1 / 31

1. Přednáška – BOFYZ základy kinematiky

FYZIKA. 1. Přednáška – BOFYZ základy kinematiky. Galileo Galilei (1564-1642). BOFY. Veličiny a jednotky. Fyzikální veličiny vyjadřují objektivně měřitelné fyzikální vlastnosti a stavy objekt ů a jejich změny. Každá veličina má svou značku X a jednotku [ X ].

parson
Download Presentation

1. Přednáška – BOFYZ základy kinematiky

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FYZIKA 1. Přednáška – BOFYZzáklady kinematiky Galileo Galilei (1564-1642)

  2. BOFY Veličiny a jednotky Fyzikální veličinyvyjadřují objektivně měřitelné fyzikální vlastnosti a stavy objektů a jejich změny. Každá veličina má svou značku X ajednotku[X] Např.: délka (l), hmotnost (m), čas (t), hustota (ρ), energie (E), elektrický proud (I), elektrické napětí (U), rychlost (v), …. X - měřená veličina {X} - číselná hodnota [X] - měřicí jednotka Např.: veličina rychlost značkav jednotka rychlosti [v] = m.s-1 číselná hodnota {v} = 3,5 (konkrétní číslo) v = 3,5 m.s-1 Pozn.: V textu, tabulkách a grafech se setkáte se zápisem v[m.s-1]

  3. BOFY Určování fyzikálních veličin Velikost fyzikální veličiny určujeme měřením. • přímo – např. teplota, čas, objem kapaliny, napětí, … • nepřímo – z jiných změřených veličin výpočtem např. rychlost z dráhy a času, hustota z hmotnosti a objemu, elektrický odpor z proudu a napětí … rozdělení fyzikálních veličin Dva základní typy fyzikálních veličin: vektorovéaskalární. • Skalární– mají pouze velikost, např. teplota, hustota, objem, energie, tlak, práce, výkon, účinnost… • Vektorové– mají velikost a směr, např. rychlost, zrychlení, hybnost, síla, moment síly,…

  4. BOFY Mezinárodní soustava jednotek SOUSTAVA SI • Rozdělení: • základní veličiny a jejich jednotky • - je jich přesně 7(viz dále) • doplňkové veličiny a jejich jednotky • - pouze 2 (rovinný a prostorový úhel) • odvozené veličiny a jejich jednotky, • násobky a díly jednotek, • vedlejší jednotky • - běžně se používají, každý jim rozumí, ale ve • výpočtech nevyhovují: tuna, litr, den, rok, hektar, • stupeň Celsia, světelný rok…

  5. BOFY Základní veličiny a jednotky si • pouze 7 • vybrané tak, aby se pomocí nich daly vyjádřit všechny ostatní veličiny (odvozené)

  6. BOFY Předpony jednotek SI

  7. BOFY Odvozené veličiny a jednotky • Odvozujíse ze základních veličin pomocí vzorce • Jednotky odvozených veličin: • jsou vyjádřeny pouze pomocí násobků a mocnin základních jednotek (m.s-1 nebo kg.m-3 nebo m2) • mají svůj vlastní název (J nebo Pa nebo W), ale lze je také vyjádřit pomocí základních jednotek Např: Odvození jednotky rychlosti: Odvození jednotky energie:

  8. BOFY Fyzikální pole a prostředí • TYPY FYZIKÁLNÍCH POLÍ • Skalární pole – popsáno v prostoru skalární veličinou (např. teplotní pole) • Vektorové pole – popsáno v prostoru vektorovou veličinou (např. pole rychlosti proudění) • Homogenní pole – fyzikální vlastnosti se v prostoru nemění • Stacionární pole – veličina nezávisí na čase • TYPY FYZIKÁLNÍCH PROSTŘEDÍ • Homogenní prostředí – fyzikální vlastnosti jsou stejné ve všech místech • Izotropní prostředí – fyzikální vlastnosti jsou stejné ve všech směrech, tj. nezávisí na směru (rychlost šíření)

