FI-0 2 F yzikální měření

1. FI-02Fyzikální měření

2. Hlavní body • Fyzika je založena na experimentu. • Plánování měření a zpracování dat. • Chyby měření. • Chyby systematické. • Chyby náhodné. • Základy zpracování dat.

3. Experiment I • Fyzika je založena na experimentu. • Vysvětluje fungování hmoty na základě pozorování. • První pozorování byla náhodná, např. blesk, noc. • Později byly vymýšleny experimenty(měření), což jsou pozorování navržená a prováděná tak, aby bylo možné dojít k určitému konkrétnímu závěru, např. rozhodnout mezi dvěmi hypotézami nebo modely (Galileovy koule).

4. Experiment II • Experiment je nutné naplánovat a správně uskutečnit. Tím se zabývá strategieměření. • Z naměřených dat je potřeba odhalit pokud možno veškerou informaci, kterou obsahují. Tím se zabývají teorie a postupy vyhodnocování dat.

5. Strategie měření • Řeší co se má zjistit. • Jak se provede experiment • jaké přístroje se použijí a jak se zapojí. • Jaké veličiny, v jakých bodech a s jakou přesností se budou měřit. • je potřeba využít znalosti, jak se projeví odchylka každé měřené veličiny na výsledku.

6. Chyby měření I • Každé pozorování je zatíženo jistou chybou. Měřené veličiny jsou určeny s odchylkami. • Jde o principiální vlastnost. Chyby existují, i když nedojde k selhání člověka nebo přístroje. • Často je zvýšení přesnosti nebo správnosti jedné veličiny vyváženo jejich snížením u veličiny jiné (mikrosvět). Je nutné dosáhnout určitého kompromisu.

7. Chyby měření II • Chyby neboli odchylky lze dělit podle různých hledisek. • Nejzávažnější z hlediska strategie a vyhodnocování měření je dělení na chyby: • Systematické • Náhodné • Ilustrace jejich rozdílu: střelba do terče

8. Chyby systematické • Jsou to obvykle chyby dané metody. Bývají způsobeny například tím, že měření jedné veličiny ovlivňuje veličinu jinou. (např. měření odporu přímou metodou) • Mnohonásobné opakování experimentu není účinné, protože je ovlivněno každé měření. • Metody se musí kalibrovat. Je-li to možné, je vhodné srovnat výsledky více metod.

9. Kalibrace • Normální měření používá určitou metodu na neznámém vzorku s cílem získat informace o tomto vzorku. • Kalibrační měření je zvláštní v tom, že se provádí na vzorku známém s cílem získat informace o experimentální metodě. • Minimální počet kalibračních měření je dán počtem stupňůvolnosti měřeného problému

10. Chyby náhodné I • Jsou způsobeny většímmnožstvím ne přesně postihnutelných vlivů, jejichž míra může být proměnná v čase. • Zpravidla předpokládáme, že známe rozdělení náhodných chyb. To bývá Gaussovo nebo tzv. chybové. Při korektní analýze je samozřejmě tento předpoklad nutno ověřit.

11. Chyby náhodné II • Obě jmenovaná rozdělení chyb jsou symetrická kolem nuly a mají jistou šířku. Rozdělení měřenýchveličin jsou potom určena dvěma parametry středníhodnotou a (například)pološířkou. • Tyto parametry jsou maximem získatelné informace. Snažíme se je určit statistickým zpracováním určitého množství měření.

12. Chyby náhodné III • Musíme zaručit, že opakovaná měření jsou uskutečněna za stejných podmínek. Jinak se do problému dostává také systematická chyba a průměrné hodnoty nemájí očekávaný smysl (specifický n. elektronu). • Výsledkem měření a zpracování tedy není jedno číslo, ale určitá střední hodnota a interval kolem ní, ve kterém na zadaném stupni věrohodnosti přesná hodnota leží.

13. Chyby náhodné IV • Obvyklým odhadem střední hodnoty je aritmetickýprůměr • <x> = (xi)/n i = 1, 2, … n • Obvyklým odhadem pološířky rozdělení je výběrový rozptyl • s2 = [(xi-<x>)2]/(n-1)

14. Pronikání chyb I • Chyby přirozeně pronikají do nepřímoměřených neboli vypočítávaných veličin. • Je nutné si pamatovat pronikání při základních aritmetických operacích a mít na paměti závažné situace, jako vyšší mocniny jedné z veličin nebo odečítaní pozadí.

15. Pronikání chyb II • Mějme veličinu a a určenou s absolutní chybou a a s ní nekorelovanou veličinu b  b. • Chybu lze vyjádřit jako relativnía= a/a • Pro: c = a  bje c  a +b • Přesněji: c = (2a + 2b)1/2 • Problém: odečítání blízkých veličin (!!) : • c  (a + b)/(a – b)

16. Pronikání chyb III • Pro: d = ab1je d  a+b • Přesněji: d = (2a + 2b)1/2 • Na veličinách s vyšší mocninou záleží více: • Pro: d = abnje d = (2a + n 2b)1/2 • b je totiž korelována sama se sebou

17. Důležitý dodatek • Je nutné si uvědomit, že systematické a náhodné chyby se vyskytují současně a není triviální je od sebe oddělit, dokonce ani najít přesnou hranici mezi nimi. • Proto je třeba dobré danou metodu z hlediska možných zdrojů chyb pečlivěanalyzovat a pokud je to možné, měření každopádně opakovat.