Orthogonal contrast (class comparisons) เมื่อจุดประสงค์ของการทดลองต้องการเปรียบเทียบเป็นกลุ่ม

Orthogonal comparison • Orthogonal contrast (class comparisons) • เมื่อจุดประสงค์ของการทดลองต้องการเปรียบเทียบเป็นกลุ่ม • เช่น กลุ่มยาที่ใช้สมุนไพร กับ กลุ่มที่ใช้ยาปฏิชีวนะ • วางแผนการเปรียบเทียบล่วงหน้าได้ • Orthogonal polynomial(trend comparisons) • เมื่อต้องการตรวจสอบแนวโน้มการตอบสนองของตัวแปรต่อการเพิ่มหรือลดทรีทเมนต์

Orthogonal comparison • F – testในการวิเคราะห์ความแปรปรวนเป็นขั้นแรกของการตรวจสอบผลการทดลอง ผู้ทดลองไม่สามารถบอกได้ว่า การยอมรับหรือปฏิเสธสมมุติฐานหลักนั้นมีทรีทเมนต์คู่ใดบ้างที่มีความแตกต่างหรือไม่มีความแตกต่างกัน • ขั้นต่อไปในการวิเคราะห์ก็คือการตรวจสอบค่าเฉลี่ยทรีทเมนต์และขนาดความแตกต่างของค่าเฉลี่ยทรีทเมนต์

Orthogonal comparison ซึ่งการทดสอบดังกล่าวอยู่ในรูปของ planned comparison ซึ่งเป็นการตั้งคำถามไว้ล่วงหน้าก่อนการทดลองว่า จากลักษณะของทรีทเมนต์ที่ใช้ในการทดลอง หรือจากความสนใจของผู้ทำการทดลองนั้น ผู้ทดลองต้องการเปรียบเทียบความแตกต่างของทรีเมนต์ใดกับทรีทเมนต์ใดบ้าง ภายหลัง การวิเคราะห์ความแปรปรวน

Orthogonal comparison การกำหนดการเปรียบเทียบนี้เรียกว่า Orthogonal contrast เป็นการเปรียบเทียบภายหลังการทดสอบสมมุติฐานหลักและผู้ทดลองอาจต้องการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างทรีทเมนต์หนึ่งกับทรีทเมนต์หนึ่ง หรือผู้ทดลองอาจต้องการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างทรีทเมนต์กลุ่มหนึ่งกับทรีทเมนต์กลุ่มหนึ่งก็ได้

Orthogonal comparison ข้อดี • สามารถเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของทรีทเมนต์กับทรีทเมนต์หรือ ระหว่างกลุ่มของทรีทเมนต์ก็ได้ ข้อเสีย • ต้องมีการวางแผนล่วงหน้าก่อนการทดลอง การเปรียบเทียบแบบ Orthogonal contrast เป็นการเปรียบเทียบล่วงหน้า การกำหนดสัมประสิทธิ์จะต้องทำก่อนดำเนินการทดลอง

จากการเปรียบเทียบการป้องกันโรคท้องร่วงในลูกสุกร โดยใช้ยาสมุนไพร และ yogurt วางแผนการทดลอง CRD และมี 4 ซ้ำ T1 = ไม่เติมยาป้องกันท้องร่วง T2 = เติมฟ้าทะลายโจร T3 = เติมสารสกัดจากใบพลู T4 = เติม yogurt • จุดประสงค์ • การใช้ยาป้องกันโรคท้องร่วงในอาหารสามารถป้องกันโรคได้หรือไม่? • การใช้ยาสมุนไพรป้องกันโรคท้องร่วงได้ดีกว่าการใช้ yogurt หรือไม่? • ถ้าหากต้องการใช้ยาสมุนไพรควรเลือกใช้ชนิดใด?

จุดประสงค์ • การใช้สารป้องกันโรคท้องร่วงในอาหารสามารถรักษาโรคท้องร่วงได้หรือไม่? • การใช้ยาสมุนไพรป้องกันโรคท้องร่วงดีกว่าการใช้ yogurt หรือไม่? • ถ้าหากต้องการใช้ยาสมุนไพรควรเลือกใช้ชนิดใด? Contrast 1 (L1): HO: µ1 = 1/3 (µ2 + µ3 + µ4) HA: µ1 1/3 (µ2 + µ3 + µ4) Contrast 2 (L2): HO: µ4 = 1/2 (µ2 + µ3) HA: µ4 1/2 (µ2 + µ3) Contrast 3 (L3): HO: µ2 = µ3 HA: µ2 µ3