  9. BOFY Kinematika MECHANIKA: • KINEMATIKA – popisuje, JAK se tělesa pohybují • DYNAMIKA – popisuje, PROČ se tělesa pohybují • Základní veličiny pro kinematický popis pohybů těles: • čast nebo Δt – časový interval, po který pohyb trval, [t] = s (Δt čteme „delta t“, Δt = t2 – t1, rozdíl koncového a • počátečního času) • dráhas nebo Δs – vzdálenost, kterou těleso urazilo, [s] = m • rychlost v – viz dále, [v] = m.s-1 • zrychlení a – viz dále, [a] = m.s-2

  10. BOFY Poloha hmotného bodu HMOTNÝ BOD (BODOVÝ OBJEKT, ČÁSTICE) je model tělesa, u kterého je zachována jeho hmotnost, ale jeho rozměry a tvar jsou zanedbány. POLOHU HB určujeme vzhledem k vztažné soustavě. • pomocí souřadnic v prostoru [x,y,z] nebo v rovině [x,y] • pomocí polohového vektoru r. Velikost r: ZMĚNA POLOHY HB - vektor posunutí – koncová poloha – výchozí bod

  11. BOFY Základní pojmy kinematiky • MECHANICKÝ POHYB: Změna polohy HB vzhledem ke zvolené vztažné soustavě v závislosti na čase. • KLID: Stav HB, při němž se jeho poloha vzhledem ke zvolené vztažné soustavě nemění. • RELATIVNOST KLIDU A POHYBU: Klid a pohyb jsou relativní, závisí na volbě vztažné soustavy. • Řidič je v klidu vzhledem ke svému autu, ale v pohybu vzhledem k silnici, ale i naopak silnice je v pohybu vzhledem k autu i k řidiči. • TRAJEKTORIE: Geometrická čára, kterou HB při pohybu opisuje („stopa“ tělesa při pohybu) • DRÁHA TĚLESA (veličina s): Délka úseku trajektorie, kterou HB urazí za určitou dobu.

  12. BOFY Rozdělení pohybů Podle trajektorie: • PŘÍMOČARÝ POHYB: trajektorie má ve zvolené vztažné soustavě tvar přímky. Je to většinou úsečka. • KŘIVOČARÝ POHYB: trajektorie má ve zvolené vztažné soustavě jiný tvar než část přímky, je to křivka (např. kružnice). Podle rychlosti: • ROVNOMĚRNÝ POHYB: HB urazí v libovolných, ale stejných dobách stejné dráhy. Velikost jeho rychlosti se nemění. v = const. • NEROVNOMĚRNÝ POHYB: HB urazí ve stejných dobách různé dráhy. Velikost jeho rychlosti se s časem mění. v ≠ const.

  13. BOFY rychlost • vyjadřuje změnu polohy HB za jednotku času. [v] = m.s-1 • Pozn.: důležitý převodní vztah 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1 Zkracováním časového intervalu, na kterém určujeme průměrnou rychlost, lze dospět k okamžité rychlosti. • Okamžitá rychlost (vektor): • Průměrná rychlost (vektor): • Pozn.: NENÍ to průměr rychlostí! • Velikost průměrné rychlosti • (skalár): Má směr tečny k trajektorii v daném bodě.

  14. BOFY 0 Rovnoměrný pohyb • velikost okamžité rychlosti v je konstantní, v = const. • graf závislosti rychlosti na čase v(t) je konstantní funkce • graf závislosti dráhy na čase s(t) je rostoucí lineární funkce 0 s0 - počáteční dráha, už má „něco najeto“ Pozn.: čím větší úhel svírá graf s(t) pro RP s časovou osou, tím je rychlost pohybu tělesa větší.

  15. BOFY Zrychlení (akcelerace) • vyjadřuje změnu rychlosti HB za jednotku času. [a] = m.s-2 • Průměrné zrychlení (skalár): • Δv – změna rychlosti • při zvyšování rychlosti má znaménko +, • při snižování rychlosti, brzdění má znaménko – (tzv. zpomalení) Podobně jako u rychlosti lze zkracováním časového intervalu Δt, na kterém určujeme průměrné zrychlení, dospět k okamžitému zrychlení. • Okamžité zrychlení (vektor): • při zvyšování rychlosti má směr stejný jako je směr pohybu, • při brzdění má směr opačný, proti směru pohybu

