ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น นรินทร์โชติ บุณยนันท์สิริ โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก

กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ กฎข้อที่ 1 ในการทำงานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการทำงานย่อย ๆ ที่ต่อเนื่องกัน 2 อย่าง โดยที่ งานย่อยที่ 1 เลือกทำได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทำงานย่อยที่2 ได้ n2 วิธี • จะมีวิธีทำงานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด n1n2 วิธี ถ้าใช้วิธีการนี้ก็ไม่จำเป็นต้องเขียนแผนภาพต้นไม้เพื่อหาวิธีทั้งหมด

กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ มีอาหารคาว 4 ชนิด และของหวาน 3 ชนิด ถ้าต้องเลือกรับประทานอาหารคาวและของหวานอย่างละ 1 ชนิด จะมีวิธีเลือกรับประทานได้กี่วิธี ตัวอย่าง วิธีทำ ค1 ค2 ค3 ค4 ว1 ว2 ว3 ว1 ว2 ว3 ว1 ว2 ว3 ว1 ว2 ว3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 วิธีเลือกรับประทานอาหารได้ เท่ากับ 4  3 = 12 วิธี

กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ มีเรือข้ามฟากอยู่ 3 ลำ ถ้าผู้โดยสารคนหนึ่งต้องการข้ามฟาก โดยที่เที่ยวไปและเที่ยวกลับต้องไม่นั่งเรือลำเดิม จะมีวิธีข้ามฟากทั้งหมดกี่วิธี ตัวอย่าง วิธีทำ วิธีการข้ามฟากทั้งหมด เที่ยวไป เที่ยวกลับ วิธี

กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ • กฎข้อที่ 2 ในการทำงานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการทำงานย่อย ๆ ที่ต่อเนื่องกัน k อย่าง โดยที่ งานย่อยที่ 1 เลือกทำได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทำงานย่อยที่2 ได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 2 เลือกทำงานย่อยที่3 ได้ n3 วิธี งานย่อยที่ k หรืองานย่อยสุดท้ายเลือกทำงานได้ nk วิธี • จะมีวิธีทำงานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด n1n2n3...nk วิธี

กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ • ตัวอย่าง ต้องการทำป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของรองเท้ากีฬา 5 แบบ แต่ละแบบมี 4 สี และแต่ละสีมี 3 ขนาด จะต้องจัดทำป้ายที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะครบทุกแบบ สี และขนาด จากโจทย์จะได้ว่า การทำงานนี้มีข้อมูลย่อย ๆ อยู่ 3 อย่าง ได้แก่ วิธีทำ แบบของรองเท้ากีฬา 5 แบบ สีของรองเท้าแต่ละแบบ 4 สี ขนาดของรองเท้าแต่ละสี 3 ขนาด ดังนั้น จะต้องทำป้ายที่แตกต่างกันทั้งหมด เท่ากับ 543 = 60 แบบ

กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ • ตัวอย่าง รถยนต์คันหนึ่งมีที่นั่งข้างหน้า 2 ที่ และข้างหลัง 1 ที่ ถ้ามีคนทั้งหมด • 6 คน ซึ่งสองคนขับรถได้ จะจัดให้คนเข้านั่งรถได้กี่วิธี วิธีทำ 2 3 ที่นั่งคนขับรถ 1 ขั้นตอนที่ 1 เลือกคนมานั่งในตำแหน่งที่นั่งของคนขับรถ ซึ่งเลือกทำได้ 2 วิธี (เพราะว่ามีคนขับรถ 2 คน) เลือกคนที่เหลือทั้งหมด มานั่งตำแหน่งที่ 2 ซึ่งเลือกทำได้ 5 วิธี (เพราะว่ามีเหลืออยู่ 5 คน อย่าลืมต้องนับรวมคนขับรถที่เหลืออีก 1 คนด้วย) ขั้นตอนที่ 2 เลือกคนที่เหลือจากขั้นตอนที่ 1 และ 2 มานั่งในตำแหน่งที่ 3 ซึ่งเลือกทำได้ 4 วิธี (เพราะว่ามีคนขับรถ 2 คน) ขั้นตอนที่ 3 ดังนั้น งานนี้จะสำเร็จได้ต้องกระทำทั้ง 3 ขั้นตอนต่อเนื่องกัน นั่นคือ จำนวนวิธีทั้งหมดที่สามารถเลือกทำได้ เท่ากับ 2  5  4 = 40 วิธี

กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ • ตัวอย่าง ชายคนหนึ่งมีกางเกงสีขาว สีเทา และสีน้ำเงิน อย่างละ 1 ตัว มีเสื้อสีอ่อนไม่เหมือนกัน 5 ตัว มีเสื้อสีเข้มที่ไม่เหมือนกัน 4 ตัว โดยที่เมื่อเขาใส่กางเกงสีเทาหรือสีขาว จะสามารถใส่ได้กับเสื้อทุกตัว แต่เมื่อเขาใส่กางเกงสีน้ำเงินจะใส่ได้กับเสื้อสีเข้มเท่านั้น จงหาจำนวนวิธีแต่งตัวของชายคนนี้ กรณีที่ 1 เขาเลือกใส่กางเกงสีเทาหรือสีขาว วิธีทำ จำนวนวิธีที่สามารถเลือกทำได้ 2  9 = 18 วิธี กรณีที่ 2 เขาเลือกใส่กางเกงสีน้ำเงิน จำนวนวิธีที่สามารถเลือกทำได้ 1  4 = 4 วิธี จาก กรณีที่ 1 และกรณีที่ 2 จำนวนวิธีแต่งตัวเท่ากับ 18 + 4 = 22 วิธี

ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น คือ โอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง ที่เราให้ความสนใจ โดยจะระบุค่าเป็นตัวเลขทศนิยมหรือเศษส่วน สิ่งที่ต้องรู้ แซมเปิลสเปซ การทดลองสุ่ม เหตุการณ์

การทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม การทดลองซึ่งทราบว่า ผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่า ในแต่ละครั้งที่ทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไร ในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นได้เหล่านั้น 4 2 1 5 หัว ก้อย 3 6

แซมเปิลสเปซ แซมเปิลสเปซคือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ S H T 4 2 1 S = {H, T} 5 3 6 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

แซมเปิลสเปซ จงเขียนแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง ตัวอย่าง H 1 T 1 วิธีทำ H 2 T 2 H H T 3 3 T H 4 4 T T H 5 5 H 6 T 6 ดังนั้น แซมเปิลสเปซ คือ

เหตุการณ์ เหตุการณ์ (EVENT) คือ สับเซตของแซมเปิลสเปซ เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ E การเขียนเหตุการณ์ • 1. เขียนแซมเปิลสเปซ • 2. ให้เลือกเฉพาะสมาชิกที่เราสนใจ • 3. นำสมาชิกที่ได้มาเขียนไว้ใน { } ซึ่งคั่นด้วย ,

เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้ ตัวอย่าง 1. ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่ 2. ลูกเต๋าขึ้นแต้มมากกว่า 3 3. ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 6 4. ลูกเต๋าขึ้นแต้มมากกว่า 6 5. ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำนวนเฉพาะหรือเลขเป็นเลขคี่ 6. ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และน้อยกว่า 4

เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้ ตัวอย่าง แซมเปิลสเปซ จะได้ วิธีทำ ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่ {1, 3, 5} 2 1 ลูกเต๋าขึ้นแต้มมากกว่า 3 {4, 5, 6} 3 ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 5 {1, 2, 3, 4}

เหตุการณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียนเหตุการณ์ต่อไปนี้ ตัวอย่าง แซมเปิลสเปซ จะได้ วิธีทำ ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำนวนเฉพาะหรือเลขเป็นเลขคี่ 5 ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และน้อยกว่า 4 6

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ตัวอย่าง ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่ เหรียญขึ้นหัว ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่และเหรียญบาทขึ้นก้อย 4 2 เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4 1 เขียนแซมเปิลสเปซ จะได้ 3

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ตัวอย่าง วิธีทำ ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่ 2 {H1, H3, H5, T1, T3, T5} 1 เหรียญขึ้นหัว {H1, H2, H3, H4, H5, H6}

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ตัวอย่าง วิธีทำ ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่และเหรียญบาทขึ้นก้อย 4 {T2, T4, T6} เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4 3

ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E หาได้จากสูตร n(E) P(E) = n(S) P(E) คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E เมื่อ n(E) คือ จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ E n(S) คือ จำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ

ความน่าจะเป็น จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นเหตุการณ์ที่ ตัวอย่าง ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่ เหรียญขึ้นหัว ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่และเหรียญบาทขึ้นก้อย 4 2 เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4 1 เขียนแซมเปิลสเปซ จะได้ 3

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นเหตุการณ์ที่ ตัวอย่าง วิธีทำ ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่ n(S) = 12 1 {H1, H3, H5, T1, T3, T5} n(E1) = 6

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นเหตุการณ์ที่ ตัวอย่าง วิธีทำ เหรียญขึ้นหัว n(S) = 12 2 {H1, H2, H3, H4, H5, H6} n(E2) = 6

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ตัวอย่าง ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่และเหรียญบาทขึ้นก้อย วิธีทำ n(S) = 12 {T2, T4, T6} n(E3) = 3 3

เหตุการณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่ ตัวอย่าง เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4 วิธีทำ n(S) = 12 4 n(E4) = 9

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ P P G L ค่าคาดหมาย G  PG + L PL L ค่าผลตอบแทนที่เสีย G ค่าผลตอบแทนที่ได้ ค่าความน่าจะเป็นเสีย ค่าความน่าจะเป็นได้

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ ตัวอย่าง ในการเล่นโยนเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง ถ้าเหรียญที่โยนออกหัวทั้งคู่ จะได้เงิน 3 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่นจะเสียเงิน 2 บาท จงหาว่าอนันต์ควรเล่นเกมนี้หรือไม่ ค่าผลตอบแทนที่ได้ เท่ากับ วิธีทำ ค่าผลตอบแทนที่เสีย เท่ากับ {HH, HT, TH, TT} S = ค่าความน่าจะเป็นที่ได้ เท่ากับ ค่าความน่าจะเป็นที่เสีย เท่ากับ

ความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ ตัวอย่าง ในการเล่นโยนเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง ถ้าเหรียญที่โยนออกหัวทั้งคู่ จะได้เงิน 3 บาท แต่ถ้าเหรียญออกเป็นอย่างอื่นจะเสียเงิน 2 บาท จงหาว่าอนันต์ควรเล่นเกมนี้หรือไม่ วิธีทำ ค่าคาดหมาย ถ้าเล่นเกมนี้ไปเรื่อย ๆ จะเสียเงินเฉลี่ยครั้งละ 0.75 บาท

แหล่งข้อมูล http://blwsc.ac.th/imath/LoadFile.asp?targetMedia=PowerPoint2007/M5/Probabilty.zip www.tewlek.com/anet_prob.html www.learners.in.th/planets/lists/view/probability www.pdp.ac.th/32214/index32214.html http://www.thaigoodview.com/node/41787

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

Presentation Transcript