1 / 47

ตรีโกณมิติ

ตรีโกณมิติ. วิชาคณิตศาสตร์. นางรักสมัย สินธุนาวา. ชั้นมัธยมศึกษาปีที่3. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง. 1. หาอัตราส่วนของตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา 60 องศา และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางความสูง และการวัดได้.

novia
Download Presentation

ตรีโกณมิติ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ตรีโกณมิติ วิชาคณิตศาสตร์ นางรักสมัย สินธุนาวา ชั้นมัธยมศึกษาปีที่3

  2. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 1. หาอัตราส่วนของตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา 60 องศา และนำไปใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางความสูง และการวัดได้ 2. ใช้ความรู้ ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจนและรัดกุม

  3. อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ คือ อัตราส่วนของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก B c a A C จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี AĈB = 90 องศา ถ้าเราพิจารณาที่มุม A 1. ด้าน AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก 2. ด้าน BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A 3. ด้าน AC เรียกว่า ด้านประชิดมุม A b

  4. ลองทำดู กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ A มีขนาดตามที่กำหนดให้ในตารางต่อไปนี้ ให้นักเรียนหาความยาวของด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปที่กำหนดให้แล้วเขียนค่าของอัตราส่วนเติมในตาราง เชื่อมโยงความรู้กับทฤษฏีบทพีทาโกรัส

  5. A B B B 2 1 1 2 A C 1 C A A C 1

  6. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การเรียกมุม และด้าน กรณีเขียน มุม และด้านต่างกัน C รูปที่ 1 มุม A เป็นมุมฉาก b a ความยาว a หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก A B c B มุม C เป็นมุมฉาก รูปที่ 2 c a ความยาว c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก A C b A มุม B เป็นมุมฉาก รูปที่ 3 b c ความยาว b เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก B C a

  7. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กรณีเขียน มุม และด้านเหมือนกัน C มุม A เป็นมุมฉาก รูปที่ 1 b a ความยาว a เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม A เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก A B c ความยาว b เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม B B รูปที่ 2 ความยาว c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม C c a C ทุกรูป A b C รูปที่ 3 a b B A c

  8. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การเรียกมุม และด้าน ด้านตรงข้ามมุมฉาก a เป็นด้านตรงข้ามมุม A A มุมฉาก มุม A ด้านประชิดมุม A

  9. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มุม B B ด้านประชิดมุม B ด้านตรงข้ามมุมฉาก มุมฉาก b เป็นด้านตรงข้ามมุม B

  10. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มุม B B เป็นด้านตรงข้ามมุม A ด้านตรงข้ามมุมฉาก a ด้านประชิดมุม B A มุมฉาก b มุม A ด้านประชิดมุม A เป็นด้านตรงข้ามมุม B

  11. อัตราส่วนตรีโกณมิติ sine(ไซน์) ,cosine(โคไซน์), tangent(แทนเจนต์) ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 1. sine ของมุม = ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก sine ของมุมA เขียน ใช้ sin A ความยาวของด้านประชิดมุม 2. cosine ของมุม = ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก cosine ของมุมA เขียน ใช้ cos A ความยาวของด้านตรงข้ามมุม 3. tangent ของมุม = ความยาวของด้านประชิดมุม tangent ของมุมA เขียน ใช้ tan A

  12. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A จากรูป ABC มี มุมACB= 90๐ B ___ AB คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก ให้ยาว c หน่วย a ___ BC คือ ด้านตรงข้ามมุม A และ ด้านประชิดมุม B c ___ AC คือ ด้านประชิดมุม A และ ด้านตรงข้ามมุม B A C b ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A a = = เขียนย่อใช้ sin A 1. sine ของมุม A c ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านประชิดมุม A b 2. cosine ของมุม A = = เขียนย่อใช้ cos A c ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A a 3. tangent ของมุม A = = เขียนย่อใช้ tan A b ความยาวของด้านประชิดมุม A

  13. อัตราส่วนตรีโกณมิติ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 4. cosecant ของมุม = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม cosecant ของมุมA เขียน ใช้ cosec A หรือเขียนใช้ csc A ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 5. secant ของมุม = ความยาวของด้านประชิดมุม secant ของมุมA เขียน ใช้ sec A ความยาวของด้านประชิดมุม 6. cotangent ของมุม = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม cotangent ของมุมA เขียน ใช้ cot A