  16. BOFY 0 Nerovnoměrný pohyb • velikost okamžité rychlosti se s časem mění, v ≠ const • zrychlení je tedy nenulové … a ≠ 0 • a = 0 pouze u rovnoměrného pohybu nebo klidu Graf závislosti rychlosti na čase v(t) RP, a = 0, v ≠ 0 a je větší než v prvním úseku NRP, a > 0, v roste NRP, a > 0, v roste NRP, a < 0, v klesá Klid, v = 0

  17. BOFY Rovnoměrně zrychlený pohyb • speciální případ nerovnoměrného pohybu • velikost zrychlení se nemění … a = const. • příkladem je volný pád, tíhové zrychlení g = 9,81 m.s-2 RZrP koná HB tehdy, jestliže každou sekundu naroste velikost jeho rychlosti o stejnou hodnotu. 0 Grafem závislosti a(t) je konstantní funkce RZrP s větším a RZrP s menším a Klid nebo RP

  18. BOFY 0 Rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu Průměrná rychlost je průměrem v0 a koncové rychlosti v: Grafem závislosti v(t) je: • Přímá úměrnost, pokud je počáteční rychlost v0 = 0 m.s-1 • Lineární funkce, pokud je počáteční rychlost nenulová v = v0 + a1.t v = a2.t, a2>a1 v = a1.t v0 v = v0 – |a3|.t

  19. BOFY 0 Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu • Souvislost mezi grafem závislosti rychlosti na čase v(t) a uraženou dráhou s: OBSAHPLOCHY POD GRAFEM v(t) SE ČÍSELNĚ ROVNÁ URAŽENÉ DRÁZE a) S nulovou počáteční rychlostí: Plocha je pravoúhlý trojúhelník. v = v0 + at v = at v v0 b) S nenulovou počáteční rychlostí v0: Plocha je lichoběžník, k trojúhelníku přičteme obsah obdélníka. t t

  20. BOFY 0 Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu • Závislost dráhy na čase pro RZrP je kvadratická, v žádném případě nesmíme použít vzorec s = vt, který platí jen pro rovnoměrný pohyb. Jestliže je rychlost derivace dráhy podle času, musíme získat dráhu integrací rychlosti podle času: Integrační konstantou je počáteční dráha s0.

  21. BOFY 0 Brzdná dráha • Zpomalený pohyb je pohyb se záporným zrychlením, při rovnoměrně zpomaleném pohybu (RZpP) navíc s konstantním a < 0. Zajímá nás brzdná dráha sB a čas do zastavení tB při dané počáteční rychlosti v0 a zrychlení a. v0 Základní myšlenka: v čase tB je v = 0. v = v0 – |a|.t tB Vztah pro tB dosadíme do vzorce pro dráhu RZrP, u zrychlení píšeme mínus (–) a upravíme.

  22. BOFY Souhrn vzorců

  23. BOFY Svislý vrh • Speciální případ rovnoměrně zrychleného pohybu • Směrem vzhůru – rovnoměrně zpomalený pohyb s v0 ≠ 0 • Směrem dolů – volný pád, rovnoměrně zrychlený pohyb • Zrychlení má nahoru i dolů stejnou velikost – tzv. tíhové zrychlení g = 9,81 m.s-2 • Při vrhu nás zajímají hlavně: • maximální výška h • doba výstupu tV – dosažení maximální výšky • doba dopadu tD = 2tV (nahoru a dolů) Z toho, že ve výšce h je okamžitá rychlost v = 0, odvodíme: … a po dosazení: Což je brzdná dráha se záporným zrychlením g.

  24. BOFY Dvě Typové úlohy z kinematiky Dvě tělesa ze začnou současně pohybovat z téhož místa ve stejném směru. První těleso koná pohyb rovnoměrně zrychlený s počáteční rychlostí 4 m∙s–1 a se zrychlením 0,5 m∙s–2, druhé těleso koná pohyb rovnoměrně zpomalený s počáteční rychlostí 10 m∙s–1 a se zrychlením 1 m∙s–2. Určete a) dobu, za kterou budou mít obě tělesa stejnou rychlost, a velikost této rychlosti, b) dobu, za kterou urazí obě tělesa stejnou dráhu, a tuto dráhu. Řešení: v01 = 4 m·s–1, a1 = 0,5 m·s–2, v02 = 10 m·s–1, a2 = –1 m·s–2; a)t1 = ?, v = ?, b)t2 = ?, s = ? a) Sestavíme rovnici, u zpomaleného pohybu budeme dosazovat mínus. b) Opět sestavíme rovnici, tentokrát bude kvadratická. Jeden kořen je roven 0, ten nevyhovuje.

