1 / 43

Oleh : Watik Purnomo S A 410 080 083

RELASI DAN FUNGSI. Oleh : Watik Purnomo S A 410 080 083. ^ Relasi & Fungsi ^. Materi :. Pendahuluan :. RELASI (pengertian) Menyatakan Relasi FUNGSI (pengertian) Notasi fungsi Banyak pemetaan 2 himp. Merumuskan Fungsi. Standar kompetensi Kompetensi dasar Indikator.

paige
Download Presentation

Oleh : Watik Purnomo S A 410 080 083

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. RELASI DAN FUNGSI Oleh : Watik Purnomo S A 410 080 083

  2. ^ Relasi & Fungsi ^ Materi : Pendahuluan : RELASI (pengertian) Menyatakan Relasi FUNGSI (pengertian) Notasi fungsi Banyak pemetaan 2 himp. Merumuskan Fungsi Standar kompetensi Kompetensi dasar Indikator

  3. STANDAR KOMPETENSI MEMAHAMI BENTUK ALJABAR, RELASI, FUNGSI DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

  4. KompetensiDasar Memahami Fungsi & Relasi

  5. INDIKATOR Menjelaskandengankata-katadanmenyatakanmasalahsehari-hari yang berkaitandenganrelasidanfungsi Menyatakansuatufungsidengannotasi

  6. A. RELASI Diketahui A={ Ayu, Bayu, Cindy, Doni } dan B = { Bukutulis, Pensil, Penggaris} . Jikahimpunan A kehimpunan B dinyatakanrelasi “ membeli “ , makalebihjelasnyadapatditunjukkanpadagambardibawah :

  7. membeli B A Diagram disamping dinamakan diagram panah . Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ membeli“ A . B . C . D . .1 .2 .3

  8. PengertianRelasi: Relasi ( hubungan ) darihimpunan A ke B adalahpemasangananggota-anggota A dengananggota-anggota B. Relasidalammatematikamisalnya : lebihdari , kurangdari , setengahdari , faktordari , dansebagainya .

  9. Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah , Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan berurutan .

  10. Contoh : Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .

  11. Suka akan A B Anto . Andi . Budi . Badri . . Voli . Basket . Bulutangkis . Sepakbola

  12. 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakanrelasidari P dan Q denganhubungan : a. Setengahdari b. FaktordariJawab : a. Setengah dari P Q 1 1 . 2 . 3 . 4 . . 2 . 4 . 6 . 8

  13. b. Faktor dari P Q • . • . • . • . • . 2 • . 4 • . 6 • . 8

  14. b. Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakanrelasi A ke B dengan hubungan : a. Satulebihnyadari b. Akarkuadratdari

  15. 10 9 8 7 6 Himpunan B 5 4 3 2 1 0 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 Jawab : a . Satu lebihnya dari Himpunan A

  16. 10 9 8 7 6 Himpunan B 5 4 3 2 1 0 3 1 2 4 5 6 7 8 9 10 Himpunan A Jawab : b. Akar kuadrat dari

  17. C. Himpunanpasanganberurutan Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } . Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

  18. Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) }

  19. B. FUNGSI Pengertian Fungsi Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut . Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :

  20. Contoh : Perhatikan diagram panahdibawahini : B A . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 0 . 2 . 4 . 6 . Daerah hasil/ Range Daerah asal/ Domain Daerah kawan/ kodomain

  21. Dari diagram panahdiatasdapatdilihatbahwa : 1. Fungsi A ke B adalahrelasikhusus yang memasangkansetiapanggota A dengan tepatsatuanggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebutdaerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebutdaerahkawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebutdaerahhasil ( Range ).

  22. NotasiFungsi Fungsi/ pemetaandapatdinotasikan denganhurufkecil f , g , h , dan sebagainya. Misal : f : x y dibaca f memetakkan x ke y , maka : y = f(x) dibacasamadengan f dari x digunakanuntukmenunjukkanbahwa y adalahfungsidari x .

  23. Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah , diagram cartesius , dan himpunan pasangan berurutan . Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1 , i  2 , u 1 , e  4 , o  2 . b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .

  24. Jawab : a . Diagram panah A B a . i . u . e . o . . 1 . 2 . 3 . 4

  25. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 u a i e o b. Diagram cartesius

  26. c. Himpunan pasangan berurutan { (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }

  27. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah ba dan himpunan B ke A adalah ab Contoh : Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }

  28. c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1} d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c } e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b} f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3} g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5} Jawab : a. n(A) = 1 , n(B) = 1 Banyak pemetaan 11 = 1 b. n(C) = 1 , n(D) = 2 Banyak pemetaan 21 = 2

  29. c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3 e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625

  30. Merumuskan suatu fungsi f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x) . Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y . Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan daerah asal fungsi { x/ 1 < x <6, x  A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c . Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !

  31. Jawab : a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadi nilai x = 13

  32. Uji Kompetensi 4 • Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } • Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka : • a. Himpunan pasangan berurutan : • { ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) } • b. Diagram Panah

  33. Pembahasan 1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, } Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ , maka : a. Himpunan pasangan berurutan : { ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) } b. Diagram Panah Dua lebihnya dari A B 2 . 3 . 4 . 5 . .0 . 1 . 2 . 3

  34. 2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan diagram panah. Kemudian tentukan termasuk fungsi atau bukan fungsi ! a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } b. { (1,1), (2,2), (3,3) } c. { (3,4), (5,6), (7,8) } d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

  35. Pembahasan a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) } bukan fungsi karena ada anggota x yang berpasangan lebih dari satu dengan anggota y . x y Bukan fungsi . 2 . 3 . 4 . 5 1 . 2 . 3 .

  36. b. { (1,1), (2,2), (3,3) } A B . 1 . 2 . 3 1 . 2 . 3 . Fungsi

  37. P Q . 4 . 6 . 8 3 . 5 . 7 . Fungsi c. { (3,4), (5,6), (7,8) }

  38. d. { (2,3), (3,4), (4,5) } K L 2 . 3 . 4 . . 3 . 4 . 5 Fungsi

  39. 3 . Fungsi f : x  x + 3 mempunyai domain { -2, -1, 0, 1, 2 } . Tunjukkanfungsi f dalam diagram panah . Nyatakandalamhimpunanpasanganberurutan . Tulis range dari f .

  40. Pembahasan a. Fungsi f : x  x + 3 , jadi f(x) = x + 3 Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1 x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2 x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3 x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4 x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5 x x+3 -2 . -1 . 0 . 1 . 2 . . 1 . 2 . 3 . 4 . 5

  41. b. Himpunan pasangan berurutan { (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) } c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } . Tentukan : a. Daerah hasil / bayangan . b. Himpunan pasangan berurutan .

  42. Pembahasan: a. f(x) = ½ x + 1 f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2 f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3 f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4 f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5 f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 = 6 Jadi Range / daerah hasil / daerah bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 } b. Himpunan pasangan berurutan { (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }

  43. Selamat Belajar

More Related