  14. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A จากรูป ABC มี มุม ACB= 90๐ B ___ AB คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก ให้ยาว c หน่วย a ___ BC คือ ด้านตรงข้ามมุม A และ ด้านประชิดมุม B c ___ AC คือ ด้านประชิดมุม A และ ด้านตรงข้ามมุม B A C b ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c = 4. cosecant ของมุม A = a ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c 5. secant ของมุม A = = ความยาวของด้านประชิดมุม A b ความยาวของด้านประชิดมุม A b 6. cotangent ของมุม A = = a ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A

  15. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B จากรูป ABC มี มุม ACB= 90๐ B ___ AB คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก ให้ยาว c หน่วย a ___ BC คือ ด้านตรงข้ามมุม A และ ด้านประชิดมุม B c ___ AC คือ ด้านประชิดมุม A และ ด้านตรงข้ามมุม B A C b ความยาวของด้านตรงข้ามมุม B b = = 1. sine ของมุม B c ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านประชิดมุม B a 2. cosine ของมุม B = = c ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุม B b 3. tangent ของมุม B = = a ความยาวของด้านประชิดมุม B

  16. ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B ข้ามฉาก c a ข้ามมุม a ข้ามมุม sin A = c ข้ามฉาก A C b B ข้ามฉาก c ชิดมุม b a cos A = c ข้ามฉาก A C ชิดมุม b B c a tan A ข้ามมุม = ข้ามมุม a ชิดมุม b A C ชิดมุม b

  17. ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B ข้ามฉาก c a b ข้ามมุม sin B = c A ข้ามฉาก C ข้ามมุม b B ข้ามฉาก c a ชิดมุม a cos ชิดมุม B = c ข้ามฉาก A C b B c ข้ามมุม b a tan B = ชิดมุม a ชิดมุม A C b ข้ามมุม

  18. 1. sine ของมุม ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม sin มุม = ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก มุม มุมฉาก ด้านประชิดมุม 3 sin 60๐ 2 = 3 2 60๐ 1 30๐ 1 sin 30๐ 2 = 2 3 1

  19. 2. cosine ของมุม ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม cos มุม = ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก มุม มุมฉาก ด้านประชิดมุม 1 cos 60๐ 2 = 3 2 60๐ 1 30๐ 3 cos 30๐ 2 = 2 3 1

  20. 3. tangent ของมุม ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุม tan มุม = ความยาวของด้านประชิดมุม มุม มุมฉาก ด้านประชิดมุม 3 3 tan 60๐ 2 = = 3 1 60๐ 1 30๐ 1 tan 30๐ 3 2 = = 3 3 3 1

  21. ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 45 องศา ข้ามฉาก 2 1 ข้ามมุม 1 ข้ามมุม sin 45๐ = 45๐ ข้ามฉาก 2 1 ข้ามฉาก 2 ชิดมุม 1 1 cos 45๐ = ข้ามฉาก 2 45๐ 1 ชิดมุม 2 ข้ามมุม 1 tan 45๐ = 1 = 1 ข้ามมุม ชิดมุม 1 45๐ 1 ชิดมุม

  22. ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B ข้ามฉาก 3 2 ข้ามมุม 2 ข้ามมุม sin A = 3 ข้ามฉาก A C 5 B 3 ข้ามฉาก ชิดมุม 5 2 cos A = ข้ามฉาก 3 A C ชิดมุม 5 B 3 ข้ามมุม 2 tan A = ข้ามมุม 2 5 ชิดมุม A C 5 ชิดมุม

  23. ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B ข้ามฉาก 3 2 5 ข้ามมุม sin B = 3 A ข้ามฉาก C 5 ข้ามมุม B 3 ข้ามฉาก 2 ชิดมุม ชิดมุม 2 cos B = 3 ข้ามฉาก A C 5 B 3 ข้ามมุม 5 ชิดมุม tan B 2 = ชิดมุม 2 A C ข้ามมุม 5

  24. ตัวอย่างที่ 1 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม C เป็น มุมฉาก ด้าน AB ยาว 24 หน่วย มุมA เท่ากับ 60 องศา จงหาความยาวของด้าน AC วิธีทำ เริ่มด้วย เขียนอัตราส่วนที่มีด้าน AC โจทย์ถามหา ความยาวของด้าน AC เราจะเทียบ ชื่ออัตราส่วนตรีโกณมิติ ต่อด้วยด้านที่ รู้ค่าแล้ว B 2 ข้ามฉาก cos 24 AC ชิดมุมA A = ยึดมุม A AB ข้ามฉาก 60๐ A C AC แทนค่า cos 60๐ = แทนค่า cos 60๐ ชิดมุม 24 1 AC 1 = 24 2 12 1 × 24 1 AC = ชิดมุม = 2 2 ข้ามฉาก 1 AC 12 = ด้าน AC ยาว 12 หน่วย ตอบ

