组员：黄金兰张洁

数学与艺术 组员：黄金兰张洁

什么是数学？

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。 • 数学家科利亚说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。 • 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

什么是艺术？

艺术，是人们为了更好地满足自己对主观缺憾的慰籍需求和情感器官的行为需求而创造出的一种文化现象。艺术，是人们在日常生活中进行娱乐游戏的一种特殊方式，又是人们进行情感交流的一种重要手段，属于娱乐游戏文化的范畴。艺术文化的本质特点，就是用语言创造出虚拟的人类现实生活。艺术发生的基础是人类的语言，有效的艺术创造必须完全借助于语言。人类有什么样的语言形式，就会有什么样的艺术形式。不借助语言的所谓艺术创造，只能算是普通的游戏创造。在娱乐功能的层面上，艺术与普通的娱乐游戏具有同等重要的存在价值和发展价值。然而，艺术与普通的游戏在文化形态上毕竟存在着本质上的差异，在文化的社会功能上也存在着明显的差异，这种差异无论从理论上还是实践上都有着被认真关注的必要。

不同点

（1）思维方式 • 数学突出的特点，将客观现实中的事物从量的侧面，通过大脑抽象为数学概念，借助概念进行推理活动，因而概念具有确切性，简明性，一义性。 • 艺术的特点，借助主观映像或表象或意向进行思维，因而要求观映像或表象或意向具有鲜明性，生动性，丰富性。

（2）思维过程 • 数学运用数学概念进行判断推理，构成命题，猜想并进行证明，形成定理公式法则，并通过分析综合概括成理论系统加以解释和应用。还可逐级抽象，建立更完善更一般的理论系统。是一个有具体到一般，再由一般到具体的过程。 • 艺术是运用主观映像或表象或意向不断分析集中，综合概括的过程。是从具体到具体，从个别到个别的过程。通过反映世界的感性的主体的形象的丰富，提炼和熔铸，从而塑造富有典型意义的艺术形象，达到对事物本质的把握。

（3）思维结果 • 数学结果是抽象化的数学概念，定理法则公式和完整的数学理论体系。 • 艺术结果是典型化和审美化的艺术形象和艺术意境。

(4)作品的价值判断 • 数学作品评价者的意见近乎完全一致，逻辑的严谨性，表述的简洁性和应用的广泛性。 • 艺术作品的价值不存在一致的标准，其鉴赏的意见往往随风尚而定。

（5）历史的发展过程 • 数学具有累积性，数学活动经常是在前人成果的基础上加以修改，补充，完善和拓展。 • 艺术具有个体性，新一代艺术家除了风格的继承和技巧的连续性外，其他艺术创造活动都要从零开始。

（6）理论 • 数学理论可替代，在一定条件下，只存在一个统一的数学发明和创造。例如，微积分，如果牛顿和莱布尼兹不创造微积分，也会有其他数学家创造。 • 艺术作品不可替代。例如，达芬奇的《蒙娜丽莎》。

相同点

（1)从认识规律的角度看，无论是数学还是艺术都要在一定世界观的指导下，经历从现象到本质，从感性到理性的过程，都能达到对事物的本质认识和实际改造。（1)从认识规律的角度看，无论是数学还是艺术都要在一定世界观的指导下，经历从现象到本质，从感性到理性的过程，都能达到对事物的本质认识和实际改造。

（2）从追求目标看，他们都是采用各自特定的符号表述自然，刻画社会，揭示心灵，以推动社会的发展和人类文明，促进人的全面发展，培育一代一代新人。（2）从追求目标看，他们都是采用各自特定的符号表述自然，刻画社会，揭示心灵，以推动社会的发展和人类文明，促进人的全面发展，培育一代一代新人。

（3）从创造活动看，对于他们所选择的课题具有较大的自由性；他们在确定所选择的课题时伴随和渗透着主体的审美情感；他们进行的创作活动都可视作某种基本元素的组合，画家进行色彩和形态的组合，音乐家把乐音组合起来，诗人组词，而数学家则吧一定的数学符号和数学概念组合起来。（3）从创造活动看，对于他们所选择的课题具有较大的自由性；他们在确定所选择的课题时伴随和渗透着主体的审美情感；他们进行的创作活动都可视作某种基本元素的组合，画家进行色彩和形态的组合，音乐家把乐音组合起来，诗人组词，而数学家则吧一定的数学符号和数学概念组合起来。

