MECHANICKÉ VLNENIE

1. MECHANICKÉ VLNENIE GCM 2008

2. MECHANICKÉ VLNENIE VLNENIE (undulácia) - fyzikálny dej, pri ktorom sa kmitavý rozruch šíri prostredím PRENOS ENERGIE - nevyhnutná podmienke vlnenia VLNENIE - zvuk, svetlo, televízny a rozhlasový signál MECHANICKÉ VLNENIE - vlnenie v pevnom, kvapalnom a plynnom prostredí PRUŽNÉ PROSTREDIE - prostredie v ktorom existujú väzbové sily medzi časticami VÄZBOVÉ SILY - existencia väzbových síl je podmienkou mechanického vlnenia PRIAMY RAD HMOTNÝCH BODOV (PRHB) - fyzikálny model, pomocou ktorého budeme analyzovať vlnenie. Medzi bodmi (časticami) v PRHB pôsobia väzbové sily. POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v rade sa šíri vďaka väzbovým silám PRIEČNE POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v rade sa realizuje v smere osy „y“ POZDĹŽNE POSTUPNÉ VLNENIE - rozruch prvého HB v rade sa realizuje v smere osy „x“ ( TRANSVERZÁLNE VLNENIE ) ( LONGITUDINÁLNE VLNENIE ) U K Á Ž K A č. 1 GCM 2008

3. λ = v . T = v f PRÍKLADY FÁZOVEJ RÝCHLOSTI (rýchlosť zvuku v rôznych prostrediach) : OCEĽ v = 5960 m/s MEĎ v = 5010 m/s OLOVO v = 1960 m/s SKLO v = 5640 m/s VODA ( t = 20°C )v = 1482 m/s ORTUŤ ( t = 20°C )v = 1450 m/s ETANOL ( t = 20°C )v = 1162 m/s CHLOROFORM ( t = 20°C )v = 1004 m/s v v Fázová rýchlosť Fázová rýchlosť Smer pohybu HB VZDUCH ( t = 0°C )v = 331 m/s VZDUCH ( t = 20°C ) v = 343 m/s KYSLÍK v = 613 m/s HÉLIUM v = 965 m/s OXID UHLIČITÝ v = 259 m/s Smer pohybu HB MECHANICKÉ VLNENIE VLNOVÁ DĹŽKA - vzdialenosť do ktorej sa vlnenie dostane za jednu periódu T od začiatku šírenia rozruchu zo zdroja. Vlnovú dĺžku označujeme λ. [λ] = 1m VLNOVÁ DĹŽKA - vzdialenosť dvoch najbližších bodov, ktoré kmitajú s rovnakou fázou FÁZOVÁ RÝCHLOSŤ VLNENIA - rýchlosť v , ktorou sa vlnenie šíry prostredím (napr. pri priečnom postupnom vlnení sa fázovou rýchlosťou pohybuje max. výchylka) PRÍKLADY PRIEČNEHO POSTUPNÉHO VLNENIA - vlnenie na lane, vlny na vodnej hladine, spriahnuté kyvadlá PRÍKLADY POZDĹŽNEHO POSTUPNÉHO VLNENIA - zvukové vlny, vlnenie v pevných látkach, pružina GCM 2008

4. PRIEČNE POSTUPNÉ VLNENIE V PRHB: y = ym . sin 2π(– ) y v A[x ; y] y ym x Z x x = v . τ x y = ym . sin ω(t – τ) = ym . sin ω(t – ) v λ = v . T t x 2π ω = T λ T MECHANICKÉ VLNENIE ROVNICA POSTUPNEJ VLNY : Uvažujme o priečnom postupnom vlnení v PRHB. Priamy rad HB určuje jednu os súradnicového systému. Označme ju ox. Prvý HB v rade (zdroj rozruchu) sa na začiatku nachádza v počiatku súradnicového systému. Každý HB radu má svoju osobitú x-ovú súradnicu. Na to, aby sme popísali vlnenie potrebujeme rovnicu, ktorá nám v danom čase a pre danú x-ovú súradnicu HB určí okamžitú výchylku hmotného bodu. Bod Z je zdroj rozruchu. Amplitúda je ym . Bod A je bod s x-ovou súradnicou x, a bude mať rovnakú okamžitú výchylku ako zdroj, s oneskorením τ. Okamžitú výchylku bodu A určuje vzťah: Vieme, že platí: a Po dosadení dostaneme Rovnicu postupnej vlny: GCM 2008

