所謂相關是指變項間相互發生之關聯，若僅是分析兩組資料間之相關，稱之為 簡單相關 ；若是分析多組資料間之相關，則稱之為 複相關 。

2. 11 相關

3. 概念 • 所謂相關是指變項間相互發生之關聯，若僅是分析兩組資料間之相關，稱之為簡單相關；若是分析多組資料間之相關，則稱之為複相關。 • 要瞭解簡單相關，通常有二種方式，一為繪製資料散佈圖；另為計算簡單相關係數（亦即表示相關程度大小及正負之量數）。簡單相關係數之計算公式為：

4. 相關係數係一介於-1到+1之數字 • 其情況可有下列三種： =0 無關 >0 正相關 <0 負相關 • 當相關係數之絕對值小於0.3時，為低度相關；絕對值介於0.3~0.7時，即為中度相關；達0.7~0.8時，即為高度相關；若達0.8以上時，即為非常高度相關。

5. 雙變數的相關係數 • 『SPSS範例\Ch11\廣告費與銷售量.sav』為一年度每月份之廣告費與銷售量之數字： • 可以下示步驟求得其相關係數並進行檢定，其虛無假設與對立假設為： H0: ρ=0（無關） H1: ρ≠0（相關）

6. 執行「分析(A)/相關(C)/雙變數(B)…」

7. 選『廣告費』與『銷售量』，按鈕，將其送到右側之『變數(V)』方塊選『廣告費』與『銷售量』，按鈕，將其送到右側之『變數(V)』方塊 • 『相關係數』選「Pearson相關係數(N)」 • 『顯著性檢定』選「雙尾檢定(T)」

8. 按〔確定〕鈕，可算出其相關係數為0.923，其後之兩個星號（**）表示於α=0.01之顯著水準下兩者顯著相關，其下之顯著性為0.000。表示銷售量與廣告費間存有極高度之正相關，銷售量會隨廣告費遞增而明顯增加。按〔確定〕鈕，可算出其相關係數為0.923，其後之兩個星號（**）表示於α=0.01之顯著水準下兩者顯著相關，其下之顯著性為0.000。表示銷售量與廣告費間存有極高度之正相關，銷售量會隨廣告費遞增而明顯增加。

9. 有時，會僅出現一個星號（*）而已，表於α=0.05之顯著水準下兩者顯著相關；若無星號則表示兩者無顯著相關。不管怎樣，其下均會顯示檢定結果之顯著性，我們也可以看它是否小於所指定之α值，來判斷兩變數間是否存有顯著相關？有時，會僅出現一個星號（*）而已，表於α=0.05之顯著水準下兩者顯著相關；若無星號則表示兩者無顯著相關。不管怎樣，其下均會顯示檢定結果之顯著性，我們也可以看它是否小於所指定之α值，來判斷兩變數間是否存有顯著相關？

10. 繪製資料散佈圖 • 散佈圖通常用以探討兩數值資料之相關情況，如：廣告費與銷售量之關係、年齡與所得之關係、所得與購買能力之關係、每月所得與信用分數之關係、……。 • 在X軸之資料稱為自變數；Y軸之資料稱為因變數（依變數）；利用散佈圖即可判讀出：當X軸資料變動後，對Y軸資料之影響程度。如：隨廣告費逐漸遞增，銷售量將如何變化？

11. 若仍使用前文之『SPSS範例\Ch11\廣告費與銷售量.sav』，可以下示步驟來繪製其廣告費與銷售量散佈圖：若仍使用前文之『SPSS範例\Ch11\廣告費與銷售量.sav』，可以下示步驟來繪製其廣告費與銷售量散佈圖： • 執行「統計圖(G)/散佈圖(S)…」

12. 選「簡單」，續按 鈕

13. 選『廣告費』，按 鈕，將其送到右側之『X軸(X)』方塊 • 選『銷售量』，按 鈕，將其送到右側之『Y軸(Y)』方塊

14. 按鈕

15. 於『標題』之第1行輸入『廣告費與銷售量之關係圖』，當其大標題於『標題』之第1行輸入『廣告費與銷售量之關係圖』，當其大標題 • 按〔繼續〕鈕，回上一層對話方塊

16. 按〔確定〕鈕，可輕易看出，銷售量會隨廣告費遞增而明顯增加。按〔確定〕鈕，可輕易看出，銷售量會隨廣告費遞增而明顯增加。

17. 馬上練習 • 以『SPSS範例\Ch11\成績.sav』，計算其相關係數，檢定兩者是否顯著相關？（α=0.05）並繪製國文及英文成績之散佈圖。

18. 相關係數0.792，顯著性0.002<α=0.05，棄卻兩者無關之需無假設，接受兩者顯著正相關。國文成績較高者，其英文成績也同樣會較高。

19. 馬上練習 • 以『SPSS範例\Ch11\仰臥起坐與伏地挺身.sav』，計算其相關係數，檢定兩者是否顯著相關？（α=0.05）並繪製散佈圖，查看學童之仰臥起坐與伏地挺身個數之相關情況：

20. 相關係數0.915，顯著性0.001<α=0.05，兩者顯著正相關。

21. 多個變數之相關矩陣 • 「分析(A)/相關(C)/雙變數(B)…」也可用於處理多個變數，用以一舉得所有變數之相關矩陣。 • 『SPSS範例\Ch11\汽車屬性.sav』收集到有關汽車鈑金、省油與價格之滿意度資料：(5=很滿意，1=很不滿意) • 可以下示步驟，求得其相關矩陣並進行檢定：

