1 / 12

Planimetrie XII

Planimetrie XII. Eukleidovy věty. Hliněná tabulka ze sumerského města Ešnunny pochází asi z doby 1800 let př. n. l. Jsou na ní zaznamenány principy tzv. Eukleidovy věty, kterou Eukleidés zformuloval přibližně o 1500 let později. Nyní se nachází v Iráckém muzeu v Bagdádu.

pelham
Download Presentation

Planimetrie XII

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Planimetrie XII Eukleidovy věty

  2. Hliněná tabulka ze sumerského města Ešnunny pochází asi z doby 1800 let př. n. l. Jsou na ní zaznamenány principy tzv. Eukleidovy věty, kterou Eukleidés zformuloval přibližně o 1500 let později. Nyní se nachází v Iráckém muzeu v Bagdádu. Eukleidés též Euklides nebo Euklid (asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n. l) byl řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě. Hlavním Eukleidovým dílem jsou Základy (řecky Stoicheia) ve třinácti knihách, jež začínají stanovením deseti základních postulátů či axiomů geometrie a pak postupují systémem „věta – důkaz“ ke stále složitějším konstrukcím až po tzv. Platónská tělesa. Základy shrnují práci mnoha dřívějších matematiků a filosofů a jsou zdaleka nejúspěšnější matematickou knihou všech dob, která se užívala víc než 2000 let.

  3. C B A Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. V tomto trojúhelníku sestrojíme výšku vc. Tato výška dělí přeponu c na dva úseky ca ( blíže straně a ) a cb ( blíže straně b ). a b vc cb ca c

  4. C a b vc B cb ca A c Eukleidova věta o výšce: cb Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseku přepony. vc2 = ca . cb

  5. C a b vc B A ca cb c Eukleidova věta o odvěsně b cb Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku k této odvěsně přilehlého. a2 = c . ca Platí obdobně: b2 = c . cb

  6. C v = B A Příklad:Sestrojte úsečku velikosti v = . K sestrojení použijeme Euklidovu větu o výšce - tedy výška bude úsečkou dané velikosti S = 12 v 2 = 12 a v 2 = 12 = 2 . 6 vc= b cb . ca S = 12 ca cb = 6 cb = 2 = 2. 6

  7. 6 2 Vlastní konstrukce cb= 2 ca= 6 … c =8 S

  8. a = Příklad:Sestrojte úsečku velikosti a = . Použijte E větu o odvěsně. a 2 = 8 a 2 = 4 . 2 c . ca 2 2

  9. v = Příklad:Sestrojte úsečku velikosti v = .Použijte E větu o výšce. v 2 = 7 v 2 = 7 . 1 ca . cb S 1 7

  10. Příklad:Vypočtěte délky stran v pravoúhlém trojúhelníku ABC, kde ta=8cm, tb=12cm C Sb tb ta Sa A B

  11. C a b vc B A cb ca cb c Příklad:Je dán obdélník ABCD o stranách 8 cm a 3 cm. Sestrojte čtverec o stejném obsahu. S=24 =8 =3 S = 8.3 =24

  12. cb= 3 ca= 8 … c =11 Vlastní konstrukce: 3 S 8 3

More Related