§1 — 3 概率的乘法公式

1. §1—3 概率的乘法公式 一、复习引入 1．随机事件的有关概念 2．事件的关系和运算 3．概率的古典定义 古典概型 所有可能的试验结果（基本事件）只有有限个。 每个基本事件是等可能的。 在古典概型中，若基本事件总数为，而事件A包含了个基本事件，则事件A的概率为： 4．概率的加法公式 （1）互不相容事件的加法公式， （2）任意两个事件的概率加法公式： 5．条件概率

2. §1—3 概率的乘法公式 • 二、概率的乘法公式 • 任意事件的乘法公式 • 或 例1一批产品中有3%的废品，而合格品中一等品占45%，从这批产品中任取一件，求该产品为一等品的概率。 • 例2 已知100件产品中有10件次品，无放回地抽取三次，每次取1件，求全是次品的概率。

3. §1—3 概率的乘法公式 • 三、两个事件的独立性 • 1．独立性的概念 • 如果两个事件A和B，其中任何一个发生与否，都不影响另一个发生。则称事件A和B是相互独立的。即： • 举例：（1）射击 （2）机床发生故障 • 2．独立事件的乘法公式 • 推论：若事件A与B独立，则事件与B独立，事件A与独立 • 3．独立性事件的加法公式 • 注意：两个事件相互独立，两个事件互不相容是完全不同的概念。两个事件A与B互不相容其实质是：事件A发生，必然导致事件B不发生。因此两个事件互不相容就一定可以得到他们是不独立的。

4. §1—3 概率的乘法公式 • 例3甲、乙两个射手同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为和 。求：（1）两人同时命中的概率；（2）甲中、乙不中的概率；（3）甲、乙恰有一人命中的概率；（4）至少有一人命中的概率。 • 例4若，，则A、B独立与A、B互不相容不能同时成立。

5. §1—3 概率的乘法公式 • 四、多个事件的独立性 • 如果事件 中任意一个事件的发生，都不受其它一个或几个事件的影响，则称事件相互独立。 • 若事件相互独立，则其中的任意个事件也相互独立。 • = = • 例5 用步枪射击飞机，第支步枪命中率为，求用300支步枪同时各射一弹而击中飞机的概率。 • 解： =“第支步枪击中飞机” ， B=“飞机被击中” • === 即 所以

6. §1—3 概率的乘法公式 • 例6 用步枪射击飞机，第支步枪命中率为，问至少要用多少支步枪同时各射击一弹，才能保证以90%的概率击中飞机。 • 解：设至少要支步枪，=“第支步枪击中飞机” ， B=“飞机被击中” • === 即 所以

7. §1—3 概率的乘法公式 • 五、归纳小结 • 1．概率的乘法公式 • 或 2．独立事件的乘法公式 • （1）若事件A与B相互独立，则 • ① ② （2）若事件相互独立，则 • ①= ② =