Sesión 5.2

1. Sesión 5.2 Funciones exponenciales

2. Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Información del curso Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12). Sábado 19: segunda práctica calificada. Hora: 9:00 a 11:00 AM.

3. Habilidades • Define la función exponencial y traza su gráfica. • Describe las características de la función exponencial y su gráfica según el valor de la base. • Determina el dominio, rango, asíntotas e intercepto con los ejes. • Usa técnicas de graficación para trazar la gráfica de funciones exponenciales.

4. Introducción Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen un papel clave en la Ingeniería, Administración, Economía, Ciencias Sociales y Física. Se usan para estudiar fenómenos eléctricos; el crecimiento del dinero y organizaciones; curvas de aprendizaje, crecimiento de poblaciones humanas, de bacterias; la difusión de enfermedades, decaimiento radioactivo; etc.

5. Introducción Microcircuitos de Computadora Para los fabricantes de chips o microcircuitos de computadora es importante tener en cuenta la fracción, F, de chips que fallan a los t años de servicio. En algunos casos, esta fracción se puede aproximar mediante la fórmula F = 1 – e-kt, donde k es una constante positiva. ¿Cómo afecta el valor de k a la confiabilidad de un chip? ¿Si k = 0.125, después de cuántos años habrá fallado el 35% de los chips?

6. Función Exponencial La función fdefinida por: f(x) = a.bx dondea  0,b > 0, b 1 , y el exponente x es cualquier número real, se llama función exponencial con base b y valor inicial f(0) = a.

7. Ejercicio Determine las fórmulas para las funciones exponenciales f y g, cuyos valores se dan en la tabla.

8. Funciones exponenciales f (x) = bx f(x) = 2-x

9. Transformación de funciones exponenciales Use técnicas de graficación y trace la gráfica de cada una de las siguientes funciones, indicando dominio, rango, intervalos donde es creciente, decreciente, positiva y donde es negativa, interceptos con los ejes, asíntotas, continuidad, paridad, si es acotada y si tiene extremos. Ejercicios: 15, 27 y 29 de la Pág. 286.

10. La función exponencial natural f(x) = ex Como e > 1, la función f(x) = ex tiene propiedades análogas (similares) a 2x, sólo que su crecimiento es más rápido pues e > 2. e ≈ 2.71828182845904523536

11. Función exponencial natural f(x) = e-x

12. Utilizar la gráfica de y= expara graficar f(x) = 2.e-x - 1 a) Utilizar la gráfica de y = expara graficar f(x) = 2 – ex-2 b) Transformación de funciones exponenciales Ejercicios: 22, 48 Pág. 286

13. Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 3.1 Pág. 275 - 287 Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.