5.5 行四边形的判定（ 2 ）

5.5行四边形的判定（2）

D A 如图，在中P1,P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形。 ABCD P2 练习 P1 B C 知识回顾判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法? 定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。定理1一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

上面的练习能用定理3证明吗? 如图，在中P1,P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形。 ABCD D A O P2 P1 B C 判定一个四边形是平行四边形，还有以下定理：定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 你能证明吗?

A D F E B C 例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。

如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形. D C G F O 证明：在　　ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四边形EHFG是平行四边形 E H A B 练习1

练习2:如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．练习2:如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．

探究活动 A B D C 发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。见中线延长一倍已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2AD<AB+AC 证明：如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC. ∵BD=CD, E ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 ∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。 ∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD, 即2AD<AB+AC.

A O B C 练习3：如图，在△ABC中，AB=14，BC=18，BO是AC边上的中线，求BO的取值范围。

ＤＡＣＢ试一试： 4．已知：ＡＢ＝ＣＤ，且∠ＤＣＡ＝∠ＢＡＣ，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形吗？你有几种判别方法？

课堂小结: 判断一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?说说看?

平行四边形的五个判定方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形从边看: 两组对边分别相等一组对边平行且相等从角看: 两组对角分别相等从对角线看: 两组对角线互相平分

作业： 1.课后作业题 2.作业本再见

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