第一讲 原子结构和元素周期性质

1. 第一讲 原子结构和元素周期性质 原子轨道 AO 分子轨道 MO 电子云 ψ* ψ （几率密度） 几率 ψ* ψdτ (dτ =dxdydz) 不含时间的定态波函数 Ψ (x,y,z) 1-3 微观粒子运动的数理描述和物理意义 • 波粒二象性 E = h p = h/ • 波函数 Ψ (x,y,z,t) • Ψ = Aexp[i2π(x/λ - νt)] • Ψ = Aexp[i2π/h (xpx- Et)] 合格波函数条件：单值性 连续性 平方可积性 三个基本条件 微观粒子运动的数理描述和物理意义

2. 第一讲 原子结构和元素周期性质 • 量子化学（结构化学）： • 用量子力学基本原理和方法研究化学问题 • 分子的结构、性能，结构性能间关联，原子、分子间相互作用 • 量子化学处理问题一般方法： • 1- 研究所描述的微观体系的物理条件，写出体系的势能函数和动能函数 • 写出能量算符 Ĥ 和薛定谔 Schrödinger 方程 • 2- 解Schrödinger 方程，根据边界条件求状态函数ψn和En • 3- 描绘ψn和 ψn2 等的图形，讨论他的分布特点 • 4- 由所得的 ψn求各个对应状态的力学量数值，了解体系性质 • 5- 联系实际问题，对所得结果加以应用 • 一定势场束缚的微观粒子共性： • 1- 粒子可以存在多种运动状态，由 ψ1、ψ2、…、ψn描述 • 2- 能量量子化 • 3- 存在零点能，体系基态时仍有一定能量 • 4- 粒子运动呈几率分布而不是经典运动轨道 • 5- 粒子运动呈波性， ψ 可为正、负或零， 微观粒子运动的数理描述和物理意义

3. 第一讲 原子结构和元素周期性质 • 构建Schrödinger 方程及求解过程 （略） Ψ (r, θ, ф ) = R ( r ) • Θ ( θ ) • Φ ( ф ) = R ( r ) • Y (θ, ф) R ( r )---------径向函数 Θ ( θ )--------角函数 Y (θ, ф）-----角函数 1-3-1 应用Schrödinger 方程求解处理微观粒子运动体系的一个 最 简单例子-----氢原子的结构 满足合格波函数条件（单值性 连续性 平方可积性 ）之下可解此常微分方程，得到对应的量子数和波函数。 量子数 n ---- 主量子数 l ----- 角量子数 l = 0,1,2,3.. 对应的波函数记号 s, p, d, f, g, h.. m----- 磁量子数 微观粒子运动的数理描述和物理意义

4. 第一讲 原子结构和元素周期性质 • 量子数的物理意义 (a)- 主量子数 n 解氢原子的Schrödinger 方程，得波函数 ψn 对应能量En为： En=-μe4Z2 /8 ε02h2n2 n为主量子数 n = 1, 2, 3, 4, … (电子层概念 K, L, M, N…等) (b)- 轨道角动量量子数（角量子数） l 波函数 ψnml 得 ψ对应状态的角动量的绝对值为： | M | =[l (l+1)] 1/2(h/2π ) l为角量子数 l = 0, 1, 2, …, n-1 (电子亚层概念 s, p, d, f,…等) 微观粒子运动的数理描述和物理意义

5. 第一讲 原子结构和元素周期性质 (c)- 磁量子数 m 波函数 ψnml对应状态的角动量在z方向上(磁场方向)的分量： Mz= m(h/2π ) m = 0, ±1, ±2, ±3, …, ±l m为磁量子数 (电子亚层上轨道的概念) (d)- 自旋角动量量子数 s自旋磁量子数 ms 波函数 ψnml 对应原子中电子的轨道运动，电子有自旋： 自旋角动量大小 | Ms | =[s (s+1)] 1/2(h/2π ) Ms在磁场方向的分量 Msz = ms (h/2π ) ms = ± ½ ms为自旋磁量子数 ± ½ 微观粒子运动的数理描述和物理意义

6. 第一讲 原子结构和元素周期性质 1-3-2 波函数和电子云的图形 波函数 ψnml 和电子云 ψ* ψ是三维空间坐标函数，可绘出其直观图形，表示其分布和特征，了解原子结构和性质 • 径向分布函数和径向分布图 • D = r2R2 波 Ddr 代表在r 到 r+dr 两个球壳夹层内找到电子的几率，反映电子云随半径的变化情况 • 原子轨道等值线图 • 原子轨道 ψ (r, θ, ф ) 在空间三维图的等值截面对应线 • 原子轨道轮廓图 • 原子轨道 ψ (r, θ, ф ) 在空间三维图的等值截面对应线 一维 二维 三维 微观粒子运动的数理描述和物理意义

7. 第一讲 原子结构和元素周期性质 一维 二维 三维