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机械基础 项目四 零件基本变形和强度分析

机械基础 项目四 零件基本变形和强度分析. 为了保证机器在载荷作用下正常工作，要求每个零件均有足够的承受载荷的能力，简称为 承载能力 。 3 个基本要求 。. 1. 足够的强度. 　所谓 强度是指零件抵抗破坏的能力 。零件能够承受载荷而不破坏，就认为其满足了强度要求。. 断裂. 2. 足够的刚度. 在某些情况下，零件受到载荷后虽不会断裂，但如果 变形超过一定限度 ，也会影响零件的正常工作。所谓 刚度就是指零件抵抗变形的能力 。如果零件的变形被限制在允许的范围之内，就认为其满足刚度要求。. 2. 足够的稳定性.

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  1. 机械基础 项目四 零件基本变形和强度分析

  2. 为了保证机器在载荷作用下正常工作，要求每个零件均有足够的承受载荷的能力，简称为承载能力。3个基本要求。为了保证机器在载荷作用下正常工作，要求每个零件均有足够的承受载荷的能力，简称为承载能力。3个基本要求。 1.足够的强度 　所谓强度是指零件抵抗破坏的能力。零件能够承受载荷而不破坏，就认为其满足了强度要求。 断裂

  3. 2.足够的刚度 在某些情况下，零件受到载荷后虽不会断裂，但如果变形超过一定限度，也会影响零件的正常工作。所谓刚度就是指零件抵抗变形的能力。如果零件的变形被限制在允许的范围之内，就认为其满足刚度要求。

  4. 2.足够的稳定性 所谓稳定性是指零件保持其原有平衡形式（状态）的能力。足够的稳定性可以保证在规定的使用条件下不致失稳而被破坏。

  5. 表4-1　主要变形形式

  6. 4.1.1　拉伸与压缩的概念 图　4-1 吊车

  7. 等截面直杆—统称为杆件 螺母 工件1 垫圈 螺杆（杆件） 工件2 图　4-2 螺栓连接

  8. 图　4-3 杆件受拉或受压

  9. 4.1.2　截面法 杆件内部由于外力作用而产生的相互作用力称为内力。 1)截开 沿欲求内力的截面，假想地把杆件分成两部分。

  10. 2)代替 取其中一部分为研究对象，弃去另一部分，将弃去部分对研究对象的作用以截面上的内力(力或力偶)来代替，画出其受力图。

  11. 3)平衡 列出研究对象的平衡方程，确定未知内力的大小和方向。 轴向力的方向杆受拉，规定轴力为正；杆受压，轴力为负。

  12. 如图所示（液压缸的）活塞杆， 已知外力： F1 =9.2kN， F2 =3.8kN ， F3 =5.4kN。 试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力。

  13. 解：计算截面1-1的轴力。沿截面1-1假想地将杆分成两段，取左段作为研究对象，画出受力图(图4-4b)。解：计算截面1-1的轴力。沿截面1-1假想地将杆分成两段，取左段作为研究对象，画出受力图(图4-4b)。 用FN1表示右段对左段的作用，FN1与F1必等值、反向、共线。 取向右为x轴的正方向，列出1-1面左段的力平衡方程。FN1=F1=9.2kN (指向朝向截面，故为压力)同理　 FN2=F3=3.8-9.2kN=-5.4kN 图　4-4

  14. 4.1.3　横截面上的正应力 横截面上正应力σ的计算公式：σ=FN/A 横截面面积为A，轴力为FN 。 横截面面积一定时，外力越大，横截面上的正应力就越大。 外力一定时，横截面面积越小，正应力就越大。 外力相同时，有粗、细杆受力，细杆易断裂。 图　4-5

  15. 4.1.4　拉压变形和虎克定律 如伸长曲线图O-A段所示， 杆的变形(取正值)ΔL与轴力FN及杆长L成正比， 与杆的横截面积A成反比。 比例系数：E-弹性模量 胡克定律 ΔL= FN· L/EA

  16. 如图所示，AB段和BC段的截面面积AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面积ACD=200mm.已知E=200GPa。如图所示，AB段和BC段的截面面积AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面积ACD=200mm.已知E=200GPa。 试求：1.各段截面上的内力和正应力。 2.杆的总变形。 图　4-6

