GEOGEBRA EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA

1. GEOGEBRA EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA • Estela Rechimont, Nora Ferreyra, Carlos Parodi, • María D. Scarímbolo, Inés Pedro • Universidad Nacional de La Pampa • Argentina.

2. RESUMEN La visualización a través de un software abre múltiples posibilidades para explorar, formular nuevas conjeturas e intentar su validación. La tendencia actual es volver a ver cuestiones matemáticas geométricamente y se advierte un cambio en la metodología de trabajo al propiciar la visualización de conceptos a través del uso de la computadora en la enseñanza y la investigación educativa En este trabajo analizamos la respuesta de estudiantes de los primeros años de la carrera Profesorado en Matemática de la Universidad Nacional de La Pampa, Argentina, ante un problema cuya resolución, en un análisis a priori, exige la validación de algunos supuestos surgidos del gráfico.

3. Problema Sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, se construye exteriormente un cuadrado, cuyo lado mide lo mismo que el respectivo lado del triángulo rectángulo dado. Hallar el área del triángulo determinado por los centros de los tres cuadrados considerados.

4. LAS EXPERIENCIAS Primer grupo Segundo grupo Con conocimientos generales de Geometría Elemental, sin otros recursos. Utilizando un software específico, además de los conocimientos geométricos. Se presentó el problema a dos grupos de estudiantes de segundo año de Profesorado en Matemática que resolvieron:

5. RESOLUCIONES CON LÁPIZ Y PAPEL Utilizando la Fórmula de Herón Ubicando la figura en un sistema de coordenadas rectangulares y trabajando con las ecuaciones de las rectas, las distancias entre puntos y la fórmula para el cálculo del área del triángulo. Resoluciones Analíticas

6. Considerando el área del triángulo como la diferencia entre las áreas del pentágono BFCED y las áreas de los triángulos BDF y ECF. Resolución Geométrica

7. GEOGEBRA Software gratuito que permite hacer construcciones y disponer de herramientas algebraicas y de animación para las mismas.

8. RESOLUCIONES CON GEOGEBRA Construcción dinámica Consideración de triángulos particulares Procesos de elaboración y validación de conjeturas Propiedad detectada: Si el triángulo rectángulo dado es isósceles, el área buscada es el doble del área del triángulo inicial.

9. La altura del triángulo LNM correspondiente al lado LN es igual a LN. Si la suma de los catetos del triángulo rectángulo es constante, el punto M es invariante. Utilizando la opción “deslizador”, analizaron el caso del triángulo inicial con la suma de las medidas de los catetos igual a una constante Algunas propiedades detectadas:

10. Al trazar rectas paralelas quedaron determinadas otras figuras que dieron lugar a debate y conjeturas. Los trapecios IKLF y NCEO son semejantes y la razón de semejanza entre ellos es el cociente entre de la suma de los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo inicial. Propiedad hallada:

11. CONSIDERACIONES FINALES Las experiencias realizadas con los dos grupos de alumnos muestran las ventajas de la utilización de un software, en particular el Geogebra, en la producción de conjeturas y propuesta de validaciones. En el trabajo con el software los alumnos se mostraron más entusiasmados, propusieron variaciones del problema y ofrecieron diferentes alternativas de resolución, actitudes que no aparecieron en la resolución tradicional con lápiz y papel. La utilización del software, en este caso, ha sido no sólo motivador sino también el disparador de procesos de resolución, elaboración de conjeturas y validación.