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平行四边形有哪些 性质 ？

1 . 边 :. A. D. 2 . 角 :. B. C. 3 . 对角线 :. 回顾. 平行四边形有哪些 性质 ？. 平行四边形 对边平行且相等. 平行四边形对角相等、邻角互补. 平行四边形 对角线互相平分. 我们学过平行四边形有哪些 判定方法 ？. 两组对边分别平行. 的四边形是平行四边形. 从边看 :. 两组对边分别相等. 一组对边平行且相等. 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？. A. A. B. D. D. C. C. B. 判断.

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平行四边形有哪些 性质 ？

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Presentation Transcript

  1. 1.边: A D 2.角: B C 3.对角线: 回顾 平行四边形有哪些性质？ 平行四边形对边平行且相等 平行四边形对角相等、邻角互补 平行四边形对角线互相平分. 我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？

  2. A A B D D C C B 判断 满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 1.AB=CD，AB∥CD （ ） 2.AB=CD，AD=BC （ ） 3.AB=BC，AD=DC （ ） 4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ） 5.AB ∥ CD，AD=BC （ ） 6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( ) √ √ × √ × √

  3. 4.4 平行四边形的判定定理(2)

  4. 自主探究，获得新知 活动： 1．动手操作：如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，连接木条的顶点A、B、C、D，四边形ABCD是一个平行四边形吗？ A D O B C 猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形 4

  5. A D O B C 平行四边形的判定定理3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ A0=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形

  6. 整理 到现在你有几种判定平行四边形的方法了？ ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 6

  7. 初步尝试

  8. 例1:已知：如图,在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形。 A D F E B C 且∠BAE=∠DCF O

  9. 变式:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。 A D F E B C

  10. D C O G F E H A B 3、如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点；G，H是对角线BD上的两个点，已知AE=CF，DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形 证明： 在　　ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ （平行四边形的对角线互相平分） ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ ∴ＯＡ-ＡＥ=ＯＣ-ＣＦ，ＯD-DG=ＯB-BH 即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四边形EHFG是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）

  11. A B D C 探究活动： 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。 三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。 辅助线：见中线延长一倍 E 思考：在△ABC中，AB=4，BC=9，AD是AC边上的中线，求AC的取值范围。

  12. 拓展提高

  13. B4、如图 四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明. y C ∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ D 1 连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有 ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ o -1 1 x ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 -1 B A

  14. 平行四边形的四个判定方法 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 从对角线看: 两组对角线互相平分

  15. 平行四边形的性质定理和判定定理 1 四边形是平行四边形 两组对边平行且相等 2 四边形是平行四边形 对角线互相平分 1 一组对边平行并且相等 四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等 四边形是平行四边形 3 对角线互相平分 四边形是平行四边形

  16. 谢谢大家！

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