ניתוח הסתברותי בעזרת מודל אגרגטיבי

1. אגף תכנון ניתוח הסתברותי בעזרת מודל אגרגטיבי ינואר 2012 דניס גמזין

2. ניתוח הסתברותי של הפער בין הביקוש למים שפירים וההיצע הטבעי נעשה בעזרת שילוב של המודל האגרגטיבי עם תוכנה לניתוח סיכונים RISK SOLVER של חב' Frontline(יישום לאקסל). נתוני הקלט של המודל: • נתוני היצע: העשרה טבעית, היקף פיתוח של מתקני התפלת מי ים ומים מליחים • פונקצית איבודים מהאוגר • קווי הנחייה לתפעול המקורות ונפח אוגר אופרטיבי מקסימאלי • נתוני הביקוש בכל המגזרים: בית, תעשייה,חקלאות, טבע ונוף, שכנים/אזורי ע"פ קצבי גידול על ציר הזמן או ערכים דטרמיניסטיים • אופק תכנון ויחידת זמן (שנה) התוצאות העיקריות (נתוני הפלט) על ציר הזמן: • מחסורים • היקף איבודים • היקף השבתות מתקני ההתפלה • היקף קיצוצים באספקת המים. תרשים 1.1: תיאור סכמטי של המודל

3. 1. היצע טבעי 1.1 סדרת העשרה היסטורית ההעשרה עתידית מבוססת על נתוני ההעשרה היסטוריים: תרשים 1.1: סדרת העשרה היסטורית בנוסף, על נתוני ההעשרה ההיסטוריים הופעל מקדם ירידת היצע - המבטא השפעתם של גורמים שונים העלולים להוריד את היצע המים הטבעיים הזמינים לשימוש בעתיד (שינוי אקלים, הידרדרות באיכות המים,נושאים גיאופוליטיים, עיור ועוד). 1.2. פונקצית איבודים בחישוב המאזן השנתי מתבצע ניכוי של ערך האיבודים השנתי מערכי ההעשרה. ערך האיבודים המנוכה מדי שנה הינו פונקציה אמפירית של נפח האוגר המתקבל באותה שנה. תרשים 1.2: סדרת העשרה היסטורית

4. אחת מ-75 סדרות העשרה 75 ערכי העשרה לכל שנה 1.2. ייצור סדרות סינתטיות על מנת להריץ את המודל עם סדרות העשרה שונות, ובכל זאת לשמור על התכונות ההיסטוריות, נוצרות סדרות העשרה סינטטיות. הסדרות הסינתטיות נוצרות על ידי "סחרור" הסדרה ההיסטורית תוך שינוי ראשית הסדרה. הסדרה הראשונה מתחילה עם ההעשרה של 1935 וממשיכה עד 1974, הסדרה השנייה מתחילה עם ההעשרה של 1936, וממשיכה עד 1976, וכך הלאה. כשמגיעים לסדרה המתחילה בשנת 1980, היא ממשיכה עד העשרה של שנת 2009 (האחרונה ההיסטורית), ואחריה באה ההעשרה של שנת 1935. טבלה 1: אופן ייצוג סדרות העשרה במודל היתרון בכך הוא שכל שנה על ציר הזמן ("במבט אנכי") חווה את כל מצבי ההעשרה ההיסטוריים באופן זהה. החיסרון הוא בכך שייתכן מצבים בהם המחסור התוצאתי לא נגרם כתוצאה מרצף היסטורי אמיתי אלא מחיבור סינתטי של סדרות.

