传播矢量。 例： 解：

  35. 利用 求Eym 无界理想均匀介质中，平面波 例： 求 解：

  36. 1、理想介质： 理想介质中无传导电流，电磁波传播时无焦耳热损耗。 2、理想导体： 理想导体中无电磁波存在。 3、导电媒质： 且为有限值 • 导电媒质中存在由电场引起的传导电流， ， 因此电磁波在导电媒质中传播时，会有部分电磁能量转化为焦耳热能而被损耗掉。 4.3 无界导电媒质中的平面波 一、导电媒质 • 常见导电媒质：金属、海水、潮湿的土壤、石墨等 • 很大的导电媒质 理想导体 很小的导电媒质 理想介质

  37. （是一种等效介电常数） • 导电媒质的复介电常数： 二、导电媒质的复介电常数 • 无源理想介质中时谐场Maxwell 方程： • 无源导电媒质中时谐场Maxwell 方程：

  38. 引入 后，可以看到，导电媒质中的Maxwell方程与理想介质中的Maxwell方程具有完全相同的数学形式。 • 引入复介电常数的作用： 可见，导电媒质中Maxwell方程的解应该具有与理想介质中的解（即均匀平面电磁波）完全相同的数学形式。不过，理想介质的均匀平面电磁波的表示式或参数中凡是出现的地方，都必须替换为 ，才得到导电媒质中平面波的表示式。

  39. 1、复相移常数： 复相移常数 三、导电媒质中电磁波的参数 （实数） • 理想介质中： • 导电媒质中：

  40. 2、复波阻抗 复波阻抗 • 导电媒质中： （实数） • 理想介质中：

  41. 四、导电媒质中的平面电磁波 的相位随传播而滞后 的振幅随传播而衰减 ：相移常数 ：衰减常数 1、电场：(为书写简单，研究向 方向传播的波) • 理想介质中： • 导电媒质中：

  42. 结论： • 磁场与电场之间的幅度比值随频率变化； • 磁场相位总是比电场强度的相位滞后，滞后角度随频率变化，且 越大滞后越多。 2、磁场： • 理想介质中： • 导电媒质中：

  43. 传播方向 导电媒质中的电磁波，随传播距离增大，振幅逐渐衰减，且电场、磁场不同相。

  44. 五、导电媒质中的色散现象 • 色散现象： 导电媒质中，电磁波的相速度随频率变化，因此携带信号的电磁波的不同频率分量将以不同的相速度传播，经过一段距离之后，不同频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真，这种现象称为色散。 • 导电媒质中的相速度和波长 频率越高，相速度越大

  45. 原始信号 原始信号传播一段距离 d 之后： 失真信号 z = d t z =0 t

  46. ， 接近于实数，导电媒质主要表现为介质的特性，称为良介质； • ， 接近于虚数，导电媒质主要表现为导体的特性，称为良导体； 六、导电媒质的分类

  47. 良导体的趋肤深度 趋肤深度

  48. 以铜为例： 直流 高频 射频 微波

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