5. y = ym . sin 2π(– ) y = f(x,t) 2π( – ) v 20 26 27 28 29 30 21 22 23 24 25 t t x λ T T x λ MECHANICKÉ VLNENIE ROVNICA POSTUPNEJ VLNY : Rovnica postupnej vlny opisuje vlnenie šíriace sa v homogénnom prostredí z harmonicky kmitajúceho zdroja. O stratách energie v tomto prípade neuvažujeme a amplitúda ym všetkých HB (kmitajúcich netlmene)je rovnaká. Rovnica postupnej vlny je tak funkciou času, ako aj funkciou polohy. Je to funkcia dvoch premenných. Výraz je fáza vlnenia. PRÍKLAD : Vlnenie na hladine mora sa šíri fázovou rýchlosťou v = 2 m.s-1s frekvenciou f = 0,2 Hz a s amplitúdou ym = 1,2 m.Určte okamžitú výchylku vo vzdialenosti 20 m, 21 m, 22 m, ...až 30 m od miesta rozruchu v čase t = 125 s od vzniku vlnenia. RIEŠENIE : Do rovnice postupnej vlny treba dosadiť čas t = 125 s a vzialenosť (postupne) x1 = 20 m, x2 = 21 m, ... až x11 = 30 m. v = 2 m.s-1 f = 0,2 Hz ym = 1,2 m. t = 125 s x1 = 20 m x2 = 21 m x3 = 22 m ... x11 = 30 m –––––––––––– y20 = ? m y21 = ? m ... y30 = ? m Pre periódu T a vlnovú dĺžku λ platí: GCM 2008

6. y = ym . sin 2π(– ) 2π 2π φ2 –φ1 = d (x2 – x1) = λ λ y 2π = ω .t 2π = φ 2πx2 2πx1 φ1 = φ2 = λ λ x Z2 Z1 y2 y1 y M d x1 t t x x T T x2 λ λ MECHANICKÉ VLNENIE INTERFERENCIA (skladanie) VLNENIA : Ak je v PRHB len jeden zdroj vlnenia vzniká „jednoduché“ vlnenie. V prípade, žeje v PRHB viac zdrojov vlnenia, potom v miestach, kde sa jednotlivé vlnenia prekrývajú dochádza k ich skladaniu (k interferencii vlnení). Interferencia vlnení sa prejavuje tak, že výsledný kmitavý pohyb HB v rade je superpozíciou (súčtom) kmitaní vyvolaných jednotlivými vlneniami. Interferencia je zložitý fyzikálny proces. Preto sa obmedzíme len na interferenciu vlnení s rovnakou vlnovou dĺžkou, s rovnakou amplitúdou, postupujúce prostredím rovnakým smerom s rovnakou fázovou rýchlosťou. Člen je pre obe vlnenia rovnaký. Nech sú na priamke umiestnené dva zdroje vlnenia Z1 a Z2 , ktoré kmitajú s rovnakou začiatočnou fázou. Každé vlnenie opisuje rovnica: Druhý člen bude závisieť od vzdiaslenosti bodu M od zdroja vlnenia. Preto: a sú fázy jednotlivých vlnení. Vzťahom: Je určený fázový rozdiel. Ak je fázový rozdiel dvoch interferujúcich vlnení konštantný, potom sú tieto vlnenia koherentné. d = (x2 – x1) Vzťah: určuje dráhový rozdiel. GCM 2008

7. y ym ym1 = ym2 Z1 x Z2 d = 2k . λ/2 y λ d= 2.k 2 λ ym1 = ym2 d= (2.k + 1) 2 x Z2 Z1 d = (2k + 1) . λ/2 MECHANICKÉ VLNENIE INTERFERENCIA (skladanie) VLNENIA : Osobitný prípad nastane, ak sa dráhový rozdiel rovná celočíselnému násobku vlnovej dĺžky. V prípade párneho násobku bude amplitúda výsledného vlnenia dvojnásobkom amplitúdy jednotlivých vlnení. V prípade nepárneho násobku bude amplitúda výsledného vlnenia nulová (vlnenia sa navzájom rušia). GCM 2008