5. 2. תרחישים בצד הביקוש • התרחישים של הביקוש סווגו לשתי קבוצות: • משתני מדיניות קבועים (שאין צורך להגדיר להם פילוג הסתברותי). משתנה מדיניות המוקלד ע"י המשתמש והתרחשותו על ציר הזמן הונח מראש. • משתני מדיניות אקראיים– ניתנים להצגה הסתברותית. בקבוצה זו ישנן תתי הקבוצות הבאות: • עם פילוג הסתברות נבחר (שקיים לגביו מידע היסטורי או אחר) – מיוצגים ע"י התפלגות רציפה • עם התפלגות בדידה • 2.1 משתנים קבועים • צריכה חקלאית, אספקה לטבע ונוף, אספקה לממלכת ירדן, אוגר תחילי במאגרי המערכת, אוגר אופרטיבי מקסימאלי , רמת האוגר שמעליה מושבתים מתקני התפלה. • היקף התפלה לכל שנה נקבע ע"פ לוח תחזית ההתפלה הידוע בתחילה, ולאחר מכן על ידי המשתמש בניסוי וטעייה על בסיס עמידה בקריטריון של אמינות אספקה (הסבר מפורט יבוא בהמשך). • 2.2 משתנים אקראיים • א. בעלי התפלגות רציפה: משתנים מסוג זה מיוצגים ע"י התפלגות נורמלית קטומה, באמצעות הגדרת ערכי תוחלת וסטית תקן. המשתנים הם: קצב גידול אוכלוסיה, צריכה לנפש, צריכה תעשייתית, צריכה של הרש"פ (ראה טבלה 2.1). תרשים 2: דוגמה להתפלגויות של קצב גידול אוכלוסיה

6. ב. בעלי התפלגות בדידה: לכל משתנה בדיד נתונה סדרת ערכים ולכל ערך הסתברות מימוש. דוגמאות למשתנים בדידים (מתוכנית האב): • איבוד אקוויפר ההר המערבי: ירידת היצע של 330 מלמ"ש, הסיכוי עולה מ-0% ב-2020 ל-50% ב-2050. • הגדלת אספקת המים לטבע: העברת 50 מלמ"ש נוספים, הסיכוי עולה מ-10% ב-2020 ל-90% ב-2050 • הקטנת היקף החקלאות השפירה: ירידת ביקוש בעוד 100 מלמ"ש החל משנת 2020,הסיכוי עולה מ-50% ב-2020 ל-90% ב-2050. • תעלת הימים: תוספת של 100 מלמ"ש, הסיכוי עולה מ-0% ב-2020 ל- 20% ב-2050. • איבוד אקוויפר החוף: ירידת היצע של 125 מלמ"ש, הסיכוי עולה מ-20% ב-2020 ל-50% ב-2050. • ריכוז התרחישים שהוגדרו והתפלגותם בזמן (מתוך תוכנית האב): • טבלה 2.1: משתנים בעלי התפלגות נורמלית טבלה 2.2: משתנים בעלי התפלגות בדידה

7. 3. ניסוח המודל • הוגדרה משוואת המאזן המגדירה את הפער בין סך משתני הביקוש Dy (סה"כ של משתנים קבועים ומשתנים בעלי פילוג נורמלי ובדיד), לסך משתני ההיצע Supy(סה"כ של היצע טבעי ומשתנים בדידים של שינויי היצע): • Δy=Dy-Supy • הפער יכול להיסגר באמצעות התפלת מים מליחים, התפלת מי ים, קיצוץ, יבוא ועוד. • בעזרת הכלי RISK SOLVER באמצעות סימולציית 'מונטה קרלו' מבוצעות 500 (או כל מספר אחר שהוחלט עליו מראש) הגרלות של כל המשתנים האקראיים (500 הגרלות מספקות כיסוי מספיק גבוה מכל התוצאות האפשריות). • טבלה 3.4: דוגמה למערך ערכים של תוצאות הגרלה של משתנים אקראיים שמתקבל מהגרלה בודדת של המודל (מתוך כלל ההגרלות).