  25. BOFY Dvě Typové úlohy z kinematiky Hmotný bod urazí rovnoměrně zrychleným pohybem za dobu 6 s dráhu 18 m. Jeho počáteční rychlost byla 1,5 m∙s–1. Určete velikost zrychlení hmotného bodu a velikost jeho rychlosti na konci dané dráhy. Řešení: t = 6 s, s = 18 m, v0 = 1,5 m·s–1; a = ? m·s–2, v = ? m·s–1, Pro RZrP s počáteční rychlostí platí vztahy: V prvním vztahu máme dvě neznámé, v druhém jen jednu. Proto ze vztahu pro dráhu vyjádříme zrychlení, které potom dosadíme do vztahu pro rychlost. Pozn.: Vždy je nutné obecné řešení, v tomto případě tedy nestačí určit a a dosadit číselnou hodnotu.

  26. BOFY Pohyb po kružnici 1) ROVNOMĚRNÝ Pohyb po kružnici • Těleso si pohybuje po trajektorii tvaru kružnice, jedná se o křivočarý pohyb – rovnoměrný nebo nerovnoměrný. • RP po kružnici koná těleso tehdy, jestliže za stejné časové intervaly t opíše stejně dlouhé oblouky Δsresp. urazí stejnou úhlovou dráhu Δφpříslušnou k oblouku Δs. S Úhlová dráha je velikost úhlu, který přísluší k oblouku délky Δs Obvodová rychlost je konstantní a má směr tečny ke kružnici.

  27. BOFY Perioda a frekvence • Děj, který se pravidelně opakuje – PERIODICKÝ • PERIODA - T: Doba, za kterou se rovnoměrný pohyb částice po kružnici zopakuje, obecně: doba potřebná k vykonání jednoho cyklu periodického pohybu. • FREKVENCE - f: Počet oběhů částice při rovnoměrném pohybu po kružnici za 1 sekundu, obecně: počet cyklů periodického pohybu za jednotku času. Obvodová rychlost pomocí T a f: Za čas T urazí částice při pohybu po kružnice celý obvod, tj.Δs = 2πr

  28. BOFY Úhlová rychlost • Analogicky k obvodové rychlosti v je definována úhlová rychlost ω jako poměr úhlové dráhy a času: Vektor ω je kolmý k rovině kružnice a leží na přímce procházející jejím středem. Směr vektoru určíme pravidlem pravé ruky: Jestliže prsty pravé ruky obrácené dlaní k částici ukazují směr jeho pohybu, udává vztyčený palec směr vektoru ω. S Pozn.: Šípová konvence: pokud chceme znázornit směr kolmý k nákresně, kreslíme „šíp“: Směr k nám …. Směr od nás ….

  29. BOFY Zrychlení při pohybu po kružnici • I v případě rovnoměrného pohybu (velikost rychlosti v je konstantní) se částice po kružnici pohybuje se zrychlením. Zrychlení označujeme jako dostředivéad, protože má směr vždy do středu kružnice. Vektor dostředivého zrychlení je kolmý k vektoru okamžité rychlosti. Velikost ad… S • V případě nerovnoměrného pohybu po kružnici (velikost rychlosti v se s časem mění) má vždy částice toto dostředivé zrychlení ad, je však jen jednou složkou celkového zrychlení.

  30. BOFY 2) NEROVNOMĚRNÝ Pohyb po kružnici • Zrychlení je definováno jako změna rychlosti za čas, analogicky definujeme úhlové zrychlení εjako změnu úhlové rychlosti za čas. S Kromě dostředivého a úhlového zrychlení definujeme i obvodové zrychlení nebolitečné zrychlení at, které má směr vektoru rychlosti, tedy tečny ke kružnici. Pozn.: U rovnoměrného pohybu po kružnici se at = 0

  31. BOFY Děkuji za pozornost

More Related