  25. การใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติการใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ หาความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก

  26. ตัวอย่างที่ 2 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม C เป็น มุมฉาก ด้าน AB ยาว 8 หน่วย มุมA เท่ากับ 60 องศา จงหาความยาวของด้าน BC วิธีทำ เริ่มด้วย เขียนอัตราส่วนที่มีด้าน BC โจทย์ถามหา ความยาวของด้าน BC เราจะเทียบ ชื่ออัตราส่วนตรีโกณมิติ ต่อด้วยด้านที่ รู้ค่าแล้ว B 2 ข้ามฉาก 8 ข้ามมุม BC ข้ามมุมA sin A = ยึดมุม A 3 AB ข้ามฉาก 60๐ A C BC แทนค่า sin 60๐ แทนค่า sin 60๐ = 8 BC 3 = 8 2 4 3 × 8 3 BC = ข้ามมุม = 2 2 ข้ามฉาก 1 BC 43 = ด้าน BC ยาว 43 หน่วย ตอบ

  27. ตัวอย่างที่ 3 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม C เป็น มุมฉาก ด้าน AC ยาว 12 หน่วย มุมA เท่ากับ 60 องศา จงหาความยาวของด้าน BC วิธีทำ โจทย์ถามหา ความยาวของด้าน BC เริ่มด้วย เขียนอัตราส่วนที่มีด้าน BC เราจะเทียบ ชื่ออัตราส่วนตรีโกณมิติ ต่อด้วยด้านที่ รู้ค่าแล้ว B ข้ามมุม BC ข้ามมุมA tan A = ยึดมุม A 3 AC ชิดมุม A 60๐ A C BC แทนค่า tan 60๐ 12 = แทนค่า tan 60๐ 12 ชิดมุม BC 1 3 = 12 1 3 × 12 3 BC = ข้ามมุม = 1 1 ชิดมุม BC 123 = ด้าน BC ยาว 123 หน่วย ตอบ

  28. ตัวอย่างที่ 4 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม C เป็น มุมฉาก ด้าน BC ยาว 6 หน่วย มุมA เท่ากับ 30 องศา จงหาความยาวของด้าน AC วิธีทำที่1 โจทย์ถามหา ความยาวของด้าน BC เริ่มด้วย เขียนอัตราส่วนที่มีด้าน AC เราจะเทียบ ชื่ออัตราส่วนตรีโกณมิติ ต่อด้วยด้านที่ รู้ค่าแล้ว B AC ชิดมุมA A cot ข้ามมุม = ยึดมุม A BC ข้ามมุม A 6 1 A AC 30๐ แทนค่า cot 30๐ = แทนค่า cot 30๐ C 6 ชิดมุม AC 3 = 3 6 1 3 × 6 AC = 3 ชิดมุม = 1 ข้ามมุม 6 3 AC = ด้าน AC ยาว 63 หน่วย ตอบ

  29. ตัวอย่างที่ 4 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม C เป็น มุมฉาก ด้าน BC ยาว 6 หน่วย มุมA เท่ากับ 30 องศา จงหาความยาวของด้าน AC วิธีทำที่2 โจทย์ถามหา ความยาวของด้าน BC เริ่มด้วย เขียนอัตราส่วนที่มีด้าน AC เราจะเทียบ ชื่ออัตราส่วนตรีโกณมิติ ต่อด้วยด้านที่ รู้ค่าแล้ว B ชิดมุมB 60๐ 6 1 A tan B AC ข้ามมุมฺB 30๐ = ยึดมุม B C BC ชิดมุม B ข้ามมุมB AC แทนค่า tan 60๐ = แทนค่า tan 60๐ 3 6 AC 3 = 6 3 1 ข้ามมุม = 1 ชิดมุม 3 × 6 AC = 6 3 AC = ด้าน AC ยาว 63 หน่วย ตอบ

  30. จำเป็นชุด ๆ นะจ๊ะ

  31. สวัสดี

More Related