8. על גבי מערך זה של הביקושים מופעלות סדרות של ערכי ההעשרה הטבעית שנוצרו (ראה סעיף 1.2), ומחושב מאזן שנתי. החישוב של משוואת המאזן עוקב אחרי התפתחות האוגר על פני השנים. כאשר יש צורך להשלים את הביקוש מן האוגר נבדק האם יש בו כמות מים מספקת. אם כן - אזי כמות זו נשאבת לטובת השלמת ההיצע לאספקת הביקוש ומחוסרת מן האוגר הסופי. התוצאה השאריתית של האוגר תהווה את האוגר התחילי של השנה הבאה, וערך המחסור הוא אפס. אם אין מספיק מים באוגר אזי יופקו כל המים באוגר, וההפרש בין סה"כ הביקוש הנדרש באותה שנה לסך ההיצע (כולל אוגר זמין) ייחשב כמחסור, והאוגר התחילי לשנה הבאה יהיה אפס (אין ירידה מתחת לקווים אדומים במודל הנוכחי). במידה וקיים עודף היצע על הביקוש, אזי האוגר יתמלא. אם האוגר מגיע לרמות בו אינו מסוגל לקלוט את עודפי ההיצע, מתקני התפלה מושבתים. • טבלה 3.2: דוגמה למאזן מים לאחר הגרלה אחת לאחר הגרלה אחת מתקבלות (מס' סדרות)*(מס' שנות תחזית) תוצאות של כל אחד מרכיבי המאזן: מחסורים, אוגר, השבתות, איבודים וכו'. טבלה 3.3: דוגמה לערכי מחסור שהתקבלו לאחר הגרלה אחת - מערך המחסורים התוצאתיים להגרלה מס' d לשנת 2011, מלמ"ש

9. מס' סדרת העשרה ts=1 y=y1 V1=V0 חישוב הפער בין היצע לביקוש השנתי: האם סך ההיצע עונה על סך הביקוש? האם יש מספיק מים באוגר להשלמת הפער? קיים מחסור האוגר ריק: 0 = Vy ביקוש עולה על היצע לא כן (אין מחסור) כן עדכון מצב האוגר: Vy = Vy-1 - Δy האם האוגר הגיע לקו השבתה? היקף השבתה של מתקני התפלה: DSy= min(Des,Vy- VDS) Vy= Vy - DSy כן Vy> VDS? לא האם האוגר מלא? כן גלישות מהאוגר הטבעי: NFy= Vy- Vmax אוגר לשנה הבאה מקסימאלי: Vy= Vmax Vy> Vmax? לא y=y1+ כן y<=yt? לא (יש לבדוק סדרה הבאה) ts=ts1+ כן לא ts>=Nts? סוף כאשר: V0– אוגר תחילי, מלמ"ק Vmax– אוגר אופרטיבי מקסימאלי, מלמ"ק VDS– אוגר הסף שמעבר לו מושבתת ההתפלה, מלמ"ק Nts - מס' סדרות העשרה (כאורך בסיס נתוני ההעשרה) Vy – נפח האוגר בסוף שנה y, מלמ"ש t – מספר שנים באופק התכנון y - שנה מסוימת על ציר הזמן (עד אופק התכנון הסופי)

10. כאמור מבוצעות 500 הגרלות, כל פעם מוגרלים ערכים של כל אחד ממשתני הביקוש וההיצע (פרט להעשרה הטבעית שסדרותיה הוכנו מראש) לכל שנות התחזית. כתוצאה, לכל שנת תכנון מתקבלים "מס' סדרות" * "מס' הגרלות" ערכים (בתוכנית האב היה 75*500=37,500) של משתני החלטה המהווים רכיבים במאזן: מחסורים, אוגר, השבתות התפלה, איבודים וגלישות. • ניתוח סטטיסטי של משתני ההחלטה עבור כל שנה על ציר הזמן מאפשר למשתמש להעריך את ההסתברויות למחסורים, היקפי האוגר, השבתות התפלה, או להחליט על כמות ההתפלה הדרושה לאותה שנה. • לדוגמה, מתוך כל המחסורים האפשריים שחושבו לשנה מסוימת, הופעת מחסורים באחוזון 0.9 משמעותה אי עמידה באמינות אספקה 90%, ומראה על הצורך להעלות את היקף ההתפלה (אם הוחלט מראש על אמינות זאת או יותר גבוהה). • במידה והיקף ההתפלה או כל משתנה אחר שונה, הרצת המודל מבוצעת מחדש. • תרשים 3.1: התפתחות ההתפלה הנדרשת לעמידה באמינות אספקה, • (דוגמה מתוכנית אב)

11. תרשים 3.2: תוחלת האוגר כתלות באמינות אספקה, (דוגמה מתוכנית אב) תרשים 3.3: תוחלת האיבודים מהאוגר כתלות באמינות אספקה, (דוגמה מתוכנית אב)