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第二章 数据编码与运算

第二章 数据编码与运算. 第一节 数据编码 第二节 定点数加减法运算 第三节 定点数乘除法运算 第四节 浮点数运算和运算器. 一、定点数的编码. 定点整数 数值表示： x = x 0 x 1 x 2 … x n x i ={0,1}, 0≤ i ≤ n x 0 2 n + x 1 2 n -1 + … + x n -1 2 1 + x n 数值范围 0≤ x ≤2 n +1 -1 定点小数 数值表示 x = x 0 . x 1 x 2 … x n x i ={0,1}, 0≤ i ≤ n

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第二章 数据编码与运算

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Presentation Transcript

  1. 第二章 数据编码与运算 • 第一节 数据编码 • 第二节 定点数加减法运算 • 第三节 定点数乘除法运算 • 第四节 浮点数运算和运算器

  2. 一、定点数的编码 • 定点整数 • 数值表示： x = x0x1x2…xn xi={0,1}, 0≤i≤n x02n + x12n-1 + … + xn-121 + xn • 数值范围 • 0≤x≤2n+1-1 • 定点小数 • 数值表示 • x = x0 .x1x2…xn xi={0,1}, 0≤i≤n • x12-1 + … + xn-12-n+1 + xn2-n • 数值范围 • 0≤x≤1-2-n

  3. 1. 原码表示法 简便编码方法：加符号位

  4. 带符号数的原码表示

  5. 原码在数轴上的表示

  6. 2. 补码表示法

  7. 补码编码的简便方法 • 方法1：正值直接取其原来的二进制码，对于负数是在对其按位取反之后再在最低位加1。 • 例：[10101010]补= 01010101+1 = 01010110 • 方法2：从最低位开始，对遇到的0和第一个1取其原码，从第一个1以后开始直到最高位均取其按位反码。

  8. 带符号数的原码和补码表示

  9. 补码在数轴上的表示

  10. 模4补码 例： 00.1010110 11.0101001

  11. 3. 反码表示法

  12. 带符号数的原码、补码和反码表示

  13. 反码在数轴上的表示

  14. 4. 移码表示法 特点：保持了数据原有的大小顺序，便于进行比较操作。

  15. 带符号数的四种编码表示

  16. 移码在数轴上的表示 注意：定点小数没有移码定义 移码与补码的关系 编码与数值混淆 习题：2

  17. 二、浮点数的编码 • E的编码：移码或补码 • S与M的编码：原码或补码 • R进制的含义：多个二进制位构成一组，代表一个R进制位

  18. 浮点数的编码 • 规格化： • 为了在尾数中表示最多的有效数据位 • 为了数据表示的唯一性。 • 机器零： • 全部为0，特殊的数据编码 • 浮点数的表示范围

  19. 浮点数的表示范围

  20. 浮点数标准(IEEE754) • 三种格式：短实数、长实数、临时实数 • 无定义数据(NaN)： • 发信号的NaN，不发信号的NaN • 无穷大：+INF, -INF • 规格化数： (-1)s×1.f×2e-127 • 非规格化数： (-1)s×0.f×2e-126

  21. 浮点数标准(IEEE754)

  22. IEEE754浮点数的范围

  23. 三、检错码 • 数据校验码：分组码、卷积码 • 奇偶校验码 • 码距：两个合法代码对应位上编码不同的位数 • 例：偶校验 0000  00000 0001  00011 0010  00101

  24. 奇偶校验码的原理 • 在编码中引入一定的冗余，增加代码的最小码距，使得编码中出现一个错误时就成为非法代码。

  25. 四、纠错码 • 线性码：任意两个合法码字求和可得到另一个合法码字。 • 海明码：（n，k） • 码长n=2m - 1 • 信息位数k=2m - m - 1 • 校验位数m= n - k • 最小码距d = 3

  26. (7,4)海明码的例子 c1 = x1 + x2 + x3 c2 = x2 + x3 + x4 c3 = x1 + x2 + x4 将这些信息位和校验位构成码字w，即 w = {x1,x2,x3,x4,c1,c2,c3}={w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7}。 校验方程： w1 + w2 + w3 + w5 = 0 w2 + w3 + w4 +w6 = 0 w1 + w2 + w4 + w7 = 0

  27. (7,4)海明码的例子(续)

  28. 四、纠错码(续） • 循环码 • 线性码中若一个n位编码V = {v0,v1,v2,…,vn-1}是码C的一个码字，那么V向右循环移动一位后的n位编码V1 = {vn-1,v0,v1,…,vn-2}也是码C的一个码字。 • 码字多项式表示： V(x) = vn-1xn-1 + … + v1x + v0 • 循环码的特性：生成多项式可整除循环码多项式。

  29. 编码方法一——求余法

  30. 编码方法二——生成多项式法 例 对四位信息码1010进行CRC编码，生成多项式是G(x) = x3 + x + 1。 解：(1) 将4位信息码表示为多项式B(x)： B(x) = x3 + x (2) 将信息码多项式与生成多项式相乘，得码字多项式： V(x) = B(x)G(x) = (x3+x)(x3+x+1) = x6 + x3+x2+x (3) 将码字多项式转换成代码表示，得CRC编码结果： 1001110

  31. 编码方法三——生成矩阵法

  32. 第二节 定点数加减法运算 • 一、补码加法 • 根据补码加法公式，补码可以直接相加。 • 二、补码减法 • 根据补码减法公式，补码可以直接相减。

  33. 三、溢出及其检测方法一——符号位判断

  34. 方法二——双符号位判断

  35. 方法三——判断符号位与最高数值位

  36. 四、基本算逻部件

  37. 四、基本算逻部件（续）

  38. 四、基本算逻部件（续）

  39. 第三节 定点数乘除法运算一、原码一位乘法 二进制乘法过程： 0 0 1 0 × 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

  40. 一、原码一位乘法(续) 实现方法：阵列乘法器，循环乘法器 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 + 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 +0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

  41. 乘法器电路之一

  42. 乘法器电路之二

  43. 乘法器电路之三

  44. 乘法流程

  45. 乘法计算过程

  46. 二、补码一位乘法

  47. Booth乘法流程

  48. 表2-11 用Booth补码一位乘法计算 2(-3)的过程

  49. 三、定点数除法运算

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