סוגי דגימה

1. סוגי דגימה 2 אפשרויות הקימות כאשר דוגמים K איברים מקבוצה בת n איברים: דגימה עם החזרות – דגימה אשר בה איבר שנדגם חוזר לקבוצה ובדגימה הבאה יכול להיבחר פעם נוספת. דגימה ללא החזרות – דגימה אשר בה איבר שנדגם יוצא מהקבוצה ובדגימה הבאה אינו יכול להיבחר פעם נוספת. בסוג זה של דגימה גודל הקבוצה קטן בכל פעם באיבר אחד.

2. מדגמים סדורים ולא סדורים • מדגם סדור בגודל של K מקבוצה בת n איברים הוא שורה מסודרת של K אברים מאברי הקבוצה במדגם סדור לסדר של האיברים יש משמעות לדוגמא 879 ו- 987 הם שני מדגמים שונים! • מדגם לא סדור בגודל K מקבוצה בת n איברים הוא קבוצה חלקית בת K איברים מאיברי הקבוצה במדגם לא סדור לסדר אין משמעות לכן 879 ו-987 נחשבים כאותו מדגם!

3. מדגם בלתי סדור סדור בלי החזרות עם החזרות בלי החזרות

4. מדגם סדור – דגימה עם החזרות דוגמא רוצים ליצור את כל המספרים התלת סיפרתיים מתוך 10 הספרות 0, 1, 2,...9. בדגימה עם החזרות – כל סיפרה יכולה להופיע יותר מפעם אחת. לכן סיפרת האחדות יכולה להכיל את כל אחת מ-10 הספרות וכנ"ל לגבי סיפרת העשרות וסיפרת המאות. לכן מספר המספרים התלת סיפרתיים הוא: • * 10 * 10 =10^3=1000 מספר המדגמים הסדורים בגודל K מקבוצה בת n איברים הוא: n^K (n בחזקת K)

5. מדגם סדור – דגימה בלי החזרות דוגמא רוצים ליצור את כל המספרים התלת סיפרתיים מתוך 10 הספרות 0, 1, 2,...9. בדגימה בלי החזרות – כל סיפרה יכולה להופיע רק פעם אחת. לכן סיפרת האחדות יכולה להכיל את כל אחת מ-10 הספרות אך כעת ספרת העשרות יכולה להיות אחת מ-9 הספרות הנותרות וסיפרת המאות יכולה להיות רק אחת מ-8 הספרות הנותרות. לכן מספר המספרים התלת סיפרתיים הוא: • * 9 * 8 = 720 מספר המדגמים הסדורים בגודל K מקבוצה בת n איברים הוא: n * (n-1) * (n-2) … * (n-K+1) = n! (n-K)!

6. מדגם לא סדור תזכורת... מדגם לא סדור בגודל K מקבוצה בת n איברים הוא קבוצה חלקית בת K איברים מאיברי הקבוצה במדגם לא סדור לסדר אין משמעות לכן 879 ו-987 נחשבים כאותו מדגם!

7. מדגם לא סדור – (ללא החזרות) דוגמא נתונה הקבוצה {a,b,c,d} בת 4 איברים (n=4) נבנה את כל המדגמים בגודל K=3 מתוך הקבוצה ללא החזרות: אם המדגם היה סדור... {abc} {acb} {bac} {bca} {cab} {cba} {abd} {adb} {bad} {bda} {dab} {dba} {bcd} {bdc} {dcb} {dbc} {cbd} {cdb} {acd} {adc} {cad} {cda} {dac} {dca}

8. מדגם לא סדור – (ללא החזרות) דוגמא נתונה הקבוצה {a,b,c,d} בת 4 איברים (n=4) נבנה את כל המדגמים בגודל K=3 מתוך הקבוצה ללא החזרות: אך כיוון שהמדגם לא סדור... {abc} {acb} {bac} {bca} {cab} {cba} {abd} {adb} {bad} {bda} {dab} {dba} {bcd} {bdc} {dcb} {dbc} {cbd} {cdb} {acd} {adc} {cad} {cda} {dac} {dca} מתוך כל 6 מדגמים סדורים (אשר בהם מופיעים בדיוק אותם איברים רק בסדר שונה) התקבל מדגם לא סדור אחד! ז"א התקבלו 24 מדגמים סדורים ורק 4 מדגמים לא סדורים: {abc} {abd} {bcd} {acd}

9. מדגם לא סדור – (ללא החזרות) n! / (n-K)! חישוב מספר המדגמים הלא סדורים בגודל K מקבוצה בת – n איברים, ללא החזרות מספר המדגמים הסדורים בגודל K מקבוצה בת - n איברים = מספר הסידורים הפנימיים K!

10. מדגם לא סדור – (ללא החזרות) n! / (n-K)! n! n = = K K! K! * (n-K)! n נקראים צירופים או המקדמים הבינומיאלים. K

11. מדגם לא סדור – (ללא החזרות) ובדוגמא שלנו נתונה הקבוצה {a,b,c,d} בת 4 איברים (n=4) נבנה את כל המדגמים בגודל K=3 מתוך הקבוצה ללא החזרות: n n! 4! 4 = = = K K! * (n-K)! 3! * (4-3)!

12. ומה אני רוצה שתיזכרו... מדגם סדור עם החזרות n^K (n בחזקת K)מדגם סדור בלי החזרות n! (n-K)! מדגם לא סדור (בלי החזרות) מספר הסידורים הפנימיים שקיימים ב: n! n = K K! * (n-K)!

13. נחזור לשאלה 10 משיעורי הבית שישה סטודנטים שלוש בנות ושלושה בנים. חולקו רק שלושה פרסים. מה ההסתברות שרק הבנים יקבלו את הפרס? • איזה סוג של מדגם זה? סדור לא סדור עם או בלי החזרות? • מה ה –n ומה ה – K בשאלה?

14. מדגם לא סדור – (ללא החזרות) n = 6 K = 3 מספר האופציות לסידור: n n! 6 6! = = = = 20 K 3 K! * (n-K)! 3! * (6-3)! אנו מעונינים רק באופציה אחת והיא שכולם בנים לכן ההסתברות היא: 1/20 = 0.05