1 / 12

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

oriel
Download Presentation

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

  2. „Po co ludzie uczą się matematyki? Żeby uczyć matematyki innych.” Hugo Steinhaus

  3. ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ – METODA PODSTAWIANIA. Istnieje wiele metod rozwiązywania układów równań, jedną z nich jest metoda podstawiania. Aby nauczyć się rozwiązywać układy dwóch równań z dwiema niewiadomymi, musisz umieć rozwiązywać równania z jedną niewiadomą.

  4. METODA PODSTAWIANIA Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania polega na wyznaczeniu z jednego z równań jednej z niewiadomych i podstawieniu jej do drugiego równania. W ten sposób otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą. UWAGA Staraj się zawszę wyznaczyć tą niewiadomą, która jest łatwiejsza do wyznaczenia. Zawsze poszukuj optymalnej drogi do rozwiązania.

  5. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. 2(4 – 2y) – y = 3 8 – 4y – y = 3 -5y = 3 – 8 -5y = -5 | :(-5) y = 1 Pierwsze równanie przekształcamy tak, aby wyznaczyć z niego x. Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego równania. Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną niewiadomą (y).

  6. PRZYKŁADY. Aby obliczyć wartość x wstawiamy y = 1 do równania x = 4 – 2y PRZYKŁAD 1 – ciąg dalszy. UWAGA Powyższy układ równań ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb x = 2 i y = 1. Te dwie liczby stanowią jedno rozwiązanie układu równań, gdyż jednocześnie spełniają oba równania tego układu. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 2 i y = 1.

  7. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego równania. Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną niewiadomą (y). Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 4 i y = 2.

  8. PRZYKŁADY. Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego równania. PRZYKŁAD 3. 2x + 3y = 4 | -3y 2x = 4 – 3y | :2 x = 2 – 1,5y 16 – 12y – 5y = -1 Wyznaczone x. Podstawiamy wzór na x do drugiego równania. Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną niewiadomą (y).

  9. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 3 – ciąg dalszy. 16 – 12y – 5y = -1 -17y = -1 – 16 -17y = -17 | :(-17) y = 1 Aby obliczyć wartość x wstawiamy y = 1 do równania x = 2 – 1,5y Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 0,5 i y = 1.

  10. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 4. Oto zastosowanie metody podstawiania do rozwiązania prostego układu trzech równań z trzema niewiadomymi. Z pierwszego równania wyznaczamy x. Podstawiamy x do drugiego i trzeciego równania otrzymując w ten sposób układ równań z dwiema niewiadomymi – y i z.

  11. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 4 – ciąg dalszy. 3y + 12 – 6y = 9 3y – 6y = 9 – 12 -3y = -3 |:(-3) y = 1 z = 4 – 2 ∙ 1 = 2 x = 1 Rozwiązujemy układ dwóch równań, z dwiema niewiadomymi. Na początek z pierwszego równania wyznaczamy z. Podstawiamy z do drugiego równania. z oraz x obliczamy z wyznaczonych wcześniej wzorów.

  12. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 4 – ciąg dalszy. Rozwiązaniem układu jest trójka liczb spełniających jednocześnie wszystkie trzy równania: x = 1, y = 1 i z = 2. Zapisujemy rozwiązanie.

More Related