数学对艺术的作用

数学对艺术的影响由来已久，在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出不朽的名作，在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪，萨尔瓦多·达利利用四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品。艺术家们从斐波那契数列、最小曲面、麦比乌斯带中得到启发，数学家们利用睢塑来宣扬数学的成就。数学对艺术的影响由来已久，在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出不朽的名作，在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪，萨尔瓦多·达利利用四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品。艺术家们从斐波那契数列、最小曲面、麦比乌斯带中得到启发，数学家们利用睢塑来宣扬数学的成就。

（1）有助于艺术的创造 • 公元前600年，毕达哥拉斯学派用数学方法研究琴弦震动，建立了关于音乐的理论。 • 建立在数学基础的透视原理是艺术发展史上的里程碑。 • 20世纪，苏联数学家柯尔莫格罗夫用数学方法对诗歌的节奏组织法进行研究，创造艺术计量学。

（2）数学的纽带作用 • 声音归结为正弦函数，电流也可以用正弦函数刻画，所以声波可以转化为电流，进一步转化为电磁波，最后再到扬声器震动产生声波。

（3）用来鉴别艺术作品 • 统计语言学。1980年，英国图书馆收藏的为署名的剧本为莎士比亚作品。《红楼梦》后40回非曹雪芹所著。

艺术对数学的作用

（1）提供新课题，拓展数学领域。 • 文艺复兴时期，现实世界成为绘画目标，要把3维空间的物体画在2维画布上，导致了透视学的创立。进而产生了射影几何

（2）有助于数学的理解和传播。 • 抽象的数学内容用深入浅出的优美文字表述出来。华罗庚以诗词形式阐述数形结合方法；张景中院士数学科普佳作；徐迟报告文学哥德巴赫猜想。

（3）变化气质，陶冶情操 • 数学研究活动，既要长时间苦思冥想，又要松弛。最积极的松弛是阅读文学名著和听优雅音乐。

数学与艺术的某些对应关系

现实主义艺术作品结构形式的美是以欧几里德几何为基础的；

现代抽象几何则可以为抽象艺术作品提供美的数学分析；现代抽象几何则可以为抽象艺术作品提供美的数学分析；

印象派艺术作品（客观形态的心里构象）的构思是一种心理的拓扑变换；印象派艺术作品（客观形态的心里构象）的构思是一种心理的拓扑变换；

立体派企图表达心理构象的断裂组合关系，这种美的数学分析基础是不连续变换的抽象几何。不妨称之为心理超拓扑变换；立体派企图表达心理构象的断裂组合关系，这种美的数学分析基础是不连续变换的抽象几何。不妨称之为心理超拓扑变换；

四维几何为动态形象提供了美的数学分析基础。四维几何为动态形象提供了美的数学分析基础。

小结: • 有些人对于数学和艺术有成见，认为数学通过人的右脑工作，艺术通过人的左脑丁作。数学家理性而严谨，艺术家感性而浪漫。他们是两个完全不同类型的人群。我们要推翻这个成见。在现实生活中我们看到一些数学家如何为艺术而孜孜不倦地工作，而一些艺术家如何热衷于数学的最新发现。事实上。现在已经有这样一些现代数学家他们不仅是现代数学的开拓者，而且是造诣很深的艺术家，同时也有这样一些艺术家。他们利用数学原理创作出使人意想不到的优秀作品，在这里数学与艺术完全沟通起来了。

我对这门课的建议

1、这门课应以讲述数学文化知识为主，不应以做题为主；1、这门课应以讲述数学文化知识为主，不应以做题为主； • 2、为吸引学生注意力，可适量讲一些名人故事，比如，牛顿煮金表的故事； • 3、为了锻炼我们的数学思维，课堂应按三七开分为两部分，七的那部分讲知识，后面的做一些可以锻炼思维的题; • 4、适量放一些短片提高课堂趣味性； • 5、为保证学弟学妹们的到课率，建议采取随堂点名制； • 6、为保证学习兴趣和果实，建议老师不要在考试上给同学们设卡，让同学们更加放心地把精力投入到学习的内容和过程中；

鸣谢： • 朱老师，同学们，张洁，我自己以及所有为本次PPT的制作付出努力的朋友，谢谢！

组员：黄金兰 张洁