Photo-electric effect, Compton scattering

1. Angular momentum operators Photo-electric effect, Compton scattering Davisson-Germer experiment, double-slit experiment Particle nature of light in quantum mechanics Wave nature of matter in quantum mechanics Wave-particle duality Postulates: Operators,eigenvalues and eigenfunctions, expansions in complete sets, commutators, expectation values, time evolution Time-dependent Schrödinger equation, Born interpretation 2246 Maths Methods III Separation of variables Time-independent Schrödinger equation Frobenius method Quantum simple harmonic oscillator Legendre equation 2246 Hydrogenic atom 1D problems Angular solution Radial solution

2. DUALITAS GELOMBANG PARTIKEL • Bukti pendukung • Efek Fotolistrik • Efek Compton • Difraksi Elektron • Interferensi gelombang Konsekwensi: Prinsip ketidakpastian heisenberg

3. Hipotesis Klasik Medan listrik dari cahaya E melakukan gaya F=-eE pada elektron - elektron. Pada saat intensitas cahaya dinaikkan, energi kinetik elektron yang terlebas akan naik pula. Akan terjadi pelepasan elektron berapapun frekwensi ν cahayanya asalkan E nya cukp J.J. Thomson Hertz Efek Fotolistrik Pada saat sinar UV mengenai keping logam dalam vakum, akan terjadi pengemisian partikel bermuatan (Hertz 1887), yang diketemukan setelah itu sebagai elektron ( JJ. Thomson 1899). Light, frequency ν Vacuum chamber Collecting plate Metal plate I Ammeter Potentiostat

4. Interpretasi Einstein (1905): Cahaya terdiri atas paket – paket energi (photons) dengan energi Hasil eksperimen: Energi Kinetik elektron terpancar tidak bergantung pada intensitas, tapi bergantung pada ν cahaya Untuk ν<ν0 ( frekwensi dibawah frekwensi ambang) tidak terjadi pemancaran elektron Satu elektron mengabsorbsi satu foton untuk lepas There is no time lag. However, rate of ejection of electrons depends on light intensity. Einstein Efek Fotolistrik Millikan Energi Kinetik maksimum elektron yang terlepas Diverivikasi lebih lanjut oleh Millikan Fungsi Kerja: energi minimum yang diperlukan elektron untuk terlepas ( bergantung pada bahan, biasanya 2-5eV) Konstanta Plank :

5. SUMMARY OF PHOTON PROPERTIES Hubungan antara sifat gelombang dan partikel dari cahaya Energi & Frekwensi Juga terdapat hubungan antara momentum dan panjang gelombang Persamaan relativistik Momentum & energi Untuk Cahaya and Bisa ditulis dalam bentuk wavevector angular frequency hbar

6. Compton X-ray source Collimator (selects angle) Crystal (selects wavelength) θ Target COMPTON SCATTERING Compton (1923) mengukur intensitas hamburan sinar X dari target padat merupakan fungsi panjang gelombang dan sudut. Memperoleh Nobel 1927. Detector Hasil: puncak radiasi hamburan bergeser ke panjang gelombang yang lebih besar. Besarnya bergantung pada θ(bukan pada target). A.H. Compton, Phys. Rev. 22 409 (1923)

7. θ Gel yang menumbuk Gel cahaya terpancar Elektron berosilasi Before After scattered photon Incoming photon Electron scattered electron COMPTON SCATTERING (cont) Gambaran Klasik: Medan EM berosilasi menyebabkan osilasi posisi dari partikel bermuatan dimana diradiasikan kembali dalam seluruh arah namun dengan frekwensi dan panjang gelombang yang sama dengan radiasi awal yang mengenai elektron. Perubahan panjang gelombang dari cahaya yang terhambur tidak terduga dalam gambaran klasik. Penjelasan Compton: “bola billiard” tumbukan antara partikel dari cahaya (foton sinar X) dan elektron dalam material

8. Before After scattered photon Incoming photon θ Electron scattered electron COMPTON SCATTERING (cont) Konservasi Energi Konservasi Momentum Perubahan panjang gelombang hamburan Compton

9. COMPTON SCATTERING(cont) Pada seluruh sudut ada juga pucak yang tidak bergerser. Hal iniberasaldaritumbukanantarafotonsinar X daninti atom bahan. since

10. DUALITAS GELOMBANG PARTIKEL Pada tahun 1924 Einstein menyatakan : “ Ada dua teori tentang cahaya, keduanya menunjukkan hubungan yang tidak logis.” • Bukti sifat gelombang dari cahaya • Diffraksi dan interferensi • Bukti sifat partikel dari cahay • Photoelectric effect • Compton effect

11. Planck’s constant De Broglie GELOMBANG MATERI Dalam prediksi2x awal, cahaya terdiri dari foton – foton dengan sifat Partikel (energi and momentum) yang terhubung dengan sifat Gelombang yaitu frekwensi dan panjang gelombang. Pada tahun 1923 Louis de Broglie mempostulatkan bahwa materi dapat memiliki Perilaku gelombang yaitu memiliki λ yang terkait dengan momentum psama dengan cahaya, yaitu : Pers. de Broglie de Broglie wavelength Panjang gel bergantung pada momentum, bukan pada kuantitas partikel Prediksi:Seharusnya bisa diamati diffraksi & interferensi gel materi