8. MECHANICKÉ VLNENIE Z1 Z2 STOJATÉ VLNENIE : V prírode sa často stretávame s dvojicou vlnení s rovnakými parametrami ale opačným smerom fázových rýchlostí. Na úvod si pozrite ako vyzerá priečne aj pozdĺžne stojaté vlnenie v PRHB. U K Á Ž K A č. 2 Ak sa z dvoch zdrojov Z1 a Z2 šíria vlnenia oproti sebe (viď. obrázok), v momente, keď sa vlnenia stretnú (červený výkričník) dochádza vďaka interferencii k vzniku stojatého vlnenia. U K Á Ž K A č. 3 Podobná situácia nastane, keď sa „priame vlnenie“ vlnenie šíri prostredím a narazí na prekážku, ktorú nedokáže prekonať. Vlnenie sa od prekážky odrazí a toto „odrazené vlnenie“ interferuje s „priamym vlnením čo opäť spôsobí vznik stojatého vlnenia. V tomto prípade existujú dve možnosti: 1. Na konci radu je pevný HB 2. Na konci radu je voľný HB UKÁŽKA č.4 - stojaté vlnenie s uzlom UKÁŽKA č.5 - stojaté vlnenie s kmitňou UZOL – HB, ktorý je pri stojatom vlnení v pokoji KMITŇA – HB, ktorý pri stojatom vlnení dosahuje maximálnu výchylku !!!Dôležitá poznámka !!! (V učebnici na str. 171 si pozrite podstatné rozdiely medzi postupným a stojatým vlnením.) Na rozdiel od postupného vlnenia sa stojatým vlnením neprenáša energia. GCM 2008

9. fz = = v v λ λ λ λ λ λ λ 4 2l 2 λ 2 2 4 2 2 l = k l = k l = k l = k + l = k + MECHANICKÉ VLNENIE CHVENIE MECHANICKÝCH SÚSTAV : Ak je prostredie ohraničené z oboch strán, vzniká v ňom výrazné stojaté vlnenie. - na pevnom konci sa fáza mení na opačnú ( vzniká tu uzol ) - na voľnom konci sa fáza nemení ( vzniká tu kmitňa ) (Tento fakt si môžete všimnúť aj na ukážkach z predchádzajúcej snímky.) Rozkmitaním jediného HB pružného vlákna, tyče, alebo plynového stĺpca vznikne stojaté vlnenie, ktoré závisí od dĺžky a od typu začiatočného a koncového bodu. Na začiatku resp. konci tyče môže byť pevný bod (uzol) alebo voľný bod (kmitňa). Existujú teda tri prípady: 1 začiatok = uzol ; koniec = uzol 2 začiatok = uzol ; koniec = kmitňa 3 začiatok = kmitňa ; koniec = kmitňa U K Á Ž K A č. 4 U K Á Ž K A č. 5 V prípadoch 1 a 3 musí byť splnená podmienka : V prípade 2 : Fázová rýchlosť v prostredí je konštantná. Preto je základná frekvencia daná vzťahom : Harmonické frekvencie : fk = k . fz; k = 1, 2, 3, ... V pružných telesách môže vzniknúť iba stojaté vlnenie s istými frekvenciami, ktoré sú určené rozmermi telesa, rýchlosťou vlnenia v materiáli a spôsobom upevnenia telesa. Takéto stojaté vlnenie nazývame CHVENIE. 1. Na začiatku aj na konci je uzol. (struna) 2. Na začiatku je uzol, na konci je kmitňa. (lano) 3. Na začiatku aj na konci je kmitňa. (tyč, stĺpec vzduchu) GCM 2008

10. y = ym . sin 2π(– ) λ = v . T = v f t x T λ MECHANICKÉ VLNENIE PRIEČNE (krátka) REKAPITULÁCIA : POSTUPNÉ POZDĹŽNE V priamom rade hmotných bodov PRHB môže vzniknúť: vlnenie. PRIEČNE STOJATÉ UKÁŽKA č.1 - Postupné (priečne a pozdĺžne) vlnenie POZDĹŽNE UKÁŽKA č.2 - Stojaté (priečne a pozdĺžne) vlnenie Vzťah medzi vlnovou dĺžkou, fázovou rýchlosťou, periódou a frekvenciou je: !!! Rovnica postupnej vlny: Interferencia : Táto téma je rozpísaná na 6. a 7. snímke prezentácie. Vznik stojatého vlnenia : UKÁŽKA č.3 - Vznik stojatého vlnenia I. ( proti sebe postupujúce vlnenia) UKÁŽKA č.4 - Vznik stojatého vlnenia II. (uzol na konci radu) UKÁŽKA č.5 - Vznik stojatého vlnenia III. (kmitňa na konci radu) V prezentácii sú ako ukážky použité animácie umiestnená na www.gcm.sk. Konkrétne: UKÁŽKA č.1 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/postupne_vln.html UKÁŽKA č.2 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_priecne_pozdlzne.html UKÁŽKA č.3 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna.html UKÁŽKA č.4 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_uzol.html UKÁŽKA č.5 http://www.gcm.sk/external/predmety/fyzika/dokumenty/animacie/StojataVlna_kmitna.html Dve slová na záver : VEĽA ŠŤASTIA !!!