1. 무 리 수

1. Ⅰ. 수 와 계 산 1. 무 리 수 2. 근호를 포함한 식의 계산

2. 1. 무 리 수 1) 제 곱 근 2) 무리수와 무한소수 3) 실수의 대소관계와 수직선

3. 2) 제곱근을 나타낼 때에는 기호 √ 를 사용하고 근호 또는 루트( root)라고 읽는다. 3)a의 제곱근은와 이지만 주로 와 같이 나타낸다. 제 곱 근 1) 제곱근 : 어떤 수x를 제곱하여a(a≥0)가 될 때, x를 a의 제곱근 이라고 한다.

4. 3 제 곱 9 －3 제곱근 제 곱 a (a≥0) 제곱근 제 곱 근

5. ※ 활 용 예 제 ① 9의 제곱근은 3이다 ② 의 제곱근은 ±3이다. ③ 제곱근 16의 값은 ±4이다. ④ 의 제곱근은 이다. 3 ⇒ ±3 ± 문제) 다음 설명 중에서 잘못된 곳을 찾아 바르게 고치시오. 3 ⇒ ±3 ±3 ⇒ 없다 ±4 ⇒ 4

6. 3. 의 성질과 의 성질과 같다. 제곱근의 성질 • 양수의 제곱근은 양수, 음수 두개가 있고 그 • 절대값은 같다. 2. 0의제곱근은 0 하나이고, 음수의제곱근은 없다.

7. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 중에서 그 설명이 바르지 못한 것은 ? ① 양수의 제곱근은 두개씩 있다. ② 음수의 제곱근은 없다. ③ 0의 제곱근은 0 한 개뿐이다. ④ 자연수의 제곱근은 그 절대값이 서로 같다 ⑤ 4의 제곱근은 2이다. ⑤ 4의 제곱근은 2이다.

8. a > 0일 때 a가 어떤 수 일 때 a a - 2 2 ( ) ( ) = = a 2 a 2 a =  a ( a 0 ) =  a 2 ( ) = -   -a ( a 0 ) < a = 제곱근의 성질

9. ※ 활 용 예 제 (1) (2) (3) (4) 문제) 다음 수를 근호가 없는 수로 나타내시오. = 4 = -5 = 9 = 4

10. 무리수 : 분수( 단 a, b는 정수이고 a≠0)의 꼴로 나타낼 수 없는 수 또는 순환하지 않는 무한 소수 예) b a 무리수의 뜻

11. ※ 활 용 예 제 ① ② ② ③ 0.3333… ④ ④ ⑤ ⑥ ⑤ 문제) 다음 수 중에서 무리수를 모두 찾으시오

12. 양의 정수(자연수) 정수 영( 0 ) 음의 정수 유리수 유한소수 정수가 아닌 유리수 순환소수 무한소수 무리수(순환하지 않는 무한소수) 수 체 계 실수

13. ※ 활 용 예 제 ① 실수 ② 유리수 ③ －10 1 ⑤ 3 ④ ⑤ 문제) 다음 벤 다이어그램에서 색칠한 부분에 속하는 원소는?

14. a, b가 실수일 때 a, b가 양수일 때 • a < b⇔ 실수의 대소관계 • a - b > 0 ⇔ a > b • a - b = 0 ⇔a = b • a - b < 0 ⇔a < b

15. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 두 수의 대소를 비교하시오. (1) (2) + + 2 3 , 5 2 + + 2 3 , 3 3 풀이 (1) ∴ + < + 2 3 3 3 (2) + < + ∴ 2 3 5 2

16. 실수와 수직선 • 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 • 유리수가 존재한다. (2) 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은 무리수가 존재한다. (3) 실수 전체의 집합과 수직선 위의 점 사이에는 일대일 대응이 이루어진다.

17. 2 ※ 활 용 예 제 문제) 다음 그림에서 a, b의 좌표를 각각 구하여 더하여라. b a 1 2 －1 0 3 + = - + + = 2 a b ( 1 2 ) ( 1 2 ) 풀이) 각 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 이므로 이다. 따라서

18. 2. 근호를 포함한 식의 계산 1) 제곱근의 곱셈과 나눗셈 2) 제곱근의 덧셈과 뺄셈 3) 제곱근의 근사값

19. a > 0, b > 0일 때 (1) (2) 제곱근의 성질(1)

20. ※ 활 용 예 제  6 12 3 2  12 3 문제) 다음 식을 간단히 하시오. (1) (2) 풀이 (1)  =  = = 12 3 12 3 36 6 6 12 6 12  = =  = (2) 6 12 3 2 2 6 3 2 3 2

21. a > 0, b > 0일 때 (1) (2) 제곱근의 성질(2)

22. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식을 의 꼴로 나타내시오. (1) (2) a b - 32 50 풀이 (1) =  =  = 2 50 25 2 5 2 5 2 (2) - = -  = -  = - 2 32 16 2 4 2 4 2

23. a > 0, b > 0일 때 (1) 분모, 분자에 무리수 를 곱한다. b 분모의 유리화

24. 2 ※ 활 용 예 제 2 2 3 5 문제) 다음 수의 분모를 유리화 하시오. (1) (2)  2 2 5 10 = = 풀이 (1)  5 5 5 5  2 2 3 6 = = (2)  6 2 3 2 3 3

25. a > 0일때 + = + m n a ( m n ) a a - = - m a n a ( m n ) a ※ 근호를 포함한 식의 계산은 의 성질을 이용하여 근호 안의 수를 되도록 작게 만든 후 근호 안의 수가 같은 것끼리 모아서 간단히 한다. ※ 분모에 무리수가 포함된 식의 계산은 분모를 유리화 한 다음 덧셈, 뺄셈을 한다. 제곱근의 덧셈과 뺄셈

26. ※ 활 용 예 제 + - + 3 2 5 3 6 2 2 3 문제) 다음 식을 간단히 하시오. 풀이) = - + 3 2 7 3

27. a > 0, b > 0 , c > 0일 때 제곱근의 분배법칙

28. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식을 분배법칙을 사용하여 간단히 하시오. - + + + 3 ( 6 2 ) 2 ( 3 2 ) 풀이) = + 3 2 2

29. ※ 앞 두자리 수의 가로줄과 끝자리수의 세로줄이 만나는 곳의 값을 읽는다. 즉, 의 근사값은 다음과 같다. 수 · · · · · · ··· 5 · · · · · · · · · · · 2.3 · · 2 . 35 1.533 ≒ 1.533 제곱근표의사용방법

30. ※ 활 용 예 제 3 . 14 2 . 60 문제) 제곱근표를 이용하여 다음 수의 근사값을 하시오. (1) (2) 풀이) (1) (2) ≒ 1.772 ≒ 1.612

31. 예 (1) ≒  = 10 2 . 926 29 . 26 1 1 (2) =  = 0 . 0234 2 . 3.4 2 3.4 100 10 1  = ≒ 4 . 838 0 . 4838 10 제곱근의 근사값 ※ 100보다 크거나 1보다 작은 수의 제곱근의 근사값을 구할 때에는 1보다 크고 100보다 작은 수가 될 때까지 소수점의 위치를 두 자리씩 옮겨서 계산한다.

32. ≒ 5.666 ※ 활 용 예 제 321 32 . 1 0 . 321 ≒ 1.792 3 . 21 문제) 다음 수의 근사값을 구하시오. (1) (2) 풀이) (1) (2) 1 ≒ × 5.666 = 0.5666 10 ≒ 10×1.792 = 17.92