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概率论 与数理 统计

概率论 与数理 统计. 经管院 02 级 2003.10.23. 第三章习题选讲№10. ⑴p 11 =1/4, p 13 =1/4, p 12 =0,  p 22 =1/2; ⑵ 不独立 。. 1/4. 0. 1/4. 1/2. 第三章习题选讲№30. EXY=-1*1*0.1+1*1*0.1 =0; E(X+Y)=EX+EY=0.4+0=0.4(X 与 Y 不独立) 。. 第三章习题选讲№33. 设第 k 次取到 X k 个红球, EX k =40/100=0.4. ∴ A≈15× 140+1.645 √42  ≈2265.

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概率论 与数理 统计

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Presentation Transcript


  1. 概率论与数理统计 经管院02级 2003.10.23.

  2. 第三章习题选讲№10 ⑴p11=1/4, p13=1/4, p12=0,  p22=1/2; ⑵不独立。 1/4 0 1/4 1/2

  3. 第三章习题选讲№30 EXY=-1*1*0.1+1*1*0.1 =0; E(X+Y)=EX+EY=0.4+0=0.4(X与Y不独立)。

  4. 第三章习题选讲№33 设第k次取到Xk个红球, EXk=40/100=0.4

  5. ∴A≈15×140+1.645√42 ≈2265 第三章习题选讲№47 设开动X台机器,X~B(200,0.7),要供电A个单位,EX=140,DX=42,由中心极限定理X近似服从正态分布,将它标准化。

  6. 概率论要掌握的预备知识 • 集合论 • 排列组合 • 基本微积分 • 计算技术

  7. 概率论部分 ㈠基础知识:事件,运算,概率的定义及计算,事件的关系,古典概型,几何概型,贝努里概型; ㈡随机变量:定义,分布,类型,分布列、概率密度函数、分布函数,联合分布与边际分布; ㈢数字特征:定义,计算,性质。

  8. 事件 随机事件 不可能事件 必然事件 包含 相等 交与并 不相容(互斥) 对立(互补) 独立 0概率事件 1概率事件 概率的基本概念

  9. 概率的基本公式

  10. 随机变量 随机现象量化为一个变量,叫随机变量; 类型:离散型与连续型; 分布函数及其性质: 离散型的分布列及性质; 连续型的概率密度函数及性质; 重要的几类随机变量。

  11. 离散型随机变量 离散型的分布列为 则要求:1. pk≥0 2. ∑pk=1 而EX= ∑xk pk(要求绝对收敛.) EX2= ∑xk2 pk DX= EX2-(EX) 2

  12. 连续型随机变量 连续型的概率密度函数为p(x), 则要求:1. p(x)≥0 2.∫p(x)dx=1 而EX=∫xp(x)dx(要求绝对收敛) EX2=∫x2p(x)dx DX= EX2-(EX) 2

  13. x

  14. 数字特征的性质 数字特征的性质: 1.E(aX+b)=aE(X)+b 2.E(X±Y)=E(X)±E(Y) 3.E(X*Y)=E(X)*E(Y)? 4.D(aX+b)=a2D(X) 5.D(X±Y)=D(X)+D(Y)? 6.D(X*Y)=D(X)*D(Y)????

  15. 随机向量 随机现象作为整体量化为几个变量,叫随机向量; 类型:离散型与连续型; 联合分布函数与边际分布函数; 离散型的联合分布列与边际分布列; 连续型的联合概率密度函数与边际概率密度函数。

  16. 练习题选讲 ㈠如事件AB,则:A∩B=A,A∪B=B, A-B=φ,P(B-A)=P(B)-P(A),B-A=B-AB, A与B独立吗?不会不相容吗? ㈡事件A与B既相互独立又不相容,可能吗? ㈢掷两枚骰子,所得的点数和为几的概率最大?所得的点数和为几的概率最小? ㈣“28选5”与“35选7”哪个中大奖的概率大?

  17. 1)如AB,则 A∪B= A∩B= P(A∪B)= P(A∩B)= P(B-A)= P(A-B)= B 练习 2)如P(A)=0,B为任意事件,则 P(A∩B)= P(A∪B)= A与B独立吗? 0 A P(B) P(B) √ P(A) P(B)- P(A) 0

  18. ㈦ X的概率密度为 • 求:EX与DX • ㈧掷两枚骰子所得的点数和为10的概率为: • 1/12 B) 3/12 C) 5/12 D) 7/12 • ㈨A,B不相容,P(A)>0,P(B)>0,则___ • A)P(AB)=P(A)P(B) B)P(A|B)=P(A) • C)P(B|A)=0 D)P(B|A)=P(B) 练习题选

  19. 单项选择题 *设P(A)=0,B为任一事件,则___; ①A=φ ②AB ③A与B相互独立 ④A与B互不相容 *A、B为任意两个事件,若A、B之积为不可能事件,则称____; ①A与B相互独立 ②A与B互不相容 ③A与B互为对立事件 ④A与B为样本空间Ω的一个剖分