  17. 解：1.求A端支座反力，如图b。 － FA+F1-F2 = 0 得 FA= 20kN 2.用截面法求各段杆截面的内力。 AB段：FN1= FA= 20kN (拉力) BC段与CD段：FN2=FA－F1 =－10kN 3.计算各段正应力。 AB段：σAB=FN1/AAB=20×103/500 = 40MP BC段：σBC=FN2/ABC=－ 10×103/500 =－20MP CD段：σCD=FN2/ACD= － 10×103/200 =－50MP 4.计算杆的总变形。 ΔLAD= ΔLBC+ ΔLCD+ ΔLAB = FN1LAB/EAAB+FN2LBC/EABC+FN3LCD/EACD =-0.015mm（负值杆件缩短的）

  18. 4.1.5　强度校核 为了保证拉（压）杆不致因强度不够而失去正常工作的能力，必须使其最大正应力（工作应力）不超过材料在拉伸（压缩）时的许用应力。 强度条件： σ=FN/A≤［σ］ 利用强度条件可以解决工程中3类强度问题。

  19. 1.强度校核 强度校核就是验算杆件的强度是否足够。当已知杆件的截面面积A、材料的许用应力及所受的载荷，即可用强度条件判断杆件能否安全工作。 σ=FN/A≤［σ］ 可在金属材料手册中查到 材料的许用应力

  20. 2.选择截面尺寸 已知：1.杆件所受载荷 FN 2.所用材料 求：所需横截面积？ 解：由 得 A ≥ FN /［σ］ 确定所需横截面积？ ［σ］ A σ=FN/A≤［σ］ 图　4-7

  21. 3.确定许可载荷 已知：1.横截面积 2.所用材料 求：杆件所受载荷？ FN 解：由 得 FN≤［σ］ A A 确定杆件所受载荷？ ［σ］ σ=FN/A≤［σ］ 图　4-7

  22. 已知：b=25mm，h=50mm, ［σ］=50MPa铁水包8kN，铁水30kN。 试校核该吊杆的强度。 解：1.因为总载荷由两根吊杆来承担，故每根吊杆的轴力 FN=G/2=(30+8)/2kN=19kN 2.吊杆横截面上的正应力 σ=FN/A=19×103/(25×25)MPa=15.2MPa 由于σ＜［σ］，故吊杆的强度足够。 15.2MP 50MP

  23. 4.2　剪切 4.2.1　剪切的受力特点和变形特点 作用在零件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用线平行且相距很近； 变性特点：介于两作用力之间的各截面，有沿作用力方向发生相对错动的趋势。 外力的合力 外力的合力 剪切面 图　4-9 图　4-8

  24. 图　4-10 图　4-11

  25. 4.2.2　剪力和切应力 铆钉受剪切作用，由于外力F垂直于铆钉轴线，在剪切面m-n上必存在大小等于F，而方向与其相反的内力FQ，称剪力。 剪切应力τ=FQ/A。 图　4-12

  26. 4.2.3　剪切强度计算 为了保证受剪切作用的连接件不被剪断，应使受剪面上的切应力不超过连接件材料的许用应力,由此得剪切强度条件 τ= FQ/A ≤［τ］ 可以解决三类强度问题

  27. 已知：螺栓杆直径d=16mm，许用切应力［τ］=600MP。已知：螺栓杆直径d=16mm，许用切应力［τ］=600MP。 求：螺栓所能承受的许可载荷F。 解：由 τ= FQ/A ≤［τ］ 得 FQ ≤［τ］×A （其中面积A=πd2 /4=200mm2） F= FQ ≤［τ］×A = 60 ×200 = 12 kN 图　4-10

  28. 4.3.1　扭转的概念和外力偶矩的计算 如图所示，机械中轴承受扭转作用。 受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，作用着一对大小相等、 方向相反的力偶。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。 外力偶距： M = 9550P/n(kN) 轴转速 外力功率 图　4-13 图　4-14

  29. 4.3.1　扭转和扭转图 1.扭矩 圆周内部由于外力偶作用而产生的内力称为扭矩。 1)截开。用截面把圆轴分成两部分。2)代替。取其中一部分为研究对象，弃去部分对研究对象的作用以截面上的扭矩代替。3)平衡。列出平衡方程式，求内力扭矩的大小和方向。 图　4-15

