Download
1 / 10
100 likes | 265 Views
Теорема П i фагора. Б і ографія Піфагора. Піфагор народився близько 570 р. до н.е. на острові Самосі. В юності Піфагор вирушає до Мілета, де зустрічається з ученим Фалесом, який радить йому вирушить за знаннями до Єгипту. В 548 р. до н.е. Піфагор прибув до Самоський колонію. Вивчивши мову і
E N D
БіографіяПіфагора Піфагор народився близько 570 р. до н.е. на острові Самосі. В юності Піфагор вирушає до Мілета, де зустрічається з ученим Фалесом, який радить йому вирушить за знаннями до Єгипту. В 548 р. до н.е. Піфагор прибув до Самоський колонію. Вивчивши мову і релігію єгиптян, він їде в Мемфіс. Жерці не поспішали розкривати Піфагору свої таємниці, пропонуючи йому складні випробування, але Піфагор подолав їх все. Навчившись усього, що дали йому жерці, він рушив на батьківщину до Еллади. Однак, виконавши частину шляху, його захопив у полон цар Вавилона. Вавилонська математика була більш розвиненою, ніж єгипетська, і Піфагору було чого повчиться, пізніше він утік на батьківщину. На батьківщині Піфагор заснував щось на зразок релігійно-етичного братства. ... Пройшло 20 років. Одного разу до Піфагору приходить Килон, людина багата, але зла, бажаючи сп'яну розпочати братство. Отримавши відмову, він підпалює будинок Піфагора. При пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю ціною своєї, після чого Піфагор покінчив життя самогубством.
Теорема Піфагора У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів c²=a²+b²
Найпростішедоведення "Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на його катетах" Розглянемо рівнобедрений прямокутний трикутник (з нього і починалася теорема). Досить подивитися на мозаїку рівнобедрених прямокутних трикутників. Для ABC квадрат, побудований на гіпотенузі АС, містить 4 вихідних трикутники, а квадрати, побудовані на катетах, - по 2.
Давньокитайськедоведення Розглянемо рис.1: а + b - сторона зовнішнього квадрата, с - сторона внутрішнього. Якщо вирізати внутрішній квадрат (рис.1) зі стороною с і укласти частини його як показано на рис.2, отримаємо: c²=a²+b²
ДоведенняЕвкліда Дано: ΔАВС-прямокутний, а, b-катети, с-гіпотенуза, ABHF, AGKC, BCED-квадрати Довести: c ² = a ² + b ² доведення: 1. ΔABD = ΔFBC (за2-ма сторонами і кутом м / у ними) BC = BD FB = AB ∟ DBА = 90 + ∟ ABC = ∟ FBC 2. SΔABD = 1/2SBYLD BD-загальне підставу, LD-загальна висота 3. SΔFBC = 1/2 SABFY (аналогічно 2) 4. SABFH = SBYLD, тому ΔABD = ΔFBC 5. SACKG = SYCEL, тому ΔBCK = ΔACE (аналогічно 1-4) 6. b ² + a ² = c ² => c ² = a ² + b ².
ДоведеннятеоремиПіфагора Дано: трикутник АВС - прямокутний a, b - катети с-гіпотенуза Довести: c2 = a2 + b2 доведення: 1. (a + b) 2 = 4 (1/2ab) + c2 2. a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 3. a2 + b2 = c2
Піфагоровітрикутники Прямокутні трикутники, у яких довжини сторін виражаються цілими числами, називаються піфагоровими трикутниками: 3, 4 і 5 5, 12 і 13 8, 15 і 17 7, 24 і 25
Єгипетськийтрикутник Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута користувалися таким прийомом. Мотузку вузлами ділили на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузку розтягували на землі так, щоб виходив трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 ділень. Кут трикутника, протилежний стороні з 5 поділками, був прямий (3 ² +4 ² = 5 ²).
К І Н Е Ц ь