  20. 单项选择题 *设A、B两事件互不相容,0<P(A)=p<1,0<P(B)=q<1,则推不出结论___; ① P(A|B)=0 ② ③ ④ *设随机变量X的分布列为 X -2 0 2 ,则 E(3X 2+5) = ___; p 0.4 0.3 0.3 ① 13 ② 13.2 ③ 13.4 ④ 13.6

  21. 单选题 *设A,B为两事件,AB,则不能推出结论____ ①P(AB)=P(A) ②P(AUB)=P(B) ③P(AB)=P(A)-P(B) ④P(AB)=P(B)-P(A) *设离散型随机变量的分布列为 其分布函数为F(x),则F(3/2)=___ ① 0.1 ② 0.3 ③ 0.6 ④ 1.0 *随机变量X的概率密度函数为p(x)= (-∞<x<+∞),则常数C=___ ① 1/π ② 2/π ③ π ④ π/2

  22. 练习题选 ㈠从1-10编好号的十个球中任取两个,它们的编号之和记为X,P(X≤18)=___; A)18/25 B) 16/25 C) 44/45 D) 43/45 ㈡若随机变量X和Y的相关系数ρXY=0,则有____; A) D(X-Y)=D(X)-D(Y) B) D(X+Y)=D(X)+D(Y) C) D(X*Y)=D(X)*D(Y) D) 它们独立

  23. ㈢7抽1的抽签,每人依次抽,则____; A)第一人抽到的概率最大 B)第四人抽到的概率最大 C)最后的人抽到的概率最小 D)每人抽到的概率相同. ㈣联合密度为 时,X与Y独立吗? 练习题选 √

  24. ㈤以下三个中___可以是分布列; A) B) C) ㈥设X的分布函数是 求⑴B的值; ⑵P{-2<X<1} 练习题选 -1 1-e-1

  25. 单选题 *随机变量X的概率密度函数为 p(x)= 则X的数学期望E X=____ ① 1/2 ② 1 ③ 2 ④ 4 *设X~P(λ)(λ>0),则D(X)/E(X)=____ ① 1 ② λ ③ 1/ λ ④ λ2 *随机变量X~P(2),则EX2=____ ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8

  26. *随机变量X和Y的概率密度函数分别为 pX(x)= pY(y)= 若X和Y相互独立,则数学期望E(XY)=____ ① 1 ② 1/2 ③ 1/3 ④ 1/4 *设随机变量X的E(X)=μ,D(X)=σ2,用切比雪夫不等式估计P(|X- μ|≤3σ)____ ① ≤1/9 ② ≤8/9 ③ ≤80/81 ④ ≥8/9 单选题

  27. 切贝雪夫不等式 • 随机变量的X方差存在,ε>0:

  28. 例题 • 一枚硬币抛了1000次,估计正面次数在[400,600]中的概率; 解:正面次数X~B(1000,0.5),EX=500 • 设X~N(12,9),是否有P(6≤X≤18)≥0.75 解:左式=P(|X-12|≤6)≥1-9/62=0.75

  29. 例题 • 一批产品中优质品占一半,从中有放回地抽取,问在100次抽取中优质品的件数不超过45的概率约为多少?超过60件的概率约等于多少? 解:优质品件数X~B(100,0.5),EX=50,DX=25

  30. 单项选择题

  31. 单项选择题1.A ∴选A

  32. 单项选择题1.B ∴不选B

  33. 单项选择题1.C ∴不选C

  34. 单项选择题1.D ∴不选D

  35. 单项选择题2 ∴选C

  36. 单项选择题3 A:至少击中一次; B:至多击中一次;∴选B C:恰好击中一次; D:三次皆不中。

  37. 单项选择题4 FY(y)=P(Y≤y) =P(X≤+∞,Y≤y) =F(+∞,y)∴选D

  38. 单项选择题

  39. 单项选择题

  40. 填空题 1/120 0.76 0.42 0.4

  41. 80/81 填空题 2 3 2

  42. 填空题 1 / 4 1 / 3

  43. 填空题 8 2 0.0062 N(0,1)

  44. 简答题

  45. 简答题

  46. 计算题

  47. 计算题

  48. 练习题选 *设X~B(10,1/3),则D(X)/E(X)=___; ① 1/3 ② 2/3 ③ 1 ④ 10/3 *设X~N(μ,σ2),以下结论错误的是___; ① P{μ-2σ<X<μ+2σ}与μ,σ无关 ② P{X<μ}=1/2 ③ E(X-μ)=0 ④ D(X-μ)=0

  49. 练习题选 *设X~P(2),则有___成立; ① D(2X-3)=1 ② D(2X-3)=5 ③ D(2X-3)=7 ④ D(2X-3)=8 *X,Y同分布N(μ,σ2),且相互独立,下面各式不成立的是___; ① E(2X-2Y)=0 ② E(2X+2Y)=4E(X) ③ D(2X-2Y)=7 ④ X与Y不相关

  50. 练习题选 计算题: *设随机变量X的分布函数为 F(x)= 求:⑴常数A;⑵X的密度函数p(x);⑶P{X≤1}

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