  30. 已知：轴的转速n=300r/min，输入功率PA=50kW， 输出功率PB=30kW, PC=20kW 求：轴截面1-1和2-2处的内力 解：1.计算外力偶矩 MA=1592N·m, MB=995N·m, MC=637N·m。 2.计算各段轴的扭矩 1-1 由T1-MA=0 得T1=MA=1592N·m 2-2 由T2+MB-MA=0 得T2=MA-MB=637N·m 图　4-15

  31. 2.扭矩图 图　4-15 从截面方向向里看， 逆时针为正， 顺时针为负。 图　4-16 扭矩为正在上方，为负在下方。

  32. 4.3.3　圆轴扭转时横截面上的应力及分布规律 边缘处剪应力最大。 τmax = T/ Wn 抗扭截面系数 在手册上查 扭矩 剪应力 圆形轴Wn=02D3 图　4-17

  33. 4.3.4　圆轴扭转的强度计算 为保证圆轴正常工作，应使危险截面上最大工作τmax切应力不超过材料的许用切应力［τ］。 τmax=Tmax/ Wn≤［τ］

  34. 已知：电机拖动功率P = 6kW，电机转速n = 955 r/min ，轴直径 d = 30 mm ，材料的许用切应力［ τ］= 40 MPa。 试校核轴的强度。 解：取轴1为研究对象，T=M=9550×P/n=9550×6/955=60N·m 由τmax=Tmax/ Wn≤［τ］ 得τmax= Tmax/ Wn=60/（0.1×0.33）=22.2 MPa 22.2 MPa＜40 MPa= ［τ］ 所以1轴安全。 图　4-18

  35. 4.4　直梁的弯曲 4.4.1　弯曲的概念 凡是以弯曲变形为主的杆件统称为梁。梁是机器设备和结构中最常见的零件。如图所示。 桥式起重机横梁在载荷和自重的作用下将会弯曲。 图　4-19

  36. 车刀在切屑力FC作用下会弯曲。 图　4-20

  37. 4.4.2　剪力和弯矩 梁弯曲时受剪力FQ和弯矩MW两个分量，当梁的长度相对于横截面尺寸较大时，剪力可略去。 计算方法： 1)将梁作为隔离体从约束中分离出来，画出其受力图，求出约 束反力。2)求出各力对控制点的力矩之和，即为该点的弯矩。 (省略计算固定点的约束力)

  38. 已知：长度L，自由端受力F。求：点D的弯矩及最大弯矩。已知：长度L，自由端受力F。求：点D的弯矩及最大弯矩。 解： 1)画手柄AB的计算简图,手柄的B端简化为固定端。固定端有约束反力，根据静力学平衡方程算出。 ΣMC(Fi)=0 2)计算截面1-1(距A端为x处)的弯矩。 MW=-FX 3)计算手柄中点D(即x=L/2)处的弯矩。 4)当x=L，固定端B处，弯矩达到最大值，MWmax=FL ΣMC(Fi)=0 MW+Fx=0 MW=-FX X=L/2 MW=-FL/2 X=L MW=-FL 取截面形心C为矩心 图　4-21

  39. 4.4.5　梁的弯曲强度计算 已知：齿轮C的径向力F1=3kN，齿轮D的径向力F2=6kN，跨度L=450mm,材料的许用应力［σ］=100MPa。 试确定轴的直径。 图　4-23

  40. 解： 1)绘制轴的简图（将齿轮轴简化成受二集中力作用的简支梁AB）。 2)计算梁的支座反力。3)绘弯矩图（设A点为坐标原点）。4)根据强度条件确定轴的直径。 ΣFiy=0 FA+FB-F1-F2=0 ΣMA(Fi)=0 FBL-F2×2L/3-F1×L/3 =0 得：FB=5kN FA=4kN A截面：X=0， MA=0 C截面：X=L/3， MC=6×105 N·mm D截面：X=2L/3， MD=7.5×105 N·mm B截面： X=L， MB=0 图　4-23

  41. 4)根据强度条件确定轴的直径。 （设轴的直径为d，抗弯截面系数WZ≈0.1d3） 1.弯曲正应力计算公式： σmax=MW/WZ MW —截面上的弯矩 WZ —梁的抗弯截面系数 2.圆形梁WZ =0.1D3 3.强度计算σmax=MW/WZ≤［σ］ 由σmax=MW/WZ≤［σ］ 得0.1d3≥ MWmax / ［σ］ d ≥42mm 图　4-23

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