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整式的化简

整式的化简. 复习引入. a mn. (a m ) n =. a n b n. (ab) n =. 合作学习. 如图，点 M 是 AB 的中点，点 P 在 MB 上，分 别以 AP ， PB 为边，作正方形 APCD 和正方 形 PBEF. 设 AB=4a ， MP=b ，正方形 APCD 与正方形 PBEF 的面积之差为 S. C. (1) 用 a,b 的代数式表示 S ；. D. (2a+b) 2 -(2a-b) 2. =8ab. E. F. (2) 当 a=4,b=0.5 时， S 的值 是多少？怎样计算才比 较简便？. A.

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Presentation Transcript

  1. 整式的化简

  2. 复习引入 amn (am)n= anbn (ab)n=

  3. 合作学习 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分 别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方 形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S. C (1)用a,b的代数式表示S； D (2a+b)2-(2a-b)2 =8ab E F (2)当a=4,b=0.5时，S的值 是多少？怎样计算才比 较简便？ A B M P 16

  4. 整式化简的运算顺序： 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公式。

  5. 例1 化简： （1）（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1） 解：（1）原式= 4x2－1 － (4x2－24x+3x －18) =4x2－1 －(4x2－21x －18) =4x2－1 －4x2 +21x +18 =21x +17 （2）原式= 4a2+12ab+9b2 －4a2 － 12ab － 4a =9b2－4a

  6. 注意： （1）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。 （2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？ （3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须 合并同类项。

  7. 练一练：化简下列各式 (1) (x+6)2-(3+x)(3-x) (2) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4) (3) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2 (1)2x2+12x+27 (2)3x3+24x+16 (3)-26y2-4xy

  8. 填一填 • 一块手表原价100元，降价10％， • 则现价为_____元。 90 2. 一块手表原价a元，降价x％，则 现价为_______元。 a(1-x％) 3. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。 a(1-x％)2

  9. 想一想 1. 一块手表原价a元，涨价x％，则 现价为_________元。 a(1+x％) 2. 一块手表原价a元，连续两次涨价 x％，则现价为_________元。 a(1+x％)2

  10. 例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 上海家乐福超市

  11. 4月份 3月份 5月份 甲超市 销售额 乙超市 销售额 太好了！我们一起努力。 实际应用 例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ a(1＋x%) (1＋x%) a a(1＋x%) = a(1＋x%)2 a(1－x%) (1－x%) a a(1－x%) = a(1－x%)2

  12. 150×2 ax ax x2 2x = ——(万元) －a(1 －——＋—— ) —— = ——— 要加油啊！ 25 25 100 10000 25 3月份 4月份 5月份 甲超市 销售额 a(1＋x%) (1＋x%) a a(1＋x%) = a(1＋x%)2 a(1－x%) (1－x%) 乙超市 销售额 a a(1－x%) = a(1－x%)2 差额为： a(1＋x%)2－a(1－x%)2 x2 2x =a(1＋——＋—— ) 100 10000 （2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额 比乙超市多多少万元？ 解：当a=150，x=2时， =12（万元）

  13. 的值 1、当 时，求代数式 练一练 2、有两个圆，较大圆的半径为r(mm)，较小圆 的半径比r小3(mm)，求两圆的面积之差.当 r=10mm时，面积之差是多少？当r=15mm 时呢？

  14. 思考题 已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值. x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5

  15. 能力挑战： 1、已知 x + y =10，xy=24， 则 x2 + y2 =; 52 2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy =; 1

  16. 小组合作, 探究推理 你能口算末位数是 5的两位数的平方吗？ 试说明理由。 观察下列各式： 52=25 152=225 252=625 352=1225 ……

  17. 真厉害！ （1）探索规律： 52=25 152=225 252=625 352=1225 452=2025 …… 752=5625 852=7225 可写成 ＋25 可写成 ＋25 可写成 ＋25 可写成 ＋25 可写成 ＋25 …… 可写成 可写成 100×0×（0＋1） 100×1×（1＋1） 100×2×（2＋1） 100×3×（3＋1） 100×4×（4＋1） 100×7×8＋25 100×8×9＋25 （2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2=100n2+100n+25= 100ｎ(ｎ+１)+25 （3）根据上面的归纳、猜想，试计算： 20052=。 4020025

  18. 列代数式 化简 求值 课堂小结： 一、你能说出这节课的收获吗？ 二、应用整式解决实际问题的基本过程：

  19. 再见

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