Planning With Nonholonomic Constraints

1. Planning With Nonholonomic Constraints By Jeroen Resoort & Ronald Treur

2. Adjustments to Previous Methods Methode #1: • Construeer een vrij pad terwijl je de nonholonomic constraints negeert • Transformeer het pad in een equivalent pad dat wel voldoet aan de nonholonomic constraints Nadeel: Het gegenereerde pad kan veel meer ‘reversals’ bevatten dan noodzakelijk en/of gewild is

3. Adjustments to Previous Methods Methode #2: • Deel de workspace op in rijbanen • Gebruik een lokale techniek om draaiingen op kruispunten te construeren Nadeel: Moeilijk om goede rijbanen te maken en de combinatie van technieken kan leiden tot zeer inefficiente paden

4. A New Way of Doing Things • Verdeel de configuratieruimte in kleine rectangloids • Maak een directed graph wiens nodes de rectangloids zijn • Verbind twee nodes als er een vrij pad tussen de twee configuraties is • Is alleen praktisch als de configuratieruimte niet te groot is

5. Graph Construction (1/2) Voorbeeld met auto: • Gegeven een configuratie: genereer ten hoogste zes volgende posities • Check voor elke positie of deze mogelijk is (niet intersect met een object) • Link de node die de initiele configuratie bevat met de nodes die de 6 overige bevatten als ze bereikbaar zijn

6. Graph Construction (2/2)

7. Pathfinding (1/2) • Twee nodelists worden bijgehouden • CLOSED: Nodes die al gechecked zijn • OPEN: Nodes die nog niet gechecked zijn (gerepresenteerd dmv een balanced tree) • Zet qinit in OPEN

8. Pathfinding (2/2) • Elke iteratie: • Selecteer een configuratie uit OPEN en verplaats deze naar CLOSED • Bereken zijn ‘opvolgers’ en bepaal in welke cellen deze vallen • Als de cel in CLOSED voorkomt negeer deze, zo niet onthoud de configuratie en zet hem in OPEN • Stop als we de cel die qgoal bevat hebben bereikt of OPEN geen nodes meer bevat

9. Some notes • Als er een hogere precisie nodig is om qgoal te bereiken: Verdeel de cel waar qgoal in is bevat in kleinere rectangloids. Voer algoritme op deze opdeling uit Tractor-Trailer Robot • Gaat idem als met Auto Robot • Berekenen van ‘opvolgers’ is ietsjes gecompliceerder

10. Point with Bounded Turning Radius • Representeer de robot door een punt • Maak een representatie van objecten door ze te laten groeien met de ‘radius’ van de oorspronkelijke robot • Reversals zijn niet toegestaan

11. Jumps (1/5) • In dit algoritme worden paden opgedeeld in ‘jumps’. Jumps zijn subpaden die bestaan uit een draai, een recht pad en weer een draai • Er zijn maximaal 4 soorten jumps mogelijk • Er is bewezen dat er enkel een pad kan bestaan tussen qinit en qgoal als er een jump tussen qinit en qgoal bestaat of als er een eindige concatenatie van jumps tussen deze bestaat

12. Jumps (2/5) • Left-left (LL)

13. Jumps (3/5) • Left-right (LR)

14. Jumps (4/5) • Left-right (RL)

15. Jumps (5/5) • Left-right (RR)

16. Path improving (1/2) Als er ergens een draaing voorkomt van minder dan 180 graden: Elimineer die draaiboog en beweeg het punt in de richting van de rechte lijnen tot de boundary of een object geraakt wordt.

17. Path improving (2/2)

18. Path Creation (1/3) • Construeer een graaf G • Deel de oriëntaties van de robot op in een aantal delen i • Genereer voor elke vertex van een obstakel 2*Pi / i nodes, die elk een oriëntatie voorstellen

19. Path Creation (2/3) • Deel elke edge van elk object op in een aantal punten • Voor elk van deze punten maken we twee nodes voor G • Deze nodes bevatten de twee orientaties waarin de auto langs de edge kan rijden • Verbind nodes als er een jump tussen mogelijk is

20. Path Creation (3/3) • Verbind nu qinit met qgoal en ga over op het pad om de objecten heen zodra deze worden gesneden

21. Path Example