12. Estimasi beberapa panjang gelombang de Broglie • Elektron dengan energi kinetik 50eV • Molekul Nitrogen pd T kamar • Atom Rubidium pada T 50nK

13. DIFRAKSI ELEKTRONThe Davisson-Germer experiment (1927) Davisson G.P. Thomson Eksperimen Davisson-Germer : hamburan sinar elektron dari kristal Ni . Davisson memperoleh Nobel 1937. θi θi Pada sudut tertentu angle, ditemukan puncak tajam intensitas sebagai fungsi energi elektron Davisson, C. J., "Are Electrons Waves?," Franklin Institute Journal 205, 597 (1928) Pada tegangan tertentu ( energi elektron tertentu ) ditemukan pola pantulan dari kristal G.P. Thomson melakukan eksperimen interferensi dengan menggunakan thin-film

14. ELECTRON DIFFRACTION (cont) Interpretasi : mirip dengan hamburan Bragg sinar X dari kristal θi Beda lintasan : θr Interferensi konstruktif saat : a Hamburan elektron didominasi elektron permukaan Perbedaan dengan Hukum Bragg yang ada : bidang hamburan yang identik berorientasi tegak lurus thd permukaan. Θi dan θrtidak sama besar

15. THE DOUBLE-SLIT EXPERIMENT Young (1801) mendemontrasikan sifat gelombang cahaya. Dilakukan juga denga elektron, neutron, atom He dan yang lain Metode alternatif untuk mendeteksi: scan detektorscan y d θ Incoming coherent beam of particles (or light) Detecting screen D Untuk partikel diduga ada dua puncak, untuk gelombang ada pola interferensi

16. EXPERIMENTAL RESULTS Fringe visibility decreases as molecules are heated. L. Hackermüller et al. 2004 Nature427 711-714 C60 molecules: M Arndt et al. 1999 Nature 401 680-682 With multiple-slit grating Without grating Neutrons, A Zeilinger et al. 1988 Reviews of Modern Physics 60 1067-1073 He atoms: O Carnal and J Mlynek 1991 Physical Review Letters 66 2689-2692

17. DOUBLE-SLIT EXPERIMENT WITH HELIUM ATOMS (Carnal & Mlynek, 1991,Phys.Rev.Lett.,66,p2689) Beda lintasan: Interferensi konstruktif: y Jarak antar maksimum: d Eksperimen: Atom He pd 83K, dengan d=8μm dan D=64cm θ Jarak pisah : Prediksi panjang gel de Broglie: D Prediksi jarak pisah : Sesuai dengan eksperimen

18. JARAK PISAH PADA EKSPERIMEN CELAH GANDA Maksimum pada: y d θ Posisi layar : Jarak pisah antar maksimum: D

19. DOUBLE-SLIT EXPERIMENT INTERPRETATION • Fluks partikel yang mengenai celah dapat direduksi sehingga hanya satu partikel saja setiap waktu tertentu. Pola interferensi masih teramati Perilaku gelombang dapat ditunjukkan oleh atom tunggal Masing – masing partikel melalui celah sekali Gelombang materi dapat berinterferensi Gelombang materi terlihat pada kumpulan molekul H2O yang berikatan membentuk gelombang air. • Panjang gelombang materi tidak terkait dengan ukuran partikel dan ditentukan oleh momentum. • Sifat gelombang dan partikel tidak muncul pada saar bersamaan Jika kita bisa menemukan lintasan partikel dengan tepat, maka kita akan gagal menemukan pola interferensi. .

20. Particle θ/2 Sumber cahaya dengan λ Lensa dengan diameter θ HEISENBERG MICROSCOPE AND THE UNCERTAINTY PRINCIPLE Divais khayalan untuk mengukur posisi (y) dan momentum (p) dari partikel. Heisenberg Daya pisah lensa:

21. p θ/2 p HEISENBERG MICROSCOPE (cont) Photons mentransfer momentum ke partikel pada saat foton dihamburkan. Besar p sebelum dan sesudah sama. Ketidakpastian momentum y foton = ketidakpastian momentum y partikel Aproksimasi sudutnya sangat kecil Hubungan de Broglie sehingga Jika sebelumnya menjadi PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISSENBERG

22. HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE Secara umum bisa dinyatakan : HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE. Kita tidak bisa dengan presisi secara bersamaan menentukan nilai posisi dan momentum secara bersamaan .

23. n = 3 n = 2 Elektron pada n = 3 akan meluruh spontan ke tingkat energi yang lebih rendah. n = 1 Intensity Frequency HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE Implikasinya : ketidakpastian energy dan waktu Transisi antar tingkat energi tidak secara pasti sesuai dengan frekwensi cahaya yang diemisikan

24. KESIMPULAN Cahaya dan materi menunjukkan sifat dualisme gelombang partikel Hubungan antara gelombang dan partikel ditunjukkan oleh persamaan de Broglie , Fenomena partikel dari cahaya : Photoelectric effect, Compton scattering Fenomena gelombang materi Difraksi Electron , interferensi gel materi (electrons, neutrons, He atoms, C60 molecules) Prinsip Ketidakpastian Heisenberg