22. 執行「分析(A)/相關(C)/雙變數(B)…」，選『鈑金』、『省油』與『價格』，按鈕，將其送到右側之『變數(V)』方塊執行「分析(A)/相關(C)/雙變數(B)…」，選『鈑金』、『省油』與『價格』，按鈕，將其送到右側之『變數(V)』方塊

23. 『相關係數』選「Pearson相關係數(N)」 • 『顯著性檢定』選「雙尾檢定(T)」 • 按〔確定〕鈕，即可獲致多組資料之相關係數表

24. 每一個檢定之顯著性均為0.000<α=0.05，顯示及其等間均有高度之相關。如，『鈑金與省油』及『鈑金與價格』之滿意度間均呈高度負相關（-0.939與-0.915），對鈑金越滿意對其省油與價格將越不滿意。鈑金好的車身重量大，當然較不省油，且其售價一般也比較高。每一個檢定之顯著性均為0.000<α=0.05，顯示及其等間均有高度之相關。如，『鈑金與省油』及『鈑金與價格』之滿意度間均呈高度負相關（-0.939與-0.915），對鈑金越滿意對其省油與價格將越不滿意。鈑金好的車身重量大，當然較不省油，且其售價一般也比較高。 • 另外，『省油與價格』之滿意度間則呈高度正相關（0.835），因省油的車一般價位比較低之故。

25. 馬上練習 • 以『SPSS範例\Ch11\成績相關因素.sav』之內容，求本班學生上學期之總平均成績、出席率、選修學分數與每週打工時數間之相關係數表：

26. 僅『平均成績與打工時數』呈高度負相關；『出席率與選修學分』呈高度正相關。其餘變數間均無法棄卻兩者無關之虛無假設。僅『平均成績與打工時數』呈高度負相關；『出席率與選修學分』呈高度正相關。其餘變數間均無法棄卻兩者無關之虛無假設。

27. 馬上練習 • 『SPSS範例\Ch11\.數位相機購買考慮因素sav』內，有受訪者對13個數位相機購買考慮因素的著重程度：（極重要=5、極不重要=1）

28. 求各屬性間之相關係數表，並解釋『價格』與其它各因素之相關情況 ：

29. 偏相關 • 真實世界的很多情況，絕不是簡單的兩個變數就能解釋清楚。且其間各變數相互牽扯，彼此間夾雜很多相互影響力。這樣，會使得我們無法看清某兩個變數間的真正關係。 • 偏相關就是在其他變數固定的條件下，而去檢定兩組變數間是否有關係。由於，排除了其他變數之影響，故又稱為『淨相關』。

30. 以前文之『SPSS範例\Ch11\汽車屬性.sav』為例，執行「分析(A)/相關(C)/雙變數(B)…」所求得之簡單相關矩陣為：以前文之『SPSS範例\Ch11\汽車屬性.sav』為例，執行「分析(A)/相關(C)/雙變數(B)…」所求得之簡單相關矩陣為： • 由『省油與價格』之滿意度間呈高度正相關（0.835），我們可能會獲致一結論，較滿意其價格之車種，應該較省油。

31. 但，事實上，省油與鈑金間之關係，較為密切；而與價格間之關係應該沒那麼明顯！其間，可能是受了鈑金與價格間之相互關係所影響。所以，我們以下示步驟，將『鈑金』固定下來，而僅求『省油』與『價格』之偏相關，並進行檢定：但，事實上，省油與鈑金間之關係，較為密切；而與價格間之關係應該沒那麼明顯！其間，可能是受了鈑金與價格間之相互關係所影響。所以，我們以下示步驟，將『鈑金』固定下來，而僅求『省油』與『價格』之偏相關，並進行檢定： • 開啟『SPSS範例\Ch11\汽車屬性.sav』，執行「分析(A)/相關(C)/偏相關(R)…」

32. 選『省油』與『價格』，按鈕，將其送到右上之『變數(V)』方塊選『省油』與『價格』，按鈕，將其送到右上之『變數(V)』方塊 • 選『鈑金』，按鈕，將其送到右下之『控制的變數(C)』方塊

33. 『顯著性檢定』選「雙尾檢定(T)」 • 按［確定］鈕，即可獲致偏相關係數表 可發現，將『鈑金』變數固定後，『省油』與『價格』兩變數間，不再是顯著相關！可見，於多組變數時，僅單獨以簡單相關係數進行檢定，其結論可能是錯誤的。

34. 馬上練習 • 以上一個『馬上練習』之『SPSS範例\Ch11\成績相關因素.sav』內容，將平均成績與每週打工時數固定下來，求出席率與選修學分間之偏相關：

35. 前例，直接以簡單相關獲致『出席率與選修學分』呈高度正相關之結論，於平均成績與每週打工時數固定下來後，求其偏相關，可發現其實，『出席率與選修學分』兩者間之相關並不顯著。前例，直接以簡單相關獲致『出席率與選修學分』呈高度正相關之結論，於平均成績與每週打工時數固定下來後，求其偏相關，可發現其實，『出席率與選修學分』兩者間之相關並不顯著。

36. 第十一章結束辛苦啦！