Contrast 1 (L1): HO: µ1 = 1/3 (µ2 + µ3 + µ4) HA: µ1 1/3 (µ2 + µ3 + µ4) Contrast 2 (L2): HO: µ4 = 1/2 (µ2 + µ3) HA: µ4 1/2 (µ2 + µ3) Contrast 3 (L3): HO: µ2 = µ3 HA: µ2 µ3 ตารางค่าสัมประสิทธิ์ของการเปรียบเทียบ (contrast coefficient) T1 T2 T3 T4 • -3 +1 +1 +1L1 จุดประสงค์ (contrast) • 2 0 -1 -1 +2L2 • 3 0 -1 +1 0 L3

ข้อกำหนดของค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบข้อกำหนดของค่าสัมประสิทธิ์การเปรียบเทียบ • ผลรวมของผลคูณของสัมประสิทธิ์ของสมาชิกที่เกี่ยวข้องในการเปรียบเทียบ = 0; Ci = 0 • C1C2 = 0 เช่น L1L2 = (-3)*(0) + (+1)*(-1) + (+1)*(-1) + (+1)*(+2) = 0 • จุดประสงค์/การเปรียบเทียบ/contrast ต้องเป็นอิสระต่อกัน (orthogonal) •  จำนวนการเปรียบเทียบจึงมีได้ไม่เกิน dfของทรีทเมนต์ ตัวอย่าง กรณีที่ไม่เป็นอิสระ L1: T1 vs (T2+T3+T4) -3 +1 +1 +1 L2: T2 vs. (T1 + T3) +1 -2 +1 0 L1 L2 = (-3) + (-2) + (+1) + 0 = -4

ANOVA; CRD SOV df SS MS F Trt 3 SSTrt L1:T1 vs. (T2+T3+T4) 1SS(L1) S12S12/S2 L2:T4 vs. (T2+T3) 1 SS(L2)S22S22/S2 L3:T2 vs. T3 1SS(L3) S32S32/S2 Error 12 SSE S2 Total 15 SST การสรุปผลและแปลความหมายให้ดูค่าเฉลี่ยประกอบกับผลจาก ANOVA

( Ti * Ci)2 ri Ci2 การคำนวณหา Sum of square (SS) • Total SS, Treatment SS, Error SS คำนวณเหมือน CRD • SS (Li) = ผลรวมของ Treatmenti ค่าสัมประสิทธิ์ของ Trti จำนวนซ้ำของ Trti

ตัวอย่าง: จากการเปรียบเทียบการป้องกันโรคท้องร่วงในลูกสุกร โดยใช้ยาสมุนไพร และ yogurt โดยใช้ลูกสุกร 32 ครอกที่สม่ำเสมอกัน วางแผนการทดลองแบบ CRD และมี 4 ซ้ำ T1 = ไม่เติมยาป้องกันท้องร่วง T2 = เติมฟ้าทะลายโจร T3 = เติมสารสกัดจากใบพลู T4 = เติม yogurt เปอร์เซ็นต์การเกิดท้องร่วงเฉลี่ยของลูกสุกร T1 T2 T3 T4 12 9 10 8 14 8 11 7 11 10 9 5 13 8 8 6

( Ti * Ci)2 riCi2 T1 T2 T3 T4 12 9 10 8 14 8 11 7 11 10 9 5 13 8 8 6 Total 50 35 38 26 Mean 12.5 8.75 9.5 6.5 ค่าสัมประสิทธิ์ • -3 +1 +1 +1L1 • 0 -1 -1 +2L2 • 0 -1 +1 0L3 ((50*-3)+ (35*+1) + (38*+1) + (26*+1))2 4 (9+1+1+1) SS (L1) = = = 54.1875

ANOVA SOV df SS MS F Trt 3 73.69 24.56 16.61 L1:T1 vs. (T2+T3+T4) 154.1954.1936.63** L2:T4 vs. (T2+T3) 118.3818.3812.42** L3:T2 vs. T3 11.131.130.76 ns Error 12 17.75 1.48 Total 15 91.44 F.05, 1, 12 = 4.75 F.01, 1, 12 = 9.33

สรุปผลการทดลอง: • การใช้ยาสามารถป้องกันการเกิดท้องร่วงในลูกสุกรได้โดย yogurt สามารถป้องกันท้องร่วงได้ดีกว่ายาสมุนไพร อย่างไรก็ตาม ถ้าหากต้องการใช้ยาสมุนไพรสามารถใช้ได้ทั้งฟ้าทะลายโจรและสารสกัดจากใบพลู

Orthogonal contrast (class comparisons) เมื่อจุดประสงค์ของการทดลองต้องการเปรียบเทียบเป